2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）北師大版必修2.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十九)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知點(diǎn)P(3,2)和圓的方程(x2)2(y3)24，則它們的位置關(guān)系為()A在圓心B在圓上C在圓內(nèi) D在圓外C(32)2(23)224，點(diǎn)P在圓內(nèi)2圓C：(x4)2(y3)29的圓心C到直線4x3y10的距離等于()A. B.C. D.BC(4,3)，則d.3圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25A(x2)2y25的圓心為(2,0)，圓心關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(2,0)，即為對(duì)稱圓的圓心，所以關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圓的方程為(x2)2y25.4已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30D圓x2(y3)24的圓心為點(diǎn)(0,3)，又因?yàn)橹本€l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點(diǎn)斜式得直線l：y3x0，化簡(jiǎn)得xy30.5過(guò)點(diǎn)C(1,1)和點(diǎn)D(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210C(x2)2y210 D(x2)2y210D圓心在x軸上，可設(shè)方程為(xa)2y2r2.由條件知解得故方程為(x2)2y210.二、填空題6圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為_(kāi)x2(y2)21設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.7點(diǎn)(a，a)在圓(x1)2(y2)22a2的內(nèi)部，則a的取值范圍為_(kāi)由(a1)2(a2)22a2得a.8以A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_(x4)2(y1)25設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得即ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2(y1)25.三、解答題9已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求半徑a；(2)若點(diǎn)P(3,3)與Q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi)，另一點(diǎn)在圓外，求a的范圍解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(6,9)在圓上，所以(65)2(96)2a2，即a210.又a0，所以a.(2)因?yàn)閨PN|，|QN|3，所以|PN|QN|，故點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)，所以3a.10已知圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程解法一：由圓心在直線2xy70上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2a7)，由題意得圓心到兩點(diǎn)A，B的距離相等，即a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圓心坐標(biāo)為(2，3)，圓的半徑長(zhǎng)r，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)25.法二：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則由條件可得解得所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)25.等級(jí)過(guò)關(guān)練1當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25C直線方程變?yōu)?x1)axy10.由得C(1,2)，所求圓的方程為(x1)2(y2)25.2圓心在直線2xy3上，且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x3)2(y3)29B(x1)2(y1)21C(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21D不存在C設(shè)圓心為C(a，b)，則|a|b|，圓心在2xy3上，當(dāng)ab時(shí)，代入得ab3，圓的方程為(x3)2(y3)29.當(dāng)ab時(shí)，同理得a1，b1，圓的方程為(x1)2(y1)21.3圓心為直線xy20與直線2xy80的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_(x2)2(y4)220由可得x2，y4，即圓心為(2,4)，從而r2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.4圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是_1圓(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓心到直線xy2的距離為d.所以圓心到直線xy2的距離的最大值為dr1.5如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，所以AD邊所在直線的斜率為3.又點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上，所以AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3