§3-3球面折反射.ppt

一 球面反射成像1 一般曲面鏡反射 3 3光在球面上的折射和反射 理想系統(tǒng) A B共軛 所有光線等光程 為一常數(shù) 與x y無(wú)關(guān) 由上式?jīng)Q定的曲面非常復(fù)雜 需作近似處理 2 近軸球面反射 等光程要求 L a b 即有 當(dāng) x y a b時(shí) 這是一個(gè)圓的方程 圓心 0 R 結(jié)論 在近軸條件下 理想反射系統(tǒng)是球面反射 可使A成像于B 也可使B成像于A A與B共軛 3 物像公式 物像公式成立條件 1 球面 2 近軸光線 主光軸 CO連線頂點(diǎn)O 主光軸與球面交點(diǎn)曲率中心C 球面中心主截面 通過(guò)主光軸的平面 球面半徑 討論 1 焦點(diǎn)和焦距 像方焦距 物點(diǎn) 像方焦點(diǎn) 同理 2 平面反射鏡 b 0 光好似從鏡面后發(fā)出 逆轉(zhuǎn)光線 物像關(guān)系式不變 物方焦點(diǎn) 3 符號(hào)規(guī)定沿主軸的有向線段 自O(shè)起 向右為正 反之為負(fù) 垂直于主軸的有向線段 上正下負(fù) 有向轉(zhuǎn)角 以銳角量度 從始邊到終邊 順時(shí)針為正 反之為負(fù) 1 光線與主軸傾角u 始邊 主光軸 終邊 光線 2 界面上角度i 入 反 折 始邊 界面法線 終邊 光線 所有幾何圖示的有向線段和有向轉(zhuǎn)角均標(biāo)以絕對(duì)值 4 球面反射成像公式 按符號(hào)規(guī)定 例 一物點(diǎn)在r 12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)的左方4cm處 求 像點(diǎn)的位置 并作圖 解 例 一物點(diǎn)在r 12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)的左方4cm處 求 像點(diǎn)的位置 并作圖表示 解 像在頂點(diǎn)的右方 出射 發(fā)散同心光束 是虛像 習(xí)題 3 1 3 6 7 8 三 球面折射成像設(shè)曲面兩側(cè)為均勻 各向同性光學(xué)介質(zhì) n n 時(shí) 近似有 B是物點(diǎn)A的理想像 應(yīng)滿足等光程條件 仍可寫(xiě)成 時(shí) 近似有 應(yīng)用符號(hào)規(guī)定 球面折射成像公式 討論 1 光焦度定義 反映球面介質(zhì)對(duì)光線的屈折能力 單位 1屈光度 D 1 m 發(fā)散光束 會(huì)聚光束 無(wú)屈折作用 平面折射 若n n 當(dāng) 像似深度 3 物方焦點(diǎn) 4 f f 關(guān)系 f f 位于折射面兩側(cè) 球面反射 f f 位于 2 像方焦點(diǎn) 5 高斯公式 6 球面反射 n n f f 物 像方重疊 7 球面折射作圖法 1 光線過(guò)曲率中心 方向不變 沿球面法向 2 平行于主光軸的入射光線折向像方焦點(diǎn) 3 過(guò)物方焦點(diǎn)的入射光線折射后平行于主光軸 4 光線可逆 因考慮近軸光線 可用頂點(diǎn)處平面代替球面 例1 折射球面成像 設(shè)n 1 n 1 5 r 2 s 3f 凹面折射 虛物成虛像 例2 折射球面成像 設(shè)n 1 n 1 5 r 2 s f 凸面折射 虛物成實(shí)像 8 牛頓公式 若約定分別以F和F 為物 像距的計(jì)算起點(diǎn) 物距和像距分別用x和x 表示 仍遵守線段規(guī)定 高斯公式 整理后得 與高斯公式意義完全相同 凹面折射 實(shí)物成虛像 例3 折射球面成像 設(shè)n 1 n 1 5 r 2 x 2f 凸面折射 實(shí)物成實(shí)像 例4 折射球面成像 設(shè)n 1 n 1 5 r 2 x 2f 四 放大率 拉格朗日 亥姆霍茲不變式 3 6 3 1 橫向 垂軸 放大率 與f s n及其共軛量有關(guān) 習(xí)題 3 1 3 6 7 8 11 12 13 14 2 主點(diǎn)和主平面主平面 1的垂軸物平面 物方主平面 1的垂軸像平面 像方主平面 主點(diǎn) 物方主平面與主光軸的交點(diǎn) 物方主點(diǎn)H像方主平面與主光軸的交點(diǎn) 像方主點(diǎn)H H和H 共軛 主點(diǎn)的位置 由 對(duì)單折射球面系統(tǒng) H H O三者重合 意義 物 象方主平面上共軛點(diǎn)等高 H H 3 角放大率和節(jié)點(diǎn)角放大率 主光軸上的共軛點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的成像光線與光軸間的夾角之比 表征光束的發(fā)散和會(huì)聚程度 H H 節(jié)點(diǎn) K K 光軸上 1的一對(duì)共軛點(diǎn) K 物方節(jié)點(diǎn) K 像方節(jié)點(diǎn) 意義 入射光線過(guò)K點(diǎn)時(shí) 其共軛的出射光線必過(guò)K 點(diǎn) 相互平行 H H 節(jié)點(diǎn)位置 單球面折射系統(tǒng) K K 與C重合 證明 由 所以 對(duì)單折射球面 過(guò)曲率中心的光線 方向不變 單折射球面 K與C重合 同理 r 單折射球面 K K 與C重合 對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的普適結(jié)論 物 像方主平面上的共軛光線等高 過(guò)物 像方節(jié)點(diǎn)的共軛光線不變方向 對(duì)單折射球面的結(jié)論 H H O重合 K K C重合 例 已知一單折射球面系統(tǒng) 曲率半徑r a 0 n 1 0 n 1 5 求 1 f f 2 s 4a s 作圖說(shuō)明 3 x a x 解 會(huì)聚 實(shí)像 倒立 等大 發(fā)散 虛像 正立 放大 例 已知一單折射凸球面 r a 0 n 1 0 n 1 5 s 4a 在頂點(diǎn)右側(cè)4a處有一平面反射鏡 求 s 作圖說(shuō)明 會(huì)聚 實(shí)像 倒立 等大 先求物A1對(duì)凸球面折射成像A1 對(duì)凸球面實(shí)物成實(shí)像 解 用逐步成像法 第二步 對(duì)平面鏡 入射會(huì)聚同心光束 虛物 虛物成實(shí)像 等大 位于O2左側(cè) 第三步 A2 對(duì)凹球面O3 O1 成像A3 實(shí)物成虛像 選反向光路 利用節(jié)點(diǎn) 焦平面概念 作輔助線 斜入射平行光束 過(guò)主平面后 出射光束通過(guò)像方焦平面上同一點(diǎn)過(guò)物方焦平面上同一點(diǎn)的入射光束 過(guò)主平面后出射線是平行光束 恰在平面鏡上 與物A2 位于同側(cè) 虛像 正立放大 總放大倍數(shù) 第三步 A2 對(duì)凹球面O3 O1 成像A3 實(shí)物成虛像 選反向光路 利用節(jié)點(diǎn) 焦平面概念 作輔助線 例 體溫計(jì)斷面如圖 水銀柱A離頂點(diǎn)O的距離為2 5mm 玻璃的折射率為n 1 50 若希望水銀柱成放大6倍正立的像 求 頂點(diǎn)O處的曲率半徑R 解 水銀