二元一次方程組復(fù)習(xí)ppt.ppt

二元一次方程組復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)思路 一 概念二 解法三 應(yīng)用四 聯(lián)系 歸納 每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題 二元或三元一次方程組 數(shù)學(xué)問題的解 二元或三元一次方程組的解 實(shí)際問題的答案 一 本章知識結(jié)構(gòu)圖 代入法加減法 消元 二 有關(guān)概念1 二元一次方程 通過化簡后 只有兩個(gè)未知數(shù) 并且兩個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的 整式 方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 叫做二元一次方程的一個(gè)解 3 二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程 叫做二元一次方程組 學(xué)習(xí)二元一次方程組概念時(shí) 必須注意以下六點(diǎn) 1 二元一次方程是整式方程 如方程x 2就不是二元一次方程 因?yàn)閤 不是整式 2 二元一次方程必須含有兩個(gè)未知數(shù) 如y 3 0 3x 5y 2z 0都不是二元一次方程 3 二元一次方程中的 一次 是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù) 而不是未知數(shù)的次數(shù) 如方程xy 2 0 雖然含有兩個(gè)未知數(shù) 而且未知數(shù)的次數(shù)都是 1 但整個(gè)xy這一項(xiàng)是二次 所以它不是二元一次方程 4 適合一個(gè)二元一次方程的每一對未知數(shù)的值 都叫做二元一次方程的一個(gè)解 要注意二元一次方程的解是一組數(shù) 如x 3 y 2就是二元一次方程x y 5的一個(gè)解 寫成這里要特別注意的是 x 3不是方程x y 5的一個(gè)解 y 2也不是方程x y 5的一個(gè)解 只有把它們組合在一起 才是二元一次方程x y 5的一個(gè)解 5 二元一次方程組里一共含有兩個(gè)未知數(shù) 而不是每個(gè)方程一定要含有兩個(gè)未知數(shù) 6 二元一次方程組至少要由兩個(gè)一次方程組成 但不限于兩個(gè)一次方程組成 不過我們目前只研究由二元一次方程組成的含有兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組 二元一次方程組的解有三種情況 1 有唯一解 2 有無數(shù)個(gè)解 3 無解 那么在什么情況下有唯一解 有無數(shù)個(gè)解 無解呢 4 二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左 右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 叫做二元一次方程組的解 三 方程組的解法 根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加減法及圖象法 用代入法解二元一次方程組的步驟 1 求表達(dá)式 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程 將此方程中的一個(gè)未知數(shù) 如y 用含x的代數(shù)式表示 2 把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中 消去y 得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程 3 解一元一次方程 求出x的值 4 再把求出的x的值代入變形后的方程 求出y的值 5 合寫6 檢驗(yàn) 用加減法解二元一次方程組的步驟 1 利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù) 變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 使其絕對值相等 2 把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減 消去一個(gè)未知數(shù) 得一元一次方程 3 解這個(gè)一元一次方程 求得一個(gè)未知數(shù)的值 4 把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡便的一個(gè)方程 求出另一個(gè)未知數(shù) 從而得到方程的解 5 合寫6 檢驗(yàn) 圖象法解方程組的步驟 將方程組中各方程化為y kx b的形式 畫出各個(gè)一次函數(shù)的圖象 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解 4 列方程解應(yīng)用題的步驟 審題 設(shè) 列 解 檢 答 解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣 即 三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 三元一次方程組的解法 四 知識應(yīng)用 二元一次方程2m 3n 11 A 任何一對有理數(shù)都是它的解 B 只有兩組解 C 只有兩組正整數(shù)解 D 有負(fù)整數(shù)解 C 一 選擇題 1 在 x 3y 3x 5y z 2xy x 2y 1 x十 2 x 3y 0 6中是二元一次方程的個(gè)數(shù)是 A 5B 4C 3D 2 2 方程2x y 5與x 2y 0的公共解是 A B C D 3 已知方程組 那么x y的值是 A 1B 1C 0D 2 C B 2 填空題 1 已知2x 3y 0 用x表示y得 用y表示x得 2 已知方程mx ny 10有兩個(gè)解分別是和 則m n 3 若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為 則這個(gè)方程可以是 只要求寫出一個(gè) 2x y 3 3 運(yùn)用加減消元法解下列方程組 4 分別用代入法和加減法解方程組 1 2 3 4 6 解方程組 7 解方程組 8 解方程組 1 已知方程組 問a b各為何值時(shí) 方程組 1 有唯一解 2 有無窮多解 3 無解 典例 1 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè) 或者乙種零件100個(gè) 或者丙種零件200個(gè) 甲 乙 丙3種零件分別取3個(gè) 2個(gè) 1個(gè) 才能配一套 要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品 問甲 乙 丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天 2 方程組中 x與y的和為12 求k的值 解得 K 14 解法1 解這個(gè)方程組 得 依題意 x y 12 所以 2k 6 4 k 12 解法2 根據(jù)題意 得 解這個(gè)方程組 得k 14 3 已知是方程組的解 求的值 4 若點(diǎn)P x y 3x y 與點(diǎn)Q 1 5 關(guān)于X軸對稱 則x y 3 5 已知 2x 3y 5 3x 2Y 25 2 0 則x y 30 6 若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2 3 兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980 求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù) 6和9 在一次函數(shù)中的應(yīng)用1 確定一次函數(shù)的表達(dá)式2 兩條直線相交 一條直線 方案設(shè)計(jì) 綜合運(yùn)用 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式 方式A以每分0 1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 方式B初收月租費(fèi)20元外再以每分0 05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算 解法1 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分 若按方式A則收費(fèi)y 0 1x元 若按方式B則收費(fèi)y 0 05x 20元 在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 解方程組 所以兩圖象交于 400 40 當(dāng)0 x 400時(shí) 直線y 0 1x在直線y 0 05x 20的下方 0 1x 0 05x 20 選A種方式合算 當(dāng)x 400時(shí)兩者均可 當(dāng)x 400時(shí) 直線y 0 1x在直線y 0 05x 20的上方 0 1x 0 05x 20 選B種方式合算 解法2 設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分 方式A與方式B兩種計(jì)費(fèi)差額為y元 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y 0 05x 20 0 1x 0 05x 200 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式 方式A以每分0 1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 方式B初收月租費(fèi)20元外再以每分0 05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) 如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算 畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 400 解方程 0 05x 200 0 得x 400 所以圖象與x軸交點(diǎn)為 400 0 由圖象可知 當(dāng)0 x 400時(shí) y 0 選A方式合算 當(dāng)x 400時(shí) y 0 兩者均可 當(dāng)x 400時(shí) y 0 選B方式合算 1 為了學(xué)生的身體健康 學(xué)校的課桌 凳子都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的 小明對學(xué)校的一批課桌 凳子進(jìn)行了觀察研究 發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度 于是他測量了一套課桌 凳子上相對應(yīng)的四檔高度 得到如下數(shù)據(jù) 1 試研究y與x可能滿足的關(guān)系式 2 小明回家后 測量了家里的寫字臺和凳子 寫字臺的高度為77cm 凳子的高度為43 5cm 請你判斷它們是否配套 2 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽 約好在 飛瀑 見面 上午7 00小聰乘電動汽車從 古剎 出發(fā) 沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為36km h 小慧也于上午7 00從 塔林 出發(fā) 騎電動自行車沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為26km h 1 當(dāng)小聰追上小慧時(shí) 他們是否已經(jīng)過了 草甸 2 當(dāng)小聰?shù)竭_(dá) 飛瀑 時(shí) 小慧離 飛瀑 還有多少km 10km 10km 25km 小聰 小慧 2 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽 約好在 飛瀑 見面 上午7 00小聰乘電動汽車從 古剎 出發(fā) 沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為36km h 小慧也于上午7 00從 塔林 出發(fā) 騎電動自行車沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為26km h 1 當(dāng)小聰追上小慧時(shí) 他們是否已經(jīng)過了 草甸 2 當(dāng)小聰?shù)竭_(dá) 飛瀑 時(shí) 小慧離 飛瀑 還有多少km 解 設(shè)經(jīng)過t時(shí) 小聰與小慧離 古剎 的路程分別為S1 S2 由題意得 S1 36t S2 26t 10 將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上 觀察圖象 得 36 S1 36t S2 26t 10 兩條直線S1 36t S2 26t 10的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 36 這說明當(dāng)小聰追上小慧時(shí) S1 S2 36km 即離 古剎 36km 已超過35km 也就是說 他們已經(jīng)過了 草甸 2 小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽 約好在 飛瀑 見面 上午7 00小聰乘電動汽車從 古剎 出發(fā) 沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為36km h 小慧也于上午7 00從 塔林 出發(fā) 騎電動自行車沿景區(qū)公路去 飛瀑 車速為26km h 1 當(dāng)小聰追上小慧時(shí) 他們是否已經(jīng)過了 草甸 2 當(dāng)小聰?shù)竭_(dá) 飛瀑 時(shí) 小慧離 飛瀑 還有多少km S1 36t S2 26t 10 42 5 當(dāng)小聰?shù)竭_(dá) 飛瀑 時(shí) 即S1 45km 此時(shí)S2 42 5km 所以小慧離 飛瀑 還有45 42 5 2 5 km 思考 用解析法如何求得這兩個(gè)問題的結(jié)果 3 已知兩條直線y 2x 3和y 5 x 1 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象 2 求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo) 3 求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積 解 1 2 由解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)A為 A 3 直線y 2x 3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B 0 當(dāng)直線y 5 x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C 5 0 則 E 4 如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中 路程隨時(shí)間變化的圖象 分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象 根據(jù)圖象解答下列問題 1 請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式 不要求寫出自變量的取值范圍 2 輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少 3 問快艇出發(fā)多長時(shí)間趕上輪船 解 1 設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y kx k 0 由圖象知 當(dāng)x 8時(shí) y 160 代入上式 得8k 160 可解得k 20 所以輪船行駛過程的函數(shù)解析式為y 20 x 設(shè)表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y ax b a 0 由圖象知 當(dāng)x 2時(shí) y 0 當(dāng)x 6時(shí) y 160 代入上式 得可解得所以快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y 40 x 80 2 由圖象可知 輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米 快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米 所以輪船的速度是 千米 時(shí) 快艇的速度是 千米 時(shí) 3 設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)快艇趕上輪船 20 x 40 x 80得x 4 x 2 2 答快艇出發(fā)了2小時(shí)趕上輪船 5 某水果店進(jìn)了60千克西瓜 開始以每千克1 6元的價(jià)格出售了40千克后 再以半價(jià)把剩余的處理掉 設(shè)賣這些西瓜的總銷售額為y 元 總銷售量為x 千克 請列出y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式 并畫出圖象 提示 兩段函數(shù)都是一次函數(shù) 其中第一段函數(shù)還是正比例函數(shù) A城有化肥200噸 B城有化肥300噸 現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C D兩農(nóng)村 現(xiàn)已知C地需要240噸 D地需要260噸 如果從A城運(yùn)往C D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元 噸與25元 噸 從B城運(yùn)往C D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元 噸與24元噸 怎樣調(diào)運(yùn)花錢最少 X噸 200 X 噸 240 X 噸 300 240 X 噸 解 設(shè) 城往 村的化肥有x噸 則往 村的有 200 X 噸 城往 村的有 240 X 噸 剩余的 300 240 X 噸運(yùn)往 村 若設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元 則y 20 x 25 200 X 15 240 X 24 60 x 整理得 y 4x 10040其中0 x 200 由于這個(gè)函數(shù)是個(gè)一次函數(shù) 且y隨x的增大而增大 而x越小 y也越小 所以當(dāng)x 0時(shí) y最小 此時(shí)y 0 10040 10040 因此 應(yīng)由 城調(diào)往 村 噸 調(diào)往 村 0 噸 再由 城調(diào)往 村 噸 調(diào)往 村 噸 書本 357 A地有機(jī)器 臺 B地有機(jī)器 臺 現(xiàn)要把化肥運(yùn)往甲 乙兩地 現(xiàn)已知甲地需要 臺 乙地需要 臺 如果從A地運(yùn)往甲 乙兩地運(yùn)費(fèi)分別是500元 臺與400元 臺 從B地運(yùn)往甲 乙兩地運(yùn)費(fèi)分別是300元 臺與6 元 臺 怎樣調(diào)運(yùn)花錢最少 X臺 16 X 臺 15 X 臺 12 15 X 臺 整理得 y 400 x 9100其中0 x 16 設(shè)A地運(yùn)往甲地x臺 運(yùn)輸總費(fèi)用為y 則 y 500 x