高等固體物理2-無(wú)序.ppt

第二章無(wú)序 2 1無(wú)序系統(tǒng)2 2無(wú)序系統(tǒng)的電子態(tài)2 3無(wú)序系統(tǒng)的直流電導(dǎo)2 4無(wú)序系統(tǒng)的光學(xué)性質(zhì)2 5無(wú)序系統(tǒng)的應(yīng)用 2 1無(wú)序系統(tǒng)1 無(wú)序體系的性質(zhì)不再能以長(zhǎng)程有序的理想晶體作為零級(jí)近似 無(wú)序作為微擾來(lái)解釋的情形 2 無(wú)序的類(lèi)型 1 成分無(wú)序 2 位置無(wú)序 3 拓?fù)錈o(wú)序 a 晶態(tài) b 成分無(wú)序 位置無(wú)序 d 拓?fù)錈o(wú)序 3 無(wú)序的形成 T Tg Tf Tb 晶體 玻璃 玻璃化轉(zhuǎn)變 氣體 液體 V 1012a 103s 10 12s 原子 或分子 的馳豫時(shí)間 體系中原子 分子 進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)造重新排列的時(shí)間 系統(tǒng)從Tf Tg所需時(shí)間t T 原子無(wú)法到底平衡位置 非晶態(tài)玻璃化相變 晶體 玻璃 液體 T Cp 液體 晶體 玻璃 T Cp a 共價(jià)玻璃 b 金屬玻璃 4 非晶態(tài)固體的制備核心 物質(zhì)在冷卻過(guò)程中如何避免轉(zhuǎn)變?yōu)榫w而形成非晶體常見(jiàn)方法 液相急冷法 氣相沉積法液相急冷法 將熔化的金屬液體噴向正在高速轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)軋輥表面 該表面保持冷卻狀態(tài) 室溫或以下 液態(tài)金屬由于急冷而形成非晶態(tài)薄膜 2000 10000轉(zhuǎn) 分鐘1ms內(nèi)下降 1000K1 2km 分鐘拋離轉(zhuǎn)子成為連續(xù)的薄帶氣相沉積法 材料作為蒸發(fā)源 使其原子或分子形成蒸汽流 在真空中撞擊冷底板 淬火成非晶態(tài)結(jié)構(gòu)濺射法 真空蒸發(fā)沉積法 電解和化學(xué)沉積法 及輝光放電分解法 新方法 激光加熱法 材料表面 10nm 非晶化 109 1015K s 離子注入法 金屬或非金屬元素的離子 5 非晶態(tài)固體結(jié)構(gòu)的描述與檢測(cè)原子的徑向分布函數(shù) RDF 描述原子分布狀態(tài)設(shè)非晶態(tài)固體由一種原子構(gòu)成 且具有統(tǒng)計(jì)平均性 以任一原子為原點(diǎn) 定義 r J 晶體 非晶 原子熱運(yùn)動(dòng)及零點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 峰展寬任何非晶結(jié)構(gòu)模型 首先要符合RDFPDF可以從衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)富氏變換而得到 單色X射線 電子束 中子束 以X射線衍射為例 說(shuō)明PDF的實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式非晶整體 一個(gè)單胞結(jié)構(gòu)因子 As2S3玻璃 短程序N As 3 N S 2 X衍射RDF N 2 4加權(quán)平均 擴(kuò)展X射線吸收精細(xì)結(jié)構(gòu)譜 EXAFS X射線吸收 各種元素的吸收系數(shù)隨X射線波長(zhǎng) 能量 的變化 E增加 吸收系數(shù)減少 每種元素在某些特定能量處出現(xiàn)吸收系數(shù)突變 吸收邊EXAFS是指在吸收邊高能側(cè)一定的能量間隔內(nèi) 出現(xiàn)吸收系數(shù)隨X射線能量增大而振蕩變化的現(xiàn)象 振蕩可延伸到高于吸收邊103eV處 包含結(jié)構(gòu)信息 1929發(fā)現(xiàn) 70年代建立和完善 E 吸收邊 精細(xì)結(jié)構(gòu) 凝聚態(tài)物質(zhì) 由于吸收原子周?chē)嬖谄渌?它所射出的光電子被近鄰原子散射 形成背散射波 出射波與背散射波在吸收原子處發(fā)生干涉 只有同種原子的散射波才能與出射波發(fā)生干涉 出射和背散射波的相位差隨光電子的德布洛意波長(zhǎng) 依賴(lài)于X射線能量 變化而發(fā)生變化 原子末態(tài)波函數(shù)振蕩變化 凝聚態(tài)物質(zhì)中某組元的X射線吸收系數(shù) 組元出于自由原子態(tài)的吸收系數(shù) 凝聚態(tài)物質(zhì)中不考慮周?chē)由⑸渥饔脮r(shí)的吸收系數(shù) 譜函數(shù)是一系列正玄函數(shù)的疊加 N 1 2或3 6 非晶態(tài)固體的結(jié)構(gòu)模型和缺陷 1 剛球無(wú)規(guī)密堆模型 非晶態(tài)金屬或金屬合金DRPHS Finney 793個(gè)硬球模型無(wú)規(guī)密堆有一個(gè)明確的堆積密度上限0 6366 密堆晶體0 7405非晶具有一些不同類(lèi)型的局域短程序 以原子為中心作其最近鄰的連心線 以這些連心線為棱邊所構(gòu)成的多面體 Bernal多面體 a 四面體 e 四角十二面體 d 帶三個(gè)半八面體的阿基米德反棱柱 c 有三個(gè)半八面體的三角棱柱 b 八面體 2 連續(xù)無(wú)規(guī)網(wǎng)格模型 CRN 以共價(jià)結(jié)合的非晶態(tài)固體 最近鄰配位與晶態(tài)類(lèi)似用球代表原子位置 線段代表大小 線段間的夾角代表鍵角 所有球和線段組成的網(wǎng)絡(luò) 非晶網(wǎng)絡(luò)模型 3 非晶中的缺陷非晶半導(dǎo)體i 懸掛鍵ii 微孔iii 雜質(zhì) 2 2無(wú)序系統(tǒng)的電子態(tài)1 擴(kuò)展態(tài)和局域態(tài)具有嚴(yán)格周期性的有序晶格是平移不變的 所有電子在有序晶格中作公有化運(yùn)動(dòng) 擴(kuò)展態(tài) 在晶體中引入缺陷 周期性局域破壞 雜質(zhì)態(tài) 局域在雜質(zhì)附近 定域化長(zhǎng)度 雜質(zhì)濃度高時(shí) 局域態(tài)的電子能級(jí)可密集成帶 與導(dǎo)帶相連接 形成導(dǎo)帶的尾部 2 Anderson的無(wú)序模型無(wú)平移對(duì)稱(chēng)性 波矢k不再是描述電子態(tài)的好量子數(shù)TBA 緊束縛近似 無(wú)序系統(tǒng) W 3 推遲格林函數(shù)雙時(shí)推遲格林函數(shù) b T 0K有限溫度下 引入函數(shù) 萊曼表示的積分公式 3 譜定理 另一方面 譜定理 漲落耗散定理 格林函數(shù)計(jì)算平均量的有用工具利用玻戈留玻夫格林函數(shù)作實(shí)際運(yùn)算的步驟 1 選擇A與B 2 確定格林函數(shù) 3 建立的運(yùn)動(dòng)方程 4 求運(yùn)動(dòng)方程的近似解 5 利用譜定理決定所需物理量 4 Anderson局域化 1958 PRB 局域化的嚴(yán)格定義 熱力學(xué)極限下的體系 N V無(wú)限大N V有限 設(shè)t 0時(shí)l格點(diǎn) 或附近 有一個(gè)電子 經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后在該格點(diǎn)找到電子的幾率振幅為A t A t 0 擴(kuò)展態(tài)A t 0 局域態(tài) 1 定性說(shuō)明 Thouless公式 強(qiáng)無(wú)序情況W V 1考慮有一個(gè)電子定域在格點(diǎn)l 由于相互作用可以使鄰近格點(diǎn)l 上的電子波函數(shù)混入 由量子力學(xué)微擾理論 一級(jí) 電子波動(dòng)性的本質(zhì)反映推廣 光波 聲波等 2 嚴(yán)格推導(dǎo) 5 莫特 Mott 模型 SIRNEVILLF MOTT 1905 1996 1977NobelLaureateinPhysicsfortheirfundamentaltheoreticalinvestigationsoftheelectronicstructureofmagneticanddisorderedsystems 1 無(wú)序系統(tǒng)既存在擴(kuò)展態(tài) 也有局域態(tài) 擴(kuò)展態(tài)在TBA能量中心 局域態(tài)在帶尾 并有一個(gè)劃分?jǐn)U展態(tài)與局域態(tài)能量的分界Ec 遷移率邊 Ec Ec E DOS E 擴(kuò)展態(tài) 局域態(tài) 任意E態(tài)的局域化條件 2 態(tài)密度和Anderson轉(zhuǎn)變?cè)跓o(wú)序固體中 波矢K不再是好的量子數(shù) 但不論是晶態(tài)還是非晶態(tài) 體系的總自由度不變 因而模式密度 能態(tài)密度的概念依舊有效 擴(kuò)展態(tài) 擴(kuò)展態(tài) 遷移率邊 擴(kuò)展態(tài) 局域態(tài) Anderson轉(zhuǎn)變 EF處在擴(kuò)展態(tài) 金屬EF處在局域態(tài) 絕緣體無(wú)序引起的相變叫Anderson相變 6 滲流理論滲流 流體在隨機(jī)介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象 人體 動(dòng)物體內(nèi)存在多孔結(jié)構(gòu)的組織和器官 如肺 心 肝等 體液在其中流動(dòng)著植物的莖 枝 根和葉等 也是多空結(jié)構(gòu)地層里多孔巖石中石油和水滲流體系 用滲流模型所描述的體系K Broadbent M Hammersley1957年首次提出 每格點(diǎn)被占據(jù)的幾率為P 不占據(jù)的幾率為1 P 相鄰格點(diǎn)都被占據(jù) 這些格點(diǎn)形成一個(gè)集團(tuán) 當(dāng)P增大 集團(tuán)的大小增大P達(dá)到一個(gè)臨界點(diǎn) 點(diǎn)陣上就出現(xiàn)一個(gè)無(wú)限大集團(tuán) 滲流相變Pc 滲流閾值或滲流臨界值 Pc 0 59 Pc 0 27 A 滲流體系最基本點(diǎn) 閾值PPc 無(wú)限集團(tuán)P Pc 0 出現(xiàn)一個(gè)初始無(wú)限大集團(tuán) 滲流相變是一個(gè)二級(jí)相變序參量 滲流幾率定義 當(dāng)占據(jù)幾率為時(shí) 點(diǎn)陣上任意格點(diǎn)屬于無(wú)限大集團(tuán)的幾率 兩點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)函數(shù)G x 定義 當(dāng)原點(diǎn)被占據(jù)時(shí) 距原點(diǎn)為x的格點(diǎn)也屬于同一集團(tuán)的點(diǎn)占據(jù)的幾率 亦即原點(diǎn)與x點(diǎn)之間至少存在一條鍵聯(lián)路徑的幾率 滲流體系兩個(gè)重要量 參量P 格點(diǎn)占有率 關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度類(lèi)比P 熱力學(xué)中的溫度滲流集團(tuán)唯一的長(zhǎng)度標(biāo)度按照P參量劃分滲流集團(tuán) 1 PPc 體系出現(xiàn)大量無(wú)限大集團(tuán) 集團(tuán)自身的密度向均勻化發(fā)展 不再具有自相識(shí)性 自相識(shí)性 縮放對(duì)稱(chēng)性 即不管對(duì)結(jié)構(gòu)作怎樣的放大與縮小 結(jié)構(gòu)看上去仍是相同的 分形 Fractal 存在自相似性的幾何對(duì)象 1967年 Mandelbrot 英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng) Manyman madeobjectsaremadeupofEuclideanshapes Butwhataboutthesefamiliarthingsfromthenaturalworld CantheybeeasilydescribedwithEuclideanshapes BenoitMandelbrot thefatheroffractalgeometry fromhisbookTheFractalGeometryofNature 1982 TheKochSnowflake Firstiteration After2iterations After3iterations Afterniterations Afteriterations TheKochsnowflakeissixoftheseputtogethertoform well asnowflake NoticethattheperimeteroftheKochsnowflakeisinfinite butthattheareaitboundsisfinite indeed itiscontainedinthewhitesquare TheKochsnowflakehasevenbeenusedintechnology Butself similarityisnotwhatmakestheKochsnowflakeafractal Contrarytoacommonmisconception Afterall manycommongeometricobjectsexhibitself similarity Consider forexample thehumblesquare Ifyoutakeasmallsquare anddilatebyafactorof2 thenyouget4copiesoftheoriginal Asquareisself similar butitmostcertainlyisnotafractal Ifyoutakeasmallsquare anddilatebyafactorof3 thenyouget9copiesoftheoriginal Letkbethescalefactor LetNbethenumberofcopiesoftheoriginalthatyouget Notethatforthesquare wehavethat Orinotherwords wehave Notethatforthistomakesense theshapehastobeself similar Itturnsoutthatthisdefinitioncoincideswithamuchmoregeneraldefinitionofdimensioncalledthefractaldimension Nowlet srecallwhatkandNwereforonesideoftheKochsnowflake k scalefactor 3 N numberofcopiesoforiginal 4 TheSierpinskiCarpet ThefractaldimensionoftheMengerspongeis 利用初始無(wú)限大集團(tuán)的標(biāo)度特性來(lái)確定集團(tuán)的分形維數(shù)D和滲流的臨界指數(shù)之間的關(guān)系設(shè)體系中出現(xiàn)一個(gè)初始無(wú)限大集團(tuán) 集團(tuán)的線度在此集團(tuán)上選取原點(diǎn)O 則距該點(diǎn)r處格點(diǎn)屬于這個(gè)無(wú)限集團(tuán)的幾率 一般地 系統(tǒng) 導(dǎo)電疇 非導(dǎo)電疇 無(wú)序度 發(fā)現(xiàn)導(dǎo)電疇的幾率P 湖山 滄海變桑田 無(wú)序 Anderson轉(zhuǎn)變 海洋海島 2 3無(wú)序體系的直流電導(dǎo)1 跳躍電導(dǎo)體系處于強(qiáng)定域區(qū) 許多電子態(tài)為定域態(tài) 相鄰定域態(tài)間的能量十分不同 能量 距離R 1 兩個(gè)態(tài)波函數(shù)的交疊 2 兩個(gè)格點(diǎn)的能量差 1 兩個(gè)態(tài)波函數(shù)的交疊 2 兩個(gè)格點(diǎn)的能量差 低溫下 2 比 1 重要 變程跳躍高溫下 1 比 2 重要 定程跳躍 2 非晶半導(dǎo)體的直流電導(dǎo)與晶態(tài)半導(dǎo)體不同之處 1 非晶態(tài)半導(dǎo)體存在擴(kuò)展態(tài) 帶尾定域態(tài) 帶隙中的缺隙定域態(tài) 這些狀態(tài)中的載流子都可能對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn) 2 非晶態(tài)半導(dǎo)體中的費(fèi)米能級(jí)通常是 釘扎 在帶隙中 基本不隨溫度變化 釘扎 Fermi能級(jí)的位置不因少量的淺施主和淺受主雜質(zhì)的引入而發(fā)生變化 Fermi能級(jí)之上有帶正電的狀態(tài)兩者的補(bǔ)償作用使EF 釘扎 Fermi能級(jí)之下有帶負(fù)電的狀態(tài) 價(jià)帶 導(dǎo)帶 施主 受主 EF Ev Ec 深施主帶 深受主帶 EB EA 3 非晶態(tài)金屬的電阻率及其溫度關(guān)系非晶態(tài)金屬的電阻率高于晶態(tài)金屬材料的電阻率100 300 cm 剩余電阻 無(wú)序結(jié)構(gòu) 數(shù)值較大非晶態(tài)金屬的電阻率溫度系數(shù)特別小 結(jié)構(gòu)無(wú)序和雜質(zhì)貢獻(xiàn)大于原子熱運(yùn)動(dòng)貢獻(xiàn)3 很多非晶態(tài)金屬在很寬范圍內(nèi)有負(fù)的電阻溫度系數(shù)4 Mooij經(jīng)驗(yàn)規(guī)律 5 非晶態(tài)金屬的電阻率隨非晶結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性而發(fā)生不可逆變化 當(dāng)溫度升高開(kāi)始晶化時(shí)電阻率將發(fā)生突變 估計(jì)非晶態(tài)金屬的晶化溫度 理論模型 1 推廣的Ziman理論模型 非金屬玻璃vs液態(tài)金屬適用 簡(jiǎn)單金屬玻璃的電導(dǎo)輸運(yùn)特性2 類(lèi)Kondo型s d散射模型Kondo效應(yīng) 含有極少量磁性雜質(zhì)的晶態(tài)金屬在低溫下出現(xiàn)電阻極小的現(xiàn)象 s d散射機(jī)制 產(chǎn)生電阻極小的必要條件是局域自旋具有翻轉(zhuǎn)自由度 3 雙能級(jí)隧道態(tài)模型理論 非晶態(tài)中存在2個(gè)等價(jià)的原子組態(tài) 非晶金屬低溫電阻的電阻極小的現(xiàn)象 4 定域的標(biāo)度理論 定域 退定域轉(zhuǎn)變處電導(dǎo)率的變化1973年 Mott 擴(kuò)展態(tài)在遷移率邊處有一最小金屬電導(dǎo)率 a 一 二維體系不存在Anderson轉(zhuǎn)變變化 b 電導(dǎo)率連續(xù)減小為零 對(duì)于d 3 低于一特定值Gc 為負(fù) 絕緣態(tài) D 1 2 總為負(fù) 系統(tǒng)總是處于絕緣態(tài) 2 4無(wú)序系統(tǒng)的光學(xué)性質(zhì) 0 2 0 6 0 5 15 25 非晶態(tài)Ge 晶態(tài)Ge 液態(tài)Ge 固態(tài)Ge和液態(tài)Ge有巨大差別晶態(tài)和非晶態(tài)差別不大 短程序起首要作用液態(tài)Ge 金屬固態(tài)Ge 半導(dǎo)體 光吸收 光發(fā)射 光電子學(xué) 電子能帶結(jié)構(gòu) 雜志缺陷 原子振動(dòng) 1 晶體的光吸收和光輻射過(guò)程 吸收系數(shù) cm 1 10 1 0 1 0 01 10 100 10000 本征吸收區(qū) 吸收邊 激子吸收 自由載流子吸收 晶格吸收 自由載流子吸收 雜質(zhì)和缺陷吸收