五年級上冊——植樹問題

植樹問題教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材五年級（上冊）第106頁例1教學目標：1 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。2 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。3 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。教學難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。一、創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題1、揭示課題。（2分） 一、創(chuàng)設原型 1師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。請你伸出手張開手指，你看到數(shù)學了嗎？看到了什么。 （根據(jù)學生回答隨時評價，如果學生只說“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學”，并說“希望能用數(shù)學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他具有數(shù)學的眼光。） 師：老師還看到一個數(shù)學，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，老師看到的這個“4”指的是什么？（4個“空”，也可以說成4個“間隔”） 師：5個手指和4個間隔之間存在著數(shù)學關系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1） 師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關系嗎？ 板書：手指數(shù) = 間隔數(shù) + 1 2師：我們認識了“間隔”，發(fā)現(xiàn)手指上都有數(shù)學問題。那么我們生活中還有地方哪些間隔呢？生：師：你觀察得仔細。（你真是生活中的有心人。）那么像間隔數(shù)比手指數(shù)少1，手指數(shù)比間隔數(shù)多1的這類問題，其實就是植樹問題。（板書課題：植樹問題）?？吹竭@個課題，我們自然而然想到，植樹問題源自于植樹。今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有這個興趣嗎？ 2、出示問題。課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。（設計意圖：通過猜圖標的活動，激發(fā)學生的學習興趣。為整堂課作鋪墊）二、化繁為簡，解決問題（20分24分）1、理解信息。（2分）師：請看題，你獲得了哪些信息？（看誰說得多，解決什么問題？）生：全長1000米，每隔5米等等。師：每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的“距離”；師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。師：誰能解釋一下“兩端要種”嗎？生：頭和尾各要種一棵。（設計意圖：通過理解信息內容，讓學生理解“間隔”和“兩端都種”的含義。為找出規(guī)律作準備）2、形成猜想。（2分）師：如果用這條線段代表這條路的一邊，猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？生1：200生2：201生3：202師：有不同的猜想答案，很好，誒，你們都是怎么想得？生：師：聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用一些方法，來驗證自己的答案嗎？可以用哪些方法呢？生2：畫圖。（設計意圖：運用猜想激發(fā)學生的學習熱情，并找出驗證猜想的方法。）3、化繁為簡。（3分）師：畫圖驗證，好辦法。師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵畫多少呢？生：1000米。師：照這樣一棵一棵，一直畫到1000米？！你有什么感想？生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。師：英雄所見略同，這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，那有什么更簡單的方法嗎？生：縮短1000米。生：取100米試一試。（師：我們能不能截取其中的10米，15米）生：取20米畫圖。師：好辦法，把1000米先變成（）米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問題也就變簡單多了。（要表揚學生）師：那么還可以變成多少米，來畫圖找關系比較方便呢？生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數(shù)據(jù)小的數(shù)，還有許多。師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的個數(shù)和棵數(shù)到底有會什么關系呢。（出示表格）（設計意圖：通過課件演示讓學生意識到方法的煩瑣，從而找出更簡便的方法。使學生明白可以通過用簡單的方法驗證復雜的問題。）4、舉例驗證。（3分）師：現(xiàn)在我們來做一個試驗，每人從這里選取一兩個簡單的數(shù)據(jù)，畫一畫線段圖，然后同桌輕輕地交流，看看有幾個間隔，能種幾棵樹，兩人把得到的數(shù)據(jù)填在表格里。5、匯報展示。（3分）（1）師：誰第一個來介紹你們的成果？師：請匯報。生：我們是畫線段圖的： 20米，每隔5米種一棵，間隔數(shù)是4，5個間隔點，棵數(shù)是5棵 30米，間隔長度5米，間隔數(shù)是6，7個間隔點，棵數(shù)是7棵師：請問，這條線段代表多少米呢？把它看作20米，每隔5米種一棵，20米里面有幾個5米呀，這個4是怎么得來的，表示什么呀（間隔數(shù)）。唉，間隔只有4個，為什么會有5棵樹呢？6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（2分）全長間隔長度間隔數(shù)棵數(shù)105米23205米4555米12305米67師：通過畫圖我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？想一想，你的發(fā)現(xiàn)是偶然的現(xiàn)象，還是一定這樣的？生：全長間隔長度=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=間隔點數(shù) 間隔點數(shù)=植樹棵數(shù)師：從簡單的例子當中，同學們發(fā)現(xiàn)了 ：間隔數(shù)+1=棵樹（板書）誒，在你們研究的數(shù)據(jù)當中，有間隔數(shù)+1不是等于棵數(shù)的例子嗎。生：有。師：唉，在怎樣種的情況下，才有這樣的規(guī)律呢？ 師：兩端要種。（板書）師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？小結：看來這樣的規(guī)律是普遍存在兩端種的植樹問題當中的。7、解決問題。（1.5分）師：研究到這里，現(xiàn)在你能解決這個問題嗎。請你試著列出算式。（請學生板演，并說解題思路）生板書：10005+1=201（棵）師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？生：先求間隔數(shù)，再求棵數(shù)。（設計意圖：利用畫線段圖幫助學生理清思路，利用表格幫助學生找出解題規(guī)律。通過舉例驗證規(guī)律的正確性。接著運用規(guī)律列出算式。）8、梳理方法。（2分）師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的。生：提出猜想，再驗證生：難的問題解決不了，舉簡單的例子，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用規(guī)律解決問題。師：當我們遇到一個不能直接解決的難題，像1000米不好直接畫圖，怎么辦？可以從簡單的例子入手，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再來解決。同學們，當我們面對一個有挑戰(zhàn)性的問題時，我們通?？梢杂眠@樣的解題思路去找解題方法。（設計意圖：利用回顧幫助學生掌握解題過程和方法）三、應用規(guī)律，解決拓展師：現(xiàn)在，你能運用規(guī)律，接受老師的挑戰(zhàn)嗎？從同學們期待的眼神里，我讀到了自信。 2、拓展練習。（3分）在一條長2000米的公路兩邊安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈。請列出算式。為什么還要乘2呢？（因為一邊要裝401個，兩邊，所以要乘上2）師：這道題目和植樹問題有什么聯(lián)系。過渡：雖然它戴著“安裝路燈”的面具，但實際上類似兩端種的植樹問題。（設計意圖：使學生感知到植樹問題在生活中的運用。）3、開放練習。（6分）師：解決了“安裝路燈問題”，讓我們去看看植樹問題。請看題！16米長的一條路，如果在它的一邊每隔4米種一棵樹，需要幾棵樹？請快速的告訴老師答案？ 生：5棵生：4棵生：3棵師：5棵怎么列算式，是怎么種的？請看！師：4棵是怎么種？怎么列算式。生活中有這樣的情況嗎？請問，一端種的，間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關系?師：3棵呢，怎么種？怎么列算式。請問，兩端不種的，間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關系?師：請看這三種情況，他們有什么相同點，有什么不同點？（機動）師：解決這道題，對你有什么啟發(fā)？師：想聽聽老師受到的啟發(fā)嗎，要敢于跳出原來的經驗，從題目的實際入手，尋找解題的方法，因為有時經驗往往會欺騙我們。（設計意圖：學生在掌握“兩端都種”的基礎上，進一步掌握其他的兩種方法，并找出規(guī)律解答）4、生活舉例。（2分）師：同學們，其實植樹問題不是只和種樹有關，在我們的生活中，還有許多例子與植樹問題很相似的。想看看嗎？欄桿數(shù)比間隔數(shù)多1，這類似兩端要種的，人數(shù)比間隔數(shù)多1；段數(shù)比鋸的次數(shù)少1，這類似兩端不種的。師：了解了生活中植樹問題，我們再來看看這道植樹問題。1、 變式練習。（在表格上出示）（3分）如果全長1860米，每隔6米種一棵，需要多少棵樹苗。如果從頭到尾種36棵，每隔6米種一棵，從