（全國通用）高考數(shù)學(xué) 6.2 一元二次不等式及其解法練習(xí).doc

課時提升作業(yè)(三十四)一元二次不等式及其解法(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.不等式(x-1)(2-x)0的解集為()a.x|1x2b.x|x1或x2c.x|1x2d.x|x2【解析】選a.因為(x-1)(2-x)0,所以(x-2)(x-1)0,所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得1x2.故選a.2.(2015成都模擬)使不等式2x2-5x-30成立的一個充分不必要條件是()a.x0b.x2c.x-1,3,5d.x-12或x3【解析】選c.不等式2x2-5x-30的解集是x|x3,或x-12.由題意,選項中x的范圍應(yīng)該是上述解集的真子集,只有c滿足.3.(2015濰坊模擬)函數(shù)f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定義域是()a.(-,1)(3,+)b.(1,3)c.(-,2)(2,+)d.(1,2)(2,3)【解析】選d.由題意知-x2+4x-30,-x2+4x-31,即1x0或x-10,2x+10.解得-12x1,解得x,所以原不等式的解集為-12,1.4.(2015長春模擬)已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x12,則f(10x)0的解集為()a.x|xlg2b.x|-1x-lg2d.x|x-lg2【解析】選c.由題意,得10x12,10x12,得xlg12,即x-lg2.5.(2015杭州模擬)若x=1滿足不等式ax2+2x+10,則實數(shù)a的取值范圍是()a.(-,-3)b.(-3,+)c.(1,+)d.(-,1)【解析】選a.因為x=1滿足不等式ax2+2x+10,所以a+2+10,所以a0(ar)在r上恒成立的充分不必要條件是()a.a4b.0a2c.0a4d.0a0(ar)在r上恒成立可知,=a2-4a0,所以0a4.當(dāng)0a2時,=a2-4a0(ar)在r上恒成立;反之不成立.故其充分不必要條件為0a0的解集為x|-2x0的解集為x|-2x1,所以a0,方程ax2-x-c=0的兩個根為-2和1,-2+1=1a,-21=-ca,所以a=-1,c=-2,所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2,所以f(-x)=-x2+x+2,其圖象開口向下,與x軸交點為(-1,0),(2,0),故選b.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax,x2,2x+1,x3a2,則a的取值范圍是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1)=f(3)=9+6a.由f(f(1)3a2得9+6a3a2,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:(-1,3)【誤區(qū)警示】此題是分段函數(shù),代入求值時容易出現(xiàn)因不同的取值而出現(xiàn)錯誤,應(yīng)注意分段函數(shù)分段求值,不能代錯.9.(2015北京模擬)已知p:xk,q:3x+11,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)k的取值范圍是.【解題提示】先解出分式不等式的解集,再利用p是q的充分不必要條件,可得結(jié)果.【解析】3x+10x(-,-1)(2,+),k(2,+).答案:k(2,+)10.當(dāng)x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,則m的取值范圍是.【解析】當(dāng)x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立m-x2+4x=-x+4x在x(1,2)上恒成立,設(shè)(x)=-x+4x,(x)=-x+4x(-5,-4),故m-5.所以m的取值范圍為(-,-5.答案:(-,-5【一題多解】本題還有以下解法設(shè)f(x)=x2+mx+4,因為當(dāng)x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,又因為f(0)=4,f(x)開口向上,所以若f(x)0,f(1)=1+m+40,f(2)=4+2m+40,解得m-5.所以m的取值范圍為(-,-5.答案:(-,-5(20分鐘40分)1.(5分)關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3個整數(shù),則a的取值范圍是()a.(4,5)b.(-3,-2)(4,5)c.(4,5d.-3,-2)(4,5【解析】選d.原不等式可化為(x-1)(x-a)1時得1xa,此時解集中的整數(shù)為2,3,4,則4a5,當(dāng)a1時得ax1,此時解集中的整數(shù)為-2,-1,0.則-3a-2,故a-3,-2)(4,5.【加固訓(xùn)練】(2015溫州模擬)若不等式(x-a)(x-b)0的解集為x|1x2,則a+b的值為()a.3b.1c.-3d.-1【解析】選a.因為不等式(x-a)(x-b)0的解集為x|1x2,所以1和2為方程(x-a)(x-b)=0的兩個根,則有a=1,b=2,或a=2,b=1,所以a+b=1+2=3,即a+b的值為3.2.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)0的解集為x|x1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為()【解析】選b.由f(x)0的解集為x|x1知a0,y=f(x)的圖象與x軸交點為(-3,0),(1,0),所以f(-x)圖象開口向下,與x軸交點為(3,0),(-1,0).3.(5分)(2015青島模擬)已知a為正的常數(shù),若不等式1+x1+x2-x2a對一切非負實數(shù)x恒成立,則a的最大值為.【解析】原不等式即x2a1+x2-1+x(*),令1+x=t,t1,則x=t2-1,所以(*)即(t2-1)2a1+t2-12-t=t2-2t+12=(t-1)22對t1恒成立,所以(t+1)2a12對t1恒成立,又a為正的常數(shù),所以a2(t+1)2min=8,故a的最大值是8.答案:8【加固訓(xùn)練】(2014溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.【解析】因為4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,所以4x-2x+1a在1,2上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.因為1x2,所以22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)2x=2,即x=1時,y有最小值0,所以a的取值范圍為(-,0.答案:(-,04.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當(dāng)x(-,-3)(2,+)時,f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域.(2)若ax2+bx+c0的解集為r,求實數(shù)c的取值范圍.【解題提示】(1)由題意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,故有-3+2=-b-8a,-32=-a-aba,且a0,解得a和b,然后再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解出函數(shù)在0,1內(nèi)的值域即可.(2)在已知a和b的情況下,不等式ax2+bx+c0的解集為r,列式a=-30=b2-4ac0,可解出實數(shù)c的取值范圍.【解析】(1)因為當(dāng)x(-,-3)(2,+)時,f(x)0,所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,所以可得-3+2=-b-8a,-32=-a-aba,所以a=-3,b=5,所以f(x)=-3x2-3x+18=-3x+122+18.75,函數(shù)圖象關(guān)于x=-0.5對稱,且拋物線開口向下,所以在區(qū)間0,1上f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)的最大值為f(0)=18,最小值為f(1)=12,故f(x)在0,1內(nèi)的值域為12,18.(2)由(1)知,不等式ax2+bx+c0化為-3x2+5x+c0,因為二次函數(shù)y=-3x2+5x+c的圖象開口向下,要使-3x2+5x+c0的解集為r,只需a=-34的解集為x|xb.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集為x|xb,所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根,b1且a0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+b=3a,1b=2a.解得a=1,b=2.(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc0,即x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2時,不等式(x-2)(x-c)0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式(x-2)(x-c)0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時,不等式(x-2)(x-c)2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集為x|2xc;當(dāng)c2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc0的解集為x|cx2;當(dāng)c=2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc0.(2)若不等式f(x)0的解集為(-1,3),求實數(shù)a,b的值.【解析】(1)因為f(1)0,所以-3+a(6-a)+b0,即a2-6a+3-b0,即b-6時,方程a2-6a+3-b=0有兩根a1=3-6+b,a2=3+6+b,所以不等式的解集為(3-6+b,3+6+b).綜上所述:當(dāng)b-6時,原不等式的解集為;當(dāng)b-6時,原不等式的解集為(3-6+b,3+6+b).(2)由f(x)0,得-3x2+a(6-a)x+b0,即3x2-a(6-a)x-b0.因為它的解集為(-1,3),所以-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的兩根.所以-1+3=a(6-a)3,-13=-b3,解得a=3-3b=9或a=3+3b=9.5.(13分)某商品每件成本價為80元,售價為100元,每天售出100件.若售價降低x成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加85x成.要求售價不能低于成本價.(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并寫出定