20.3 數(shù)據(jù)的離散程度.doc

20.3 數(shù)據(jù)的離散程度【知識(shí)與技能】1.理解最大值與最小值的差，知道最大值與最小值的差是用來(lái)反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量2.理解方差的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差3.會(huì)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的方差【過(guò)程與方法】能在具體情境中用方差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并解決實(shí)際問(wèn)題【情感態(tài)度】主動(dòng)參與探究活動(dòng)，開(kāi)拓思路，在復(fù)雜的關(guān)系中尋找問(wèn)題關(guān)鍵【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用方差解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用方差解決實(shí)際問(wèn)題一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)兩年多的學(xué)習(xí)，我們對(duì)自己的成績(jī)有個(gè)怎樣的評(píng)價(jià)呢？通過(guò)平時(shí)測(cè)試，誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定呢？我們能不能用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)就是用來(lái)判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的.【教學(xué)說(shuō)明】利用身邊的問(wèn)題導(dǎo)入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.二、思考探究，獲取新知探究1：方差1.顯示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段氣溫進(jìn)行比較呢？經(jīng)計(jì)算可知這兩個(gè)時(shí)段的平均氣溫相等，都是12，這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況總體上沒(méi)有什么差異呢？觀察下圖，你感覺(jué)它們有沒(méi)有差異呢？通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖（a）中的點(diǎn)的波動(dòng)范圍比圖（b）中的點(diǎn)波動(dòng)范圍要大.圖（a）中溫度的最大值與最小值之間的差距很大，相差16，圖（b）中溫度的最大值與最小值相差7，由此，我們可以判定2001年同期氣溫波動(dòng)范圍要大.2.小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?，誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？通過(guò)計(jì)算分析，兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是12.4，成績(jī)的最大值與最小值也都相差4，但從下圖中我們可以看到：相比下，小明的成績(jī)大部分集中在平均數(shù)附近，而小兵的成績(jī)與其平均數(shù)的離散程度略大.通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定.那么，怎樣的指標(biāo)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？【歸納結(jié)論】我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果稱為方差.我們通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)，方差的計(jì)算公式：探究2：用計(jì)算器求方差用筆算的方法計(jì)算方差比較繁瑣，如果能夠用計(jì)算器，就會(huì)大大提高效率，下面以計(jì)算2002年2月下旬的上海市每日最高氣溫的方差為例，按鍵的順序如下:（1），打開(kāi)計(jì)算器；（2），啟動(dòng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；（3），輸入所有數(shù)據(jù)；（4）,得到一個(gè)數(shù)值；最后，將該數(shù)值平方，即是我們要計(jì)算的方差.【教學(xué)說(shuō)明】告訴學(xué)生不同的計(jì)算器按鍵的順序可能不一樣，所以要根據(jù)計(jì)算器的說(shuō)明書探索自己的計(jì)算器求方差的順序.三、運(yùn)用新知，深化理解1.正確的是（ C ）A.兩組數(shù)據(jù)，平均數(shù)越大，波動(dòng)越大B.兩組數(shù)據(jù)，中位數(shù)越大，波動(dòng)越大C.兩組數(shù)據(jù)，方差越大，波動(dòng)越大D.兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小由平均數(shù)、方差共同說(shuō)明2.甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為400克的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中,乙包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定.解：乙包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定.3.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽，抽查了兩人在最近10次選拔賽中的成績(jī)（單位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624你認(rèn)為該派誰(shuí)參加？解析：此題可從平均數(shù)，方差兩方面去分析.當(dāng)平均數(shù)相差不大時(shí)，再看方差.解：甲=（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm）；乙=（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm）.s甲2=65.84.s乙2=284.21,甲乙且s甲2s乙2.應(yīng)該派甲去.4.如圖所示，為了了解A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)的游客人數(shù)變化情況，抽取了從2009年至2013年“五一”的旅游人數(shù)變化情況，制成下圖.根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長(zhǎng)最快的是哪一年？（2）從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；解析：本題綜合考查平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是公式應(yīng)用要準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)不要遺漏.解：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長(zhǎng)最快的是2005年2002至2006年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬(wàn)人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生掌握求方差的方法，并使學(xué)生了解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？1.布置作業(yè):教材“習(xí)題20.3”中第1、2、3.2.完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí).本節(jié)課學(xué)生的興趣濃厚,知識(shí)掌握情況較好.具體操作中因本課內(nèi)容較多，還是要注意控制