高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.2 抽樣方法 1.2.2 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣學(xué)案 北師大版必修3.doc

2.2分層抽樣和系統(tǒng)抽樣一. 學(xué)習(xí)內(nèi)容：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法）、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；2、結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；3、在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；4、能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。三、知識(shí)要點(diǎn)1、抽樣調(diào)查：通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查。其中，調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本。抽樣調(diào)查是相對(duì)于普查而言的，具有迅速及時(shí)、節(jié)約人力物力財(cái)力的優(yōu)點(diǎn)。2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)：逐個(gè)抽取，不放回抽樣，每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在一起進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。適用情形：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。步驟：給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)；準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”；對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)數(shù)表法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法。步驟：將總體的個(gè)體編號(hào)；在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字和抽取的方向（上下左右等）；讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。說明：對(duì)讀到的隨機(jī)數(shù)，要判斷其是否小于或等于總體容量n。5、分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分。按比例（每層個(gè)體占總體的比例）確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。綜合每層抽樣，組成樣本。6、系統(tǒng)抽樣：一般地，要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的n個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣或機(jī)械抽樣，特征：（1）當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)的間隔一般為k. （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)a，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)a+k，a+2k，a+3k，a+nk?？键c(diǎn)解析與典型例題考點(diǎn)一 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1、人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？【分析】 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張牌在誰手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。【答】不是。因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征是逐個(gè)、隨機(jī)的抽取，而在本題的發(fā)牌方式下，除了第一張是隨機(jī)抽取外，其它各張均隨著第一張牌的確定而確定，因此不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。例2、某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？【解】法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著無放回地連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)向右逐行開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本?？键c(diǎn)二 分層抽樣例3、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？【分析】由于抽樣時(shí)要考慮到年齡，因此可采用分層抽樣的方法?！窘狻恳?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1 ：5，所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25，56，19考點(diǎn)三 系統(tǒng)抽樣例4、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程?！痉治觥坑捎诔槿〉娜藬?shù)較多，因此可考慮系統(tǒng)抽樣。首先按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)?！窘狻堪凑?：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組的5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k（1k5），那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5l（l=0，1，2，58），得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，288，293。五、數(shù)學(xué)思想方法 現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，以作出合理的判斷。但有時(shí)獲得數(shù)據(jù)的過程具有一定的破壞性，譬如檢驗(yàn)燈泡的使用壽命，我們無法對(duì)對(duì)象的全體進(jìn)行檢測(cè)（普查），只能通過抽取一定的樣本來對(duì)全體的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。抽樣時(shí)要保證樣本有效，必須要保證抽樣的公平性，即每個(gè)個(gè)體被抽取的“可能性”相等，所以在本講學(xué)習(xí)中要充分領(lǐng)會(huì)抽樣調(diào)查的優(yōu)越性和公平的原則?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選擇題1. 為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（ ）a. 總體是240 b、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生c、樣本是40名學(xué)生 d、樣本容量是402. 如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為n的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為 a. b. c. d. 3. 為了測(cè)量一批所加工零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（ ）a、總體 b、個(gè)體c、總體的一個(gè)樣本 d、樣本容量4. 從學(xué)號(hào)為150的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（ ）a. 1，2，3，4，5 b、10，20，30，40，50c. 2， 4， 6， 8， 10 d、4，11，21，31，415. 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（ ）a. 相等 b. 不相等 c. 不確定 d. 與抽樣次數(shù)有關(guān)6. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽20人進(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)，某男生被抽到的幾率是（ ）a. b. c. d. 7. 對(duì)總數(shù)為n的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則n 為（ ） a. 150 b. 200 c. 100 d. 120二、填空題8.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人9. 某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶。為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，把這種抽樣記為a；某中學(xué)高中一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，把這種抽樣記為b，那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法：a為 ，b為 。三、解答題10. 要從某汽車廠生產(chǎn)的100輛汽車中隨機(jī)抽取10 輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法，寫出抽樣過程。11. 從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取5個(gè)個(gè)體，請(qǐng)用抽簽抽樣法寫出抽樣過程12. 一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問：應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。13. 從個(gè)體總數(shù)n=500的總體中，抽取一個(gè)容量為n=20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選，要取三位數(shù)，寫出你抽取的樣本，并寫出抽取過程. （起點(diǎn)在第幾行，第幾列，具體方法）【試題答案】一、選擇題題號(hào)1234567答案dccbacd二、填空題8. 109. 分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；三、解答題10. 第一步：將100輛汽車編號(hào)，號(hào)碼為00，01，99； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向. 比如，選第20行第一個(gè)數(shù)“3”，向右讀； 第三步：從數(shù)“3”開始，向右讀，每次讀取兩位，凡不在0099中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，依次可得到31，16，93，32，43，50，27，89，87，19；第四步：以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的汽車便可組成要抽取的樣本. 11. 第一步:給50個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，50；第二步：把這50個(gè)號(hào)碼寫在無差別的紙團(tuán)上，放入箱中均勻攪拌；第三步：無放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)碼；第四步：抽出的5個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體即組成要抽取的樣本。12. 因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300=60（人），300=40（人），300=40（人），300=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一