四川省攀枝花市第十二中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期調(diào)研檢測試題理.docx

四川省攀枝花市第十二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期半期調(diào)研檢測試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1集合A2，3，B1，2，3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是( )A. B C. D2總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D013某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；，空氣質(zhì)量為良；時，空氣質(zhì)量為輕微污染；空氣質(zhì)量為中度污染該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B C. D4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A3 B6C10 D155甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次物理考試成績用莖葉圖表示如圖所示，甲、乙兩人這五次考試的平均數(shù)分別為；方差分別是，則有()A BC D6拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是() A. B. C1 D.7某校高三年級共有學(xué)生900人，編號為1,2,3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在區(qū)間481,720的人數(shù)為()A10 B11 C12 D138.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，()A. B C. D9把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則方程組只有一個解的概率為() A. B C. D10.如圖，已知是橢圓的左焦點，是橢圓上的一點， (為原點)，則該橢圓的離心率是() A. B. C. D.11設(shè)的展開式中各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為()A150 B150 C300 D30012若點和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為() A32，) B32，)C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機變量X表示1次投籃的命中次數(shù)，則_14小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_15.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答)16已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）攀枝花統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在)（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？18（12分）攀鋼某設(shè)備的使用年限 (年)和所支出的年平均維修費用 (萬元)(即維修費用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料知，年平均維修費用與使用年限之間呈線性相關(guān)關(guān)系。（1）求回歸方程；（2）估計使用年限為年時所支出的年平均維修費用是多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：19（12分）袋中有個紅球、個黑球，隨機取球，設(shè)取到一個紅球得分，取到一個黑球得分，從袋中任取個球（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于分的概率20.（12分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程.（2）設(shè)點在圓上，求的面積的最大值. 21.（12分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若，求線段的中點到準(zhǔn)線的距離22.（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓上有不同的三點，且,成等差數(shù)列。（1）求弦的中點的橫坐標(biāo)（2）設(shè)弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍.攀枝花市第十二中學(xué)校2018-2019學(xué)年度上期高2020屆半期考試數(shù)學(xué)（理）參考答案1集合A2，3，B1，2，3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.BC.D【解析】從A，B中各任取一個數(shù)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6種情況，其中兩個數(shù)之和為4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率為.【答案】C2總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B07 C02 D01【解析】從選定的兩位數(shù)字開始向右讀，剔除不合題意及與前面重復(fù)的編號，得到符合題意的編號分別為08，02，14，07，01，因此選出來的第5個個體的編號為01.【答案】D3某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T概率P其中污染指數(shù)時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；，空氣質(zhì)量為良；時，空氣質(zhì)量為輕微污染；空氣質(zhì)量為中度污染該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B C. D【解析】所求概率為.故選A.【答案】A4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A3 B6C10 D15【解析】選D第一次執(zhí)行程序，得到S0121，i2；第二次執(zhí)行程序，得到S1223，i3；第三次執(zhí)行程序，得到S3326，i4；第四次執(zhí)行程序，得到S64210，i5；第五次執(zhí)行程序，得到S105215，i6，到此結(jié)束循環(huán)，輸出的S15.【答案】D5甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次物理考試成績用莖葉圖表示如圖所示，甲、乙兩人這五次考試的平均數(shù)分別為；方差分別是，則有()ABCD【解析】觀察莖葉圖可大致比較出平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系，或者通過公式計算比較甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.【答案】B6拋物線y24x的焦點到雙曲線x21的漸近線的距離是() A.B. C1 D.【解析】拋物線y24x的焦點為(1，0)，到雙曲線x21的漸近線xy0的距離為，故選B.【答案】B7某校高三年級共有學(xué)生900人，編號為1,2,3，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在區(qū)間481,720的人數(shù)為()A10 B11 C12 D13【解析】樣本組距為20，即每20人中抽取一人，故在區(qū)間481,720的人數(shù)為12?！敬鸢浮緾8.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，()A. B C. D【答案】A9把一枚骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，則方程組只有一個解的概率為()A.BC.D【解析】點(a，b)取值的集合共有36個元素方程組只有一個解等價于直線axby3與x2y2相交，即，即b2a，而滿足b2a的點只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3個，故方程組只有一個解的概率為.【答案】B10如圖，已知F是橢圓1(ab0)的左焦點，P是橢圓上的一點，PFx軸，OPAB(O為原點)，則該橢圓的離心率是()圖1A.B. C. D.【解析】因為PFx軸，所以P.又OPAB，所以，即bc.于是b2c2，即a22c2，所以e.【答案】A11設(shè)的展開式中各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開式中x的系數(shù)為()A150B150 C300D300【解析】令x1，得M4n，又N2n，故4n2n240，解得n4.展開式中的通項為Tr1C(5x)4r(1)r54rCx4r，令4r1得r2，所以當(dāng)r2時，展開式中x的系數(shù)為(1)2C52150.【答案】B12若點O和點F(2，0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為()A32，)B32，)C. D.【解析】因為雙曲線左焦點的坐標(biāo)為F(2，0)，所以c2.所以c2a2b2a21，即4a21，解得a.設(shè)P(x，y)，則x(x2)y2，因為點P在雙曲線y21上，所以x22x11.又因為點P在雙曲線的右支上，所以x.所以當(dāng)x時，最小，且為32，即的取值范圍是32，)【答案】B二、填空題：13某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機變量X表示1次投籃的命中次數(shù)，則P(X1)_【解析】設(shè)不命中的概率為p，則命中的概率為3p，有p3p1，即p.p(X1)是1次投籃中命中的概率，即投籃命中率【答案】：14小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小波周末不在家看書的概率為_【解析】記事件A“打籃球”，則P(A).記事件B“在家看書”，則P(B)P(A).故P(B)1P(B)1.【答案】15用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答)【解析】數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個位上時，則3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有6個；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個位上時，且2，3必須相鄰，此時滿足要求的五位數(shù)有AA12(個)，則一共有61218(個)【答案】：1816.已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則 .【解析】,則；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義=6，所以12.【答案】12三、解答題：17攀枝花統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在)(1)求居民月收入在的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？【解】(1)月收入在3 000,3 500)的頻率為0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5.樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的頻率為0000 5(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人數(shù)為0.2510 0002 500(人)，再從10 000人中分層抽樣方法抽出100人，則月收入在2 500，3 000)的這段應(yīng)抽取10025(人)18攀鋼某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的年平均維修費用y(萬元)(即維修費用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料知，年平均維修費用y與使用年限x之間呈線性相關(guān)關(guān)系。（1）求回歸方程=x+；(2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少？ 【解析】( (1) 由題表數(shù)據(jù)可得，x4，y5，xiyi112.3，x90，由公式可得1.23，y51.2340.08.即回歸方程是1.23x0.08.(4)由(3)知，當(dāng)x10時，1.23100.0812.38(萬元)故估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是12.38萬元19袋中有4個紅球、3個黑球，隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【解析】(1)從袋中隨機摸4個球的情況為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅分別得分為5分，6分，7分，8分故X的可能取值為5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列為X5678P(2)根據(jù)隨機變量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率為P(X6)P(X7)P(X8).20.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1，0)和B(3，4)，且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設(shè)點P在圓C上，求PAB的面積的最大值.【解析】(1)依題意知所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點，因為AB中點為(1，2)，斜率為1，所以AB垂直平分線方程為y-2=-(x-1)，即y=-x+3.聯(lián)立解得即圓心為(-3，6)，半徑r=2，所以所求圓的方程為(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|=4，圓心到AB的距離為d=4，P到AB距離的最大值為d+r=4+2，所以PAB面積的最大值為4(4+2)=16+8.21已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線段AB的中點M到準(zhǔn)線的距離【解析】(1)因為直線l的傾斜角為60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直線l的方程為y.聯(lián)立消去y得x25x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x