湖北省大冶市第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）.docx

湖北省大冶市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合，則下列關(guān)系式中，正確的是A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中與表示同一個函數(shù)的是A. B. C. D. 3. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)，則A. B. C. D. 165. 已知函數(shù)滿足，則A. 3B. 4C. 5D. 66. 函數(shù)，若實數(shù)a，b滿足，則A. 1B. C. D. 97. 在直角梯形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，由沿邊運動如圖所示，P在AB上的射影為Q，設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y，則的圖象大致是 A. B. C. D. 8. 三個數(shù)，的大小關(guān)系為A. B. C. D. 9. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B. C. D. 10. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，則的所有根之和等于A. 4B. 5C. 6D. 1212. 已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則關(guān)于x不等式的解集是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 某班共35人，其中21人喜愛籃球運動，15人喜愛乒乓球運動，10人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_14. 已知函數(shù)，若，求_15. 已知函數(shù)b是常數(shù)，且，在區(qū)間上有，則常數(shù)a的值等于_16. 下列結(jié)論：是指數(shù)函數(shù)函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量與表示同一個集合所有的單調(diào)函數(shù)都有最值其中正確命題的序號是_三、解答題（本大題共6小題）17. 計算下列各式的值：18. 全集，集合，求：；19. 定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時，求在上的解析式；若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20. 信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留下崗位職員每人每年多創(chuàng)利萬元但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為了使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？21. 已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的范圍22. 已知定義域為R，對任意x，都有，且當(dāng)時，試判斷的單調(diào)性，并證明；若求的值；求實數(shù)m的取值范圍，使得方程有負(fù)實數(shù)根答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于容易題利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系直接求解【解析】解：集合，故A，B，D都錯誤，C正確故選C2.【答案】A【解析】【分析】本題考查了如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)屬于較易題。根據(jù)兩個函數(shù)為同一函數(shù)，其定義域和對應(yīng)法則完全相同，依次驗證可得答案【解析】解：對A，定義域為，與已知函數(shù)定義域，對應(yīng)法則相同，故A正確，對B，函數(shù)的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，B錯誤；對C，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，C錯誤；對D，函數(shù)，的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，D錯誤故選：A3.【答案】C【解析】解：由，解得且函數(shù)的定義域是故選：C由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：函數(shù)，故選：C推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，令可得：，變形可得，故選：B根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式用特殊值法分析：令可得：，變形可得答案本題考查函數(shù)值的計算，注意利用特殊值法分析，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】C【解析】解：為奇函數(shù)，即，故選：C利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可直接求解本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題7.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【解答】解：P點在AD上時，是等腰直角三角形，此時，是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選：D8.【答案】C【解析】解：，故選：C利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，逐一比較三個數(shù)與0和1的關(guān)系即可得到答案本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)但在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于B，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)但在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】B【解析】【分析】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案【解答】解：函數(shù)的圖象是方向朝上，以直線為對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，解得故選B11.【答案】A【解析】解：為奇函數(shù)，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，當(dāng)時，即時，即，由得，由，故選：A為奇函數(shù)，關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，進(jìn)而求解考查抽象函數(shù)的對稱性，函數(shù)的平移，韋達(dá)定理12.【答案】D【解析】解：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則不等式可化為：，或，解得：，故選：D先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到，在上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式組解得即可本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】10【解析】解：某班共35人，其中21人喜愛籃球運動，15人喜愛乒乓球運動，10人對這兩項運動都不喜愛，設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為x，作出維恩圖，如右圖，則：，解得，喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為：故答案為：10設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為x，作出維恩圖，列出方程，由此能求出喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)本題考查喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)的求法，考查維恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14.【答案】0【解析】【分析】本題考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力利用函數(shù)的解析式，結(jié)合已知條件直接求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)，若，可得：，故答案為015.【答案】2或【解析】解：，時，即；時，解得；時，時，即，；時，解得；故答案為：2或分類討論a與1的關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的增減性，進(jìn)而求解考查復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在特定區(qū)間的值域16.【答案】【解析】解：是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；函數(shù)的定義域為，且，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，故正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故錯誤；在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，不可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量，否則不單調(diào)，故錯誤；與表示兩個點的集合，故錯誤；所有的單調(diào)函數(shù)不都有最值，比如定義域為開區(qū)間，故錯誤故答案為：由函數(shù)為冪函數(shù)，可判斷；求得函數(shù)的定義域，結(jié)合奇偶性的定義可判斷；由單調(diào)區(qū)間的定義可判斷；由單調(diào)性的都有可判斷；由點集的概念可判斷；由最值的定義可判斷本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，最值的概念，考查數(shù)集和點集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】解：原式原式【解析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：集合，或；集合，集合，【解析】先求出集合B，再求出即可；先求出集合A，再求出，再利用集合的交集運算求出即可本題主要考查了集合的基本運算，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，時，；，即，即在時恒成立，在R上單調(diào)遞減，時，的最大值為，【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a，設(shè)，易求，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得與的關(guān)系；分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值問題得以解決本題考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，不等式恒成立的問題，考查學(xué)生解決問題的能力，屬于中檔題20.【答案】解：設(shè)銀行應(yīng)裁員x人，所獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則，由題意可得：，又，且，對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，即銀行應(yīng)裁員80人，所獲得的經(jīng)濟效益最大，為8160萬元【解析】設(shè)銀行應(yīng)裁員x人，所獲得的經(jīng)濟效益為萬元，由題意列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了一元二次函數(shù)最值的求法，是中檔題21.【答案】解：因為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時，成立，令，則，為上單調(diào)遞減函數(shù)，因此時，取最大值18，從而【解析】去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)時，化簡，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值，然后推出a的范圍即可本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，含絕對值函數(shù)的解法，考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題22.【答案】解：設(shè)