多邊形和內(nèi)角和(優(yōu)質(zhì)課件)1.ppt

三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 1 三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角 2 三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 3 三角形的一個外角任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 等于 大于 互補(bǔ) 求下列圖中各標(biāo)出角的度數(shù) 復(fù)習(xí)回顧 1 32 1 115 2 65 1 80 2 112 由這圖形你抽象出什么幾何圖形 觀察 四邊形 由這圖形你抽象出什么幾何圖形 由這圖形你抽象出什么幾何圖形 五邊形 六邊形 由這圖形你抽象出什么幾何圖形 由這圖形你抽象出什么幾何圖形 八邊形 人教版數(shù)學(xué)教材七年級下 7 3 1多邊形 三角形的定義 在同一平面內(nèi) 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形 探究1 在同一平面內(nèi) 由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 多邊形的定義 五邊形 六邊形 七邊形 多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形 四邊形 五邊形 其中三角形是最簡單的多邊形 如果一個多邊形由n條線段組成 那么這個多邊形就叫做n邊形 內(nèi)角 對角線 對角線 連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段 可表示為 五邊形ABCDE或五邊形AEDCB A B C D E 外角 1 探究2 多邊形的相關(guān)概念 頂點(diǎn) 邊 13 n邊形有 個頂點(diǎn) 條邊 個內(nèi)角 個外角 條對角線 總結(jié)1 n n n 2n 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段 叫做多邊形的對角線 請說出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù) 多邊形的對角線 從同一頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù) 1 2 3 n 3 分割出的三角形的個數(shù) 2 3 4 n 2 0 1 探究 n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為 條 n 3 n邊形共有對角線條 n 3 總結(jié)2 n 3 1 2 A B C D E F G H 你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎 探究3 多邊形的分類 如圖 畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線 整個四邊形都在這條直線的同一側(cè) 這樣的四邊形叫做凸四邊形 四邊形ABCD是凹四邊形 因為畫出邊CD 或BC 所在直線 整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè) 正多邊形 正方形的各個角都相等 各條邊都相等 像正方形這樣 各個角都相等 各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 例如 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 21 你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊 角有什么特點(diǎn)嗎 認(rèn)真觀察 同一圖形的內(nèi)角都相等 同一圖形的邊都相等 22 來思考幾個問題 1 一個多邊形的邊都相等 它的內(nèi)角一定都相等嗎 如菱形的四條邊相等 但它的內(nèi)角不一定都相等 所以應(yīng)該說 一個多邊形的邊都相等 它的內(nèi)角不一定都相等 23 2 一個多邊形的內(nèi)角都相等 它的邊一定都相等嗎 如矩形的內(nèi)角都是直角 但它的邊未必都相等 所以應(yīng)該說 一個多邊形的內(nèi)角都相等 它的邊不一定都相等 24 任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的 A B C D 探究一 25 探究四邊形的內(nèi)角和 2 180 360 4 180 360 360 四邊形的內(nèi)角和是360 3 180 180 360 E P 26 探究多邊形的內(nèi)角和 探究二 27 n 2 180 4 180 2 180 3 180 1 180 0 1 1 2 2 3 3 4 n 3 n 2 28 應(yīng)用新知 1 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù) 解 八邊形的內(nèi)角和是 8 2 1800 10800 答 八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是1080o 29 2 一個多邊形內(nèi)角和等于1260 它是幾邊形 解 設(shè)它是n邊形 由題意得 n 2 180 1260解之得n 9答 它是九邊形 30 3 1 你能算出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)嗎 2 那么正六邊形呢 正八邊形呢 正n邊形的每個內(nèi)角為 108 120 135 3 你能歸納一下 正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎 31 能力訓(xùn)練 1 一個多邊形的內(nèi)角和為2520 則多邊形的邊數(shù)為 2 多邊形得邊數(shù)增加一條時 其內(nèi)角和就增加度 32 3 下列角度中 不能成為多邊形內(nèi)角和的是 A540 B280 C1800 D900 4 一個九邊形的八個內(nèi)角都是140 那么 它的第九個內(nèi)角為 度 5 五邊形ABCDE中 若 A D 90 B C E 3 8 7 求 B C E 33 6 已知四邊形ABCD中 A B C D 3 4 5 6 分別求出最大角和最小角的度數(shù) 解 依題意可設(shè) A 3x B 4x C 5x D 6x 由題意得 3x 4x 5x 6x 4 2 180 18x 2 180 x 20 答 最大角和最小角分別為120 60 A 3x 60 B 4x 80 C 5x 100 D 6x 120 34 7 隨著多邊形的邊數(shù)n的增加 它的外角和 A 增加B 減小C 不變D 不定 8 小明想設(shè)計一個內(nèi)角和為2012 的多邊形 他的想法會實現(xiàn)嗎 35 清晨 小明沿一個五邊形廣場周圍的小路 按逆時針方向跑步 36 2 他每跑完一圈 身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 3 在圖中 你能求出 1 2 3 4 5嗎 你是怎樣得到的 1 小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角 37 A B C D E A C D E B O 1 2 3 4 5 結(jié)論 1 2 3 4 5的和等于360 38 想一想 如果廣場的形狀是六邊形 八邊形 那么還有類似的結(jié)論嗎 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角 在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角 它們的和叫做這個多邊形的外角和 39 想一想 1 還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式 2 利用多邊形外角和的結(jié)論 能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論 多邊形的外角和等于360 40 議一議 利用多邊形外角和的結(jié)論 能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎 反過來呢 例1 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 它是幾邊形 41 隨堂練習(xí) 1 一個多邊形的外角和都等于60 這個多邊形是幾邊形 42 解 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 由題意得 n 2 180 150 n解之得n 12答 這個多邊形的邊數(shù)為12 2 已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等 都等于150 求這個多邊形的邊數(shù) 43 解法二 每個內(nèi)角相應(yīng)的外角度數(shù)是 180o 150 30o360o 30o 12所以多邊形的邊數(shù)是12 44 正三角形 正四邊形 正方形 正五邊形 正六邊形的內(nèi)角分別是多少度 比一比看誰算得快 600 900 1080 1200 45 1 正五邊形的每一個外角等于 每