三角形的內(nèi)角 教學(xué)設(shè)計(jì).docx

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)武漢市梨園中學(xué) 熊巍一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 這是一節(jié)定理證明教學(xué)課，主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及其證明，以及利用定理解決簡單的角度計(jì)算問題。本節(jié)的核心內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明，同時這也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。 教材中本節(jié)課的內(nèi)容可以稱之為核心內(nèi)容，關(guān)鍵是它的地位舉足輕重，在知識的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平行線的性質(zhì)、平角定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和定理的證明起了鋪墊的作用，而這節(jié)課也為后面學(xué)習(xí)的多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起了一定的奠基作用。 本節(jié)課定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供了一個發(fā)展提高的平臺，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。本課的基本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐，感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的重要思想數(shù)形結(jié)合。最后，進(jìn)一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：【知識技能】掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用?！緮?shù)學(xué)思考】1、通過分析、對比，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性；2、通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會幾何定理學(xué)習(xí)的方法；3、能獨(dú)立思考，體會化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、最優(yōu)化思想?！締栴}解決】1、通過探究實(shí)驗(yàn)，尋求輔助線的做法及證明方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；2、在與他人的合作與交流過程中，能較好地理解他人的思考方法?！厩楦袘B(tài)度】經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。目標(biāo)解析：學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)猜想證明”的過程，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，同時感受證法的靈活性與多樣性。在探究實(shí)驗(yàn)中學(xué)生通過動手操作不僅得到了多種輔助線的添加方法而且為證明提供了思路。在教學(xué)過程中學(xué)生不但能感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，還能培養(yǎng)有條理的思考問題和表達(dá)問題的能力，通過滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的基本方法。三、學(xué)生學(xué)情分析【學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)】“三角形的內(nèi)角和是180度”，這一結(jié)論在人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第五單元第6小節(jié)三角形的知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過動手操作已經(jīng)得出，而本學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識，學(xué)習(xí)了平移的知識，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地了解這個結(jié)論成立的道理。同時引導(dǎo)學(xué)生回憶與180有關(guān)的知識，想辦法將三角形的三個角拼成一個平角或同旁內(nèi)角的形式，再利用所學(xué)的知識證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學(xué)生正確添加輔助線并證明。 【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】學(xué)生知道“三角形的內(nèi)角和是180度”是正確的，至于為什么是正確的，只能從撕紙拼圖或測量角度解答。而對于任意三角形的多樣性、復(fù)雜性估計(jì)不足，至于利用這個結(jié)論去解決其他問題時的可靠性則不清楚（課文為了彌補(bǔ)不足，特意另配了一個閱讀與思考P78，來加以強(qiáng)化說明證明的必要性），這就是學(xué)生學(xué)習(xí)這個定理證明時必然要碰到的第一個困難；如何獲取證明的思路，如何引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識將三角形的三個角拼在一起，正確添加輔助線是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的第二個困難。第一個難點(diǎn)學(xué)生通過課本78頁的閱讀與思考及教師講解可以突破，第二個的難點(diǎn)突破則需要以探究實(shí)驗(yàn)為載體，通過學(xué)生的動手操作，充分借助實(shí)物圖形的直觀性來發(fā)現(xiàn)問題，從而對問題產(chǎn)生猜想，找到解決問題的方法。四、教學(xué)策略分析現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的一切活動都以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及小組合作交流的教學(xué)方法，倡導(dǎo)學(xué)生主動參加教學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，給學(xué)生以足夠的時間和空間去猜想、探究，從而真正理解三角形的內(nèi)角和結(jié)論。由于這個定理的證明是課本第一次出現(xiàn)的幾何證明，學(xué)生如何獲得證明思路，如何合理添加輔助線解決問題是本節(jié)課教學(xué)中的難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明，在探索定理證明的過程中重視在思路和方法上對學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析添加輔助線在三角形內(nèi)角和定理證明中的實(shí)質(zhì)作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生比較證法的異同，提高邏輯思維水平，為學(xué)生創(chuàng)造一次很好的思維開創(chuàng)機(jī)會。五、教學(xué)過程（一）、學(xué)生回憶，引出課題問題1：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)如圖1（1），已知：直線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作射線AM、AN，1.若DAM=30，EAN=70，則1等于多少度，為什么？2.若在AM上任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCDE交AN于點(diǎn)C如圖1（2），則：（1）2等于多少度？為什么？（2）3等于多少度？為什么？（3）EAN+1+2等于多少度？為什么？（4）1+2+3等于多少度？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)相交線與平行線的相關(guān)知識，為本節(jié)課學(xué)生順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準(zhǔn)備。（二）、探究實(shí)驗(yàn)，尋找思路問題2：小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形三個內(nèi)角的和等于，是如何證明的？【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶小學(xué)時結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對比，感受證明的必要性。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“”有關(guān)的知識有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。探究活動把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個內(nèi)角的和是否為？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多?！驹O(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識。師生活動：讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。學(xué)生可以展示不同的拼法： （三）活用化歸，證明定理問題4：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180?；已知：如圖2，.求證：A+B+C= 教師引導(dǎo)學(xué)生對拼合的圖形進(jìn)行分析，得出輔助線的做法及證明的思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。師生活動:學(xué)生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生完成的情況，然后由學(xué)生展示自己的探索結(jié)果，教師補(bǔ)充。證法一： (課本證法，利用平角180?):過點(diǎn)A作直線mBC, BC 1=B,2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 1,3,2組成平角 1+3+2=180? (平角定義) B+3+C=180? (等量代換)師：這里可以看出，證明就是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過程.證法二：（利用平角180?):如圖，延長BC到點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEAB CEAB 2=A, (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 1=B. (兩直線平行,同位角相等)又根據(jù)平角定義, 1+2+3=180? A+B+3=180?(等量代換)師：剛才同學(xué)們采用搬動兩個角使得三角形的三個內(nèi)角化為成一個平角的方法來證明，請問還有哪一位同學(xué)的方法與剛才的方法不相同？能否只搬動一個角？證法三：（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）過頂點(diǎn)C作CDBA，則1A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）CDBA1+ACB+B180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A+ACB+B180師：大家做的非常好，前三種方法都是通過做平行線，利用平行線的性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)移到三角形的一個頂點(diǎn)處。只要把它們拼到一起成為平角就可以了，那么能不能轉(zhuǎn)移到其它地方呢？證法四：（利用平角180?）過內(nèi)任一點(diǎn)p作EDAC,MNAB,FGBDEAC，MNAB，F(xiàn)GBC1=6=C3=4=B2=5=A2+6+3=1800A+B+C=1800證法五：（利用平角180?）在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交AC于E，再過點(diǎn)D作DFAC交AB于FDEAB，DFACEDC=B，A=BFD=FDE，F(xiàn)DB=C。BDF+FDE+EDC=1800，A+B+C=1800。證法六：（利用平角180?）在外任取一點(diǎn)p，過點(diǎn)P作DMBC,GHAC,EFABDMBC，GHAC，EFABB=EPMA=FPHC=GPD=MPHEPM+MPH+FPH=1800ABC+C+BAC=1800教師引導(dǎo)學(xué)生對證明方法進(jìn)行對比、分析，達(dá)到優(yōu)化的目的。（四）、反饋練習(xí)，小試牛刀1.求下列各圖形中角的度數(shù)： 1= 2= 3= 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過計(jì)算，鞏固三角形內(nèi)角和定理，并明確在不同三角形中已知兩個角，可以求出第三個角。2.已知：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】從“數(shù)”的角度考察三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。（五）、歸納小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？讓我們分享吧！【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)回憶，使學(xué)生加深對三角形內(nèi)角和定理的進(jìn)一步認(rèn)識。作業(yè)：三角形內(nèi)角和定理