數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用二元一次方程組---雞兔同籠.docx

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠銀川十二中 殷琪【教學(xué)分析】一、內(nèi)容分析應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠是北師大版八年級(jí)上第五章第三節(jié)的內(nèi)容，是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過(guò)多個(gè)由建立二元一次方程組解決的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。同時(shí)，為今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組;學(xué)生也基本能夠運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題。初中二年級(jí)的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能過(guò)程與方法：1、使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)；2通過(guò)雞兔同籠，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的趣；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過(guò)對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，樹(shù)立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.【教學(xué)難點(diǎn)】1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組.【教學(xué)方法】多媒體輔助教學(xué)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)法、活動(dòng)自主探究、小組合作學(xué)習(xí)【教學(xué)準(zhǔn)備】 希沃多媒體課件、紙質(zhì)學(xué)案【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【引入課題】自主學(xué)習(xí)合作交流學(xué)生展示師生探討提出課題板書、總結(jié) 自主練習(xí)合作糾錯(cuò)【典例講解】自主思考 小組探究合作討論自主練習(xí)【課堂小結(jié)】【課后小測(cè)】古書孫子算經(jīng)中，有一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，就是“雉兔同籠”問(wèn)題，內(nèi)容1：“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”提問(wèn)：（1）上有三十五頭的意思是什么？下有九十四足呢？ ( 2 ) 你能解決這個(gè)有趣的古算題嗎？預(yù)設(shè)：1.一部分學(xué)生用一元一次方程解題：解：設(shè)有雞x只，則兔（35-x）只， 2x+4（35-x）=94 解得 x=23, 35-x=12 答：有雞23只，兔12只2.一部分學(xué)生用二元一次方程組解題：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則 x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.原方程組的解是 x=23y=12 答：有雞23只，兔12只.預(yù)設(shè)問(wèn)題辨析：1. 一元一次方程與二元一次方程組解題的區(qū)別？（一元一次得找等量關(guān)系用一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)未知數(shù)，方程組直接設(shè)兩未知數(shù)，思維更快捷簡(jiǎn)單）2.二元一次方程組如何列出來(lái)的？（審題找等量關(guān)系：雞頭+兔頭=35；雞腳+兔腳=94）3.為什么用 聯(lián)立？（得同時(shí)滿足兩個(gè)關(guān)系式）4.解完方程組進(jìn)一步需要什么步驟？（檢驗(yàn)，方程組的代入檢驗(yàn)，同時(shí)答案不能出現(xiàn)小數(shù)，問(wèn)題實(shí)際意義的檢驗(yàn)）5.解完方程組需要進(jìn)一步？（回歸到題意，作答）總結(jié)：二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：審題（找等量關(guān)系）設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)（口頭或草稿紙）作答.內(nèi)容2：（用二元一次方程組解題）一隊(duì)敵人一隊(duì)狗,兩隊(duì)并成一隊(duì)走,腦袋共有八十個(gè),卻有二百條腿走,請(qǐng)君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少敵軍多少狗？解：設(shè)有敵軍x個(gè)，狗y只，則x+y=80, 2x+4y=200.2,得2x+2y=160 , ,得 2y=40,y=20, 把y=20代入，得x=40.原方程組的解是 x=40y=20答：有敵軍40個(gè)，狗20只。預(yù)設(shè)問(wèn)題：1.可能會(huì)列出4x+4y=200的方程2.方程組解錯(cuò)，再次強(qiáng)調(diào)兩個(gè)驗(yàn)證，驗(yàn)證過(guò)程口頭或草稿紙完成.內(nèi)容1：“以繩測(cè)井”題為：若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？ 題目大意：用繩子測(cè)量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各是多少尺？預(yù)設(shè)：解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則-y=5 , -y=1. -，得-=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11.原方程組的解是 x=48y=11答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.或列方程組 3(y+5)=x 4(y+1)=x內(nèi)容2：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹(shù)，若環(huán)繞大樹(shù)3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹(shù)4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞大樹(shù)一周需要多少尺？（只列出方程組）解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，大樹(shù)一周y尺，則解此方程組得答：繩長(zhǎng)25尺，大樹(shù)一周7尺思考：用二元一次方程組解應(yīng)用題：1.幾個(gè)未知量？需要幾個(gè)等量關(guān)系？（2個(gè)）2.解題主要步驟是什么？（審，設(shè)，列，解，檢，答）3.最關(guān)鍵的步驟是什么？（審題找等量關(guān)系，列方程組）4.你還有哪些疑問(wèn)？1. 5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價(jià)值8“金”.假設(shè)每頭牛價(jià)值x“金”、每只羊價(jià)值y“金”,則可列方程組為（D ）A. 5x+2y=8 B. 5x+2y=8 2x+5y=10 5x+2y=10 C. 5x+2y=10 D. 5x+2y=10 5x+2y=8 2x+5y=8 2.甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B ).A. 5y+10=5x B. 5x=5y+10 4y=6x 4x=6y C. 5x+10=5y D. 5y=5x+104x=6y 4y=6x4min時(shí)間內(nèi)，在學(xué)案上“獨(dú)立”、“自主”解決兩個(gè)問(wèn)題；小組間交流：1.你解決該問(wèn)題的方法2.問(wèn)題解決中，遇到了什么困難？展示個(gè)別學(xué)生學(xué)案，其他學(xué)生找錯(cuò)誤及補(bǔ)充學(xué)生說(shuō)自己對(duì)于幾個(gè)問(wèn)題的想法要求;1.從題干中哪些語(yǔ)句得出等量關(guān)系的，用筆圈出來(lái)；2.請(qǐng)2min內(nèi)獨(dú)立完成小組間交流：1.相互檢查糾錯(cuò)（解題步驟、方程組求解過(guò)程等）2.組長(zhǎng)匯總組員解題中出現(xiàn)的各個(gè)問(wèn)題，全班展示要求;1.從題干中哪些語(yǔ)句得出等量關(guān)系的，用筆圈出來(lái)；2.請(qǐng)3min內(nèi)在學(xué)案上獨(dú)立思考解決小組間：交流解題思路，個(gè)別同學(xué)展示學(xué)案上不同的解題思路和方程組，其他學(xué)生找錯(cuò)個(gè)別學(xué)生展示學(xué)案上方程組，其他學(xué)生找錯(cuò)學(xué)生依次回答學(xué)生自主完成練習(xí)，課上時(shí)間不夠，留作課后思考題讓學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的方法解決這道古算題組間交流，互聽(tīng)組員意見(jiàn)，學(xué)生自己相互解決每個(gè)人解題中的困難。落實(shí)先思考后交流。培養(yǎng)學(xué)生展示，糾錯(cuò)質(zhì)疑能力探討中體會(huì)一元一次方程與二元一次方程組解題區(qū)別，同時(shí)理清二元一次方程組解題思路與細(xì)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生邊讀題邊審題的習(xí)慣能力學(xué)生相互間暴露解題過(guò)程中的問(wèn)題，課上及時(shí)解決問(wèn)題先自主思考，一步步找解題思路；小組交流思路，獲得或糾正問(wèn)題處理方法，培養(yǎng)學(xué)生明辨的邏輯思維能力不同思路發(fā)散學(xué)生解題思維學(xué)生進(jìn)一步鞏固據(jù)題意列二元一次方程組在問(wèn)題回答中培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)的思路和能力，課堂鞏固小結(jié)檢驗(yàn)學(xué)生掌握程度，再次鞏固課堂所學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)（可附頁(yè)）書本習(xí)題5.4 2,3,4題板書設(shè)計(jì)二元一次方程組解應(yīng)用題步驟：審（找兩個(gè)等量關(guān)系）設(shè)（兩個(gè)未知數(shù)）列解檢答.教學(xué)反思或案例設(shè)計(jì)這節(jié)課做的好的一點(diǎn)是：每一道題都設(shè)有獨(dú)立思考任務(wù)，思考之后進(jìn)行小組交流任務(wù)，小組組員上臺(tái)展示，全班學(xué)生糾錯(cuò)質(zhì)疑，這樣充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，盡量讓每個(gè)學(xué)生在交流與互幫互助中學(xué)會(huì)正確的解題思路與方法，體會(huì)方程組這一數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)。不足之處有以下幾方面：1. 整體上，語(yǔ)速再放慢，任務(wù)指令更明確，讓所有學(xué)生聽(tīng)清老師的每一句話；2. 小組間交流互動(dòng)性不強(qiáng)，組內(nèi)存在的細(xì)節(jié)問(wèn)題未能及時(shí)解決，老師以后要采取一些方法，比如組長(zhǎng)監(jiān)督，加分等等制度，鼓勵(lì)所有學(xué)生參與小組討論中，老師要關(guān)注每個(gè)小組的討論情況，將每組的問(wèn)題牢記于心，在小組展示中補(bǔ)充解決；3. 在“雞兔同籠”學(xué)生展示過(guò)程中，學(xué)生基本用的二元一次方程組思路，未展示一元一次方程做法，老師不應(yīng)該生拉硬扯將沒(méi)有展示出來(lái)的一元一次方程與方程組做法作比較，該講解是“無(wú)效講解”，方法分析沒(méi)有做到大多數(shù)同學(xué)掌握，以后注意不出現(xiàn)類似“沒(méi)有課堂時(shí)效”的講課環(huán)節(jié)，要