二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

27.3 二次函數(shù)實(shí)踐與探索（2）（課本P26-29）執(zhí)教者： 張文芳 班級： C三12 學(xué)科：數(shù)學(xué) 日期：2017-3-7教材分析： 函數(shù)概念本身是一個(gè)抽象、難以理解的學(xué)習(xí)對象，同時(shí)它又富含數(shù)學(xué)思想方法。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，是歷年中考的必考知識點(diǎn)，并且也是綜合代數(shù)與幾何的一個(gè)重要載體，它往往以中考壓軸題的形式出現(xiàn)。此類問題考查知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、難度較大，能較好地考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力與靈活應(yīng)變能力。在解題思路上注意滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。學(xué)情分析： 初中生的思維已從形象思維逐步轉(zhuǎn)向邏輯思維，從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、分析能力、思維能力、推理能力也隨之初步發(fā)展。學(xué)生通過之前基本概念、基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識及與同伴交流的能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力發(fā)揮了不可替代的作用。教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)的綜合應(yīng)用過程，從而掌握二次函數(shù)知識的運(yùn)用方法，并綜合應(yīng)用方程、不等式、幾何等知識解決實(shí)際問題?！具^程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理過程，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題、理解問題，體驗(yàn)解決問題的多樣性，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力?！厩楦袘B(tài)度】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，為學(xué)生未來的生活、學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 二次函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建模）教法學(xué)法啟發(fā)教學(xué)，分層引導(dǎo)；自主學(xué)習(xí)，合作互助。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)學(xué)、自學(xué)（一）二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用引言：二次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中可以解決怎樣的問題？例說明與指導(dǎo) P40 B組 3“隧道問題” 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上， A、B點(diǎn)在地面OM上，這個(gè)“支撐架”總長的最大值是多少？歸納：此題是求實(shí)際問題的最值（最值問題）。解決此類問題通常分為兩個(gè)步驟進(jìn)行：先是根據(jù)實(shí)際問題的條件建立函數(shù)關(guān)系（待定系數(shù)法、選擇適當(dāng)表達(dá)式），二是在給定的自變量的取值范圍內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值。第二環(huán)節(jié)：導(dǎo)學(xué)、互學(xué) 練1：（2015泉州）某校在基地參加社會實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 歸納：在問題中，找準(zhǔn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。通常根據(jù)題意找到等量關(guān)系，或根據(jù)面積公式等列出函數(shù)表達(dá)式。第三環(huán)節(jié)：自學(xué)、互學(xué)練2：（2016泉州）某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價(jià)是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價(jià)x（元/千克）的關(guān)系，如圖所示（1）試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）的結(jié)論：求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個(gè)月（30天），若售價(jià)不低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？歸納：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型，是我們這節(jié)課的重點(diǎn)。在問題中找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并用函數(shù)表達(dá)式表示出來，注意自變量的取值范圍。在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最值。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，歸納方法學(xué)生說說：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？最值問題的解題思想是什么？我們要注意什么？（二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，最值問題，