2016_17學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明2.1.3推理案例賞析學(xué)案蘇教版.docx

2.1.3推理案例賞析1.進(jìn)一步認(rèn)識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的緊密聯(lián)系.利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡單的推理.(重點、難點)2.兩種推理形式的具體格式.(易混點)小組合作型歸納推理的應(yīng)用觀察如圖2114所示的“三角數(shù)陣”：圖2114記第n行的第2個數(shù)為an(n2，nN*)，請仔細(xì)觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題：(1)第6行的6個數(shù)依次為_、_、_、_、_、_；(2)依次寫出a2、a3、a4、a5；(3)歸納出an1與an的關(guān)系式.【精彩點撥】(1)觀察數(shù)陣，總結(jié)規(guī)律：除首末兩數(shù)外，每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，得出(1)的結(jié)果.(2)由數(shù)陣可直接寫出答案.(3)寫出a3-a2，a4-a3，a5-a4，從而歸納出(3)的結(jié)論.【自主解答】(1)由數(shù)陣可看出，除首末兩數(shù)外，每行中的數(shù)都等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù).【答案】6,16,25,25,16,6(2)a22，a34，a47，a511(3)a3a22，a4a33，a5a44，由此歸納：an1ann.歸納推理的一般步驟歸納推理的思想過程大致是：實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論.該過程包括兩個步驟：(1)通過觀察個別對象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).再練一題1.觀察下列各式：1，12，39，.則當(dāng)n0，則數(shù)列bn(nN*)也是等比數(shù)列”.類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論.【解】類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列.證明如下：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則bna1(n-1)，所以數(shù)列bn是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列.構(gòu)建體系1.設(shè)k棱柱有f(k)個對角面，則k1棱柱對角面的個數(shù)為f(k1)f(k)_.【解析】k棱柱增加一條側(cè)棱時，則這條側(cè)棱和與之不相鄰的k-2條側(cè)棱可構(gòu)成k-2個對角面，而增加一條側(cè)棱時也使一個側(cè)面變成了對角面.所以f(k1)f(k)k-21f(k)k-1.【答案】k-12.如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_條.這些直線中共有f(n)對異面直線，則f(4)_；f(n)_.(答案用數(shù)字或含n的式子表示)【解析】所有頂點確定的直線共有：棱數(shù)底邊數(shù)對角線數(shù)，即nn.f(4)42212，f(n)n(n-2)(n-2).【答案】123.下面幾種推理是合情推理的是_.(填序號)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)180.【解析】是類比推理；是歸納推理；是歸納推理.所以、是合情推理.【答案】4.(2016深圳二模)如圖2118所示，我們知道，圓環(huán)也可以看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S(R2-r2)(R-r)2，圖2118所以，圓環(huán)的面積等于以ABR-r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2為長的矩形面積.請你將上述想法拓展到空間，并解決以下問題：若將平面區(qū)域M(x，y)|(x-d)2y2r2(其中0rd)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_.【解析】已知圖中圓環(huán)的面積等于以ABR-r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成圓的周長2為長的矩形面積，由此拓展到空間，可知：將平面區(qū)域M(x，y)|(x-d)2y2r2(其中0rd)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體積的體積應(yīng)等于以圓(x-d)2y2r2圍成的圓面為底面，以圓心(d,0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長2d為高的圓柱的體積.故該旋轉(zhuǎn)體的體積Vr22d22r2d.【答案】22r2d5.在ABC中，若C90，則cos2Acos2B1，用類比的方法，猜想三棱錐的類似性質(zhì)，并證明你的猜想.【解】由平面類比到空間，有如下猜想：“在三棱錐PABC中，三個側(cè)面PAB，PBC，PCA兩兩垂直，且與底面所成的角分別為，則cos2cos2cos21”.證明：設(shè)P在平面ABC的射影為O，延長CO交AB于M，記POh，由PCPA，PCPB，得PC面PAB，從而PCPM，又PMC，cos sinPCO，co