2013年中考攻略專題11幾何三大變換之旋轉(zhuǎn)探討(含答案).doc

快樂學習，天天向上 （龍崗） 28961123【2013年中考攻略】專題11：幾何三大變換之旋轉(zhuǎn)探討軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是平面幾何的三大變換。旋轉(zhuǎn)變換是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形（含點、線、面）整體繞一固定點旋轉(zhuǎn)一個定角，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡稱旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的方向和角度決定。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小不變，只是位置發(fā)生改變；旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即旋轉(zhuǎn)中心在對應點所連線段的垂直平分線上； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。把一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一個角度360/n(n為大于1的正整數(shù))后，與初始的圖形重合，這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點就叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 特別地，中心對稱也是旋轉(zhuǎn)對稱的一種的特別形式。把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形。在初中數(shù)學以及日常生活中有著大量的旋轉(zhuǎn)變換的知識，是中考數(shù)學的必考內(nèi)容。結合2011和2012年全國各地中考的實例，我們從下面九方面探討旋轉(zhuǎn)變換：（1）中心對稱和中心對稱圖形；（2）構造旋轉(zhuǎn)圖形；（3）有關點的旋轉(zhuǎn)；（4）有關直線（線段）的旋轉(zhuǎn)；（5）有關等腰（邊）三角形的旋轉(zhuǎn)；（6）有關直角三角形的旋轉(zhuǎn)；（7）有關平行四邊形、矩形、菱形的旋轉(zhuǎn)；（8）有關正方形的旋轉(zhuǎn)；（9）有關其它圖形的旋轉(zhuǎn)。一、中心對稱和中心對稱圖形：典型例題：例1. （2012天津市3分）下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B。【考點】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解：A、C、D都不符合中心對稱的定義。故選B。例2. （2012上海市4分）在下列圖形中，為中心對稱圖形的是【 】A等腰梯形B平行四邊形C正五邊形D等腰三角形【答案】B?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，等腰梯形、正五邊形、等腰三角形都不符合；是中心對稱圖形的只有平行四邊形故選B。例3. （2012廣東深圳3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【 】 【答案】A。【考點】中心對稱和軸對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，選項正確；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤。故選A。例4. （2012福建寧德4分）下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是【 】【答案】A。【考點】中心對稱圖形。【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合條件的只有A。故選A。例5. （2012湖北隨州4分）下列圖形：等腰梯形，菱形，函數(shù)的圖象，函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有【 】 A B. C. D.【答案】D?！究键c】軸對稱圖形和中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本小題錯誤；菱形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本小題正確；函數(shù)圖象是雙曲線，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本小題正確；函數(shù)y=kx+b（k0）圖象是直線，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本小題正確。綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有。故選D。例6. （2012山東德州4分）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 （只要填寫一種情況）【答案】AD=BC（答案不唯一）。【考點】中心對稱圖形，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形：AB=CD，當AD=BC時，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。當ABCD時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 當B+C=180或A+D=180時，四邊形ABCD是平行四邊形。故此時是中心對稱圖形。故答案為：AD=BC或ABCD或B+C=180或A+D=180等（答案不唯一）。例7. （2012四川宜賓3分）如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，則點P的坐標為 【答案】（1，1）?！究键c】坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，中心對稱的性質(zhì)?！痉治觥繉BC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到DEF， ABC和DEF關于點P中心對稱。 連接AD，CF，二者交點即為點P。 由圖知，P（1，1）。 或由A（0，1），D（2，3），根據(jù)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的性質(zhì)得點P的坐標為（），即（1，1）。練習題：1. （2012重慶市4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是【 】ABCD2.（2012廣東珠海3分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是【 】 A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形3. （2012江蘇鹽城3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 】4.（2012四川達州3分）下列幾何圖形中，對稱性與其它圖形不同的是【 】5.（2012河南省3分）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 】A B C D6.（2012黑龍江大慶3分）下列哪個函數(shù)的圖象不是中心對稱圖形【 】A. B. C D.7.（2011云南曲靖3分）小明、小輝兩家所在位置關于學校中心對稱。如果小明家距學校2公里，那么他們兩家相距 公里；二、構造旋轉(zhuǎn)圖形：典型例題：例1. （2012浙江麗水、金華3分）在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形該小正方形的序號是【 】 ABCD【答案】B?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。例2. （2012福建三明8分）如圖，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（3，3），C（1，3）.畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（4分）畫出ABC關于原點O對稱的A2B2C2，并寫出點A2的坐標.（4分）【答案】解：如圖所示，A1（2，1）。如圖所示，A2（2，1）。 【考點】軸對稱和中心對稱作圖?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)作圖，寫出A1、A2的坐標。例3.（2012海南省8分）如圖，在正方形網(wǎng)絡中，ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（2，4）、（2，0）、（4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1.（2）平移ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.（3）在ABC、A1B1C1、A2B2C2中，A2B2C2與 成中心對稱，其對稱中心的坐標為 . 【答案】解：（1）ABC關于原點O對稱的A1B1C1如圖所示：（2）平移后的A2B2C2如圖所示： 點B2、C2的坐標分別為（0，2），（2，1）。（3）A1B1C1；（1，1）。【考點】網(wǎng)格問題，作圖（中心對稱變換和平移變換），中心對稱和平移的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C三點關于原點的對稱點A1、B1、C1，連接即可。 （2）根據(jù)平移的性質(zhì)，點A（2，4）A2（0，2），橫坐標加2，縱坐標減2，所以將B（2，0）、C（4，1）橫坐標加2，縱坐標減2得到B2（0，2）、C2（2，1），連接即可。 （3）如圖所示。例4. （2012江蘇泰州10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90得到A1B2C2（1）在網(wǎng)格中畫出A1B1C1和A1B2C2；（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）【答案】解：（1）如圖所示：（2）圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，。將ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=8。再向右平移3個單位AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積：42=6。當A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90到A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以為半徑，圓心角為90的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以為半徑，圓心角為45的扇形的面積，去掉重疊部分，面積為： 線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積=86=14+?！究键c】作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換），平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，網(wǎng)格問題，勾股定理，平行四邊形面積和扇形面積的計算?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1B1C1及A1B2C2即可。 （2）畫出圖形，根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分三部分求取面積。 例5.（2012江蘇常州6分）在平面直角坐標系xOy中，已知ABC和DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得ABC的位似圖形A1B1C1，并解決下列問題：（1）頂點A1的坐標為 ，B1的坐標為 ，C1的坐標為 ；（2）請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使A1B1C1通過變換后得到A2B2C2，且A2B2C2恰與DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。【答案】解：作圖如下： （1）（2，0），（6，0），（4，2）。 （2）符合要求的變換有兩種情況： 情況1：如圖1，變換過程如下： 將A2B2C2向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以B1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。情況2：如圖2，變換過程如下： 將A2B2C2向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A1為中心順時針旋轉(zhuǎn)900。【考點】作圖（位似、平移和旋轉(zhuǎn)）網(wǎng)格問題，位似的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】（1）作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，基本作法是：先確定圖形的位似中心；利用相似圖形的比例關系作出關鍵點的對應點；按原圖形中的方式順次連接對應點要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側或在位似中心的兩側。 （2）作平移變換時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；確定圖形中的關鍵點；利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關鍵點的對應點；按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形。作旋轉(zhuǎn)變換時，找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。例6. （2012福建漳州8分）利用對稱性可設計出美麗的圖案在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上) (1)先作出該四邊形關于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設計后，整個圖案的面積等于_【答案】解：（1）作圖如圖所示：先作出關于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形。（2）20?！究键c】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，利用軸對稱設計圖案?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形即可。（2）先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結論。邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，原圖形的面積為5。整個圖案的面積=45=20。例7. （2012福建福州7分）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形 畫出將RtABC向右平移5個單位長度后的RtA1B1C1； 再將RtA1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的RtA2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結果保留)【答案】解： 如圖所示； 如圖所示；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于4?！究键c】平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積的計算。【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形，再根據(jù)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于以點C1為圓心，以A1C1為半徑，圓心角為90度的扇形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可。例8. （2012四川南充3分）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長是 cm. 【答案】4?！究键c】等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，將ADC旋轉(zhuǎn)至ABE處，則AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時三角形AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF，則AF=EC=FC, SAEC= AFEC=AF2=24 。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=4。練習題：1. （2012湖南張家界6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABC向右平移4個單位得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180得到A2B2C22.（2012貴州六盤水10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形RtABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1）（1）先將RtABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到RtA1B1C1試在圖中畫出圖形RtA1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將RtA1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtA2B2C2，試在圖中畫出圖形RtA2B2C2并計算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程3.（吉林省6分）如圖所示，在76的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點，以其中三個格點為頂點一畫出ABC,請你以選取的格點為頂點再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1） 圖中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形。（2） 圖中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對稱圖形。（3） 圖中所畫的三角形與ABC的面積相等，但不全等。 圖 圖 圖4.（2011浙江紹興8分）分別按下列要求解答：（1）在圖1中作出O關于直線l成軸對稱的圖形；（2）在圖2中作出ABC關于點P成中心對稱的圖形5.（2011遼寧撫順10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC與DEF關于點O成中心對稱，ABC與DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題(1)在圖中畫出點O的位置(2)將ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；(3)在網(wǎng)格中畫出格點M，使A1M平分B1A1C1.6.（2011遼寧阜新10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直角梯形ABEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABEF構成一個等腰梯形ABCD；（2）將等腰梯形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，畫出相應的圖形A1B1CD1；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A1時，點A所經(jīng)過的路線長（結果保留）7. （2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西6分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形（1）將ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的A1B1C1（2）將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2（3）畫出一條直線將AC1A2的面積分成相等的兩部分8.（2011廣東臺山10分）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形。（1） 從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小方形的頂點）上，且長度為； （2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)； （3）以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)。9.（2011湖北孝感8分）如圖所示，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，請你認真觀察圖（1）中的三個網(wǎng)格中陰影部分構成的圖案，解答下列問題： 圖（1） 圖（2）（1）這三個圖案都具有以下共同特征：都是_對稱圖形，都不是_對稱圖形. （4分）（2）請在圖（2）中設計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖（1）中所給出的圖案相同. （4分）10. （2011四川巴中8分） 在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是l，ABC與成中心對稱。(1)畫出對稱中心O；(2)畫出將沿直線MN向上平移5格得到的：(3)要使與重合，則繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)多少度?(直接寫出答案)11.（2011山東煙臺4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 .三、有關點的旋轉(zhuǎn)：典型例題：例1. （2012廣東梅州7分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（直接填寫答案）（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為 ；（2）點A1的坐標為 ；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 【答案】解：（1）（3，2）。 （2） （2，3）。 （3）。【考點】坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關于原點對稱的點的坐標特征，弧長的計算?！痉治觥浚?）根據(jù)關于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得。（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可。（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進行計算即可得解：根據(jù)勾股定理，得，弧BB1的長=。例2. （2012黑龍江大慶9分）在直角坐標系中，C(2，3)，C(4，3)， C(2,1)，D(4，1)，A(0，)，B(，O)( 0). （1）結合坐標系用坐標填空 點C與C關于點 對稱; 點C與C關于點 對稱; 點C與D關于點 對稱 （2）設點C關于點(4，2)的對稱點是點P，若PAB的面積等于5，求值例3. （2012黑龍江牡丹江3分）如圖，A(，1)，B(1，)將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)l500得到AOB，則此時點A的對應點A的坐標為【 】A(，l) B(2，0) C(l，)或（2，0) D(，1)或(2，0)【答案】C?！究键c】坐標和圖形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，關于原點對稱的點的坐標特征。【分析】如圖，過點A作AC軸于點C, 過點B作BD軸于點D。 由銳角三角函數(shù)定義，,。 同理，。 若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)l500，則點A與點B關于坐標原點對稱， A(l，)。 若將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)l500，則點A在軸反方向上， A(2，0)。 綜上所述，點A的對應點A的坐標為(l，)或(2，0)。故選C。練習題：1. （2011河南省3分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A的坐標為 【 】A、（3，1）B、（1，3） C、（3，1）D、（1，1）2.（2011山東泰安3分）若點A的坐標為（6，3）O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA，則點A的坐標是【 】A、（3，6）B、（3，6） C、（3，6）D、（3，6）3. （2011遼寧盤錦10分）如圖，風車的支桿OE垂直于桌面，風車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風車在風吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知O的半徑為10cm.(1)風車在轉(zhuǎn)動過程中，當AOE45時，求點A到桌面的距離(結果保留根號)(2)在風車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長(結果保留)備用圖1備用圖24.（2011四川眉山11分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），B（4，4），將點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到點C；頂點在坐標原點的拋物線經(jīng)過點B（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；（2）拋物線上一動點P，設點P到x軸的距離為d1，點P到點A的距離為d2，試說明d2=d11；（3）在（2）的條件下，請?zhí)骄慨旤cP位于何處時，PAC的周長有最小值，并求出PAC的周長的最小值5.（2011遼寧葫蘆島10分）如圖，有一直徑MN4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置開始，在無滑動的情況下沿數(shù)軸向右翻滾至位置，其中，位置中的MN平行于數(shù)軸，且半P與數(shù)軸相切于原點O；位置和位置中的MN垂直于數(shù)軸；位置中的MN在數(shù)軸上；位置中的點N到數(shù)軸的距離為3，且半P與數(shù)軸相切于點A.解答下列問題：(1)位置中的MN與數(shù)軸之間的距離為_；位置中的半P與數(shù)軸的位置關系是_；(2)求位置中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)；(3)紙片半P從位置翻滾到位置時，求點N所經(jīng)過路徑長及該紙片所掃過圖形的面積；(4)求OA的長(2)，(3)，(4)中的結果保留四、有關直線（線段）的旋轉(zhuǎn)：典型例題：例1. （2012安徽省8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1.（1）畫出一個格點A1B1C1，并使它與ABC全等且A與A1是對應點；（2）畫出點B關于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.【答案】解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可：(2)作圖如上，AB=，AD=，BD=，AB2+AD2=BD2。ABD是直角三角形。AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的?！究键c】作圖（平移變換、軸對稱變換），全等圖形，旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)，勾股定理和逆定理。【分析】（1）利用ABC三邊長度，畫出以A1為頂點的三角形三邊長度即可，利用圖象平移，可得出A1B1C1。（2）利用點B關于直線AC的對稱點D，得出D點坐標，根據(jù)勾股定理和逆定理可得出AD與AB的位置關系。例2.（2012湖北武漢7分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(1，3)、(4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應點為A1，點B1的坐標為(0，2)，在將線段A1B1繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段A2B2，點A1的對應點為點A2(1)畫出線段A1B1、A2B2；(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長【答案】解：（1）畫出線段A1B1、A2B2如圖： （2）在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長為?！究键c】網(wǎng)格問題，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，扇形弧長公式?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)作出圖形。 （2）如圖，點A到點A1的平移變換中， ， 點A2到點A3的平移變換中， ，。在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長為。例3. （2012四川瀘州2分）將如圖所示的直角梯形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是【 】【答案】D?！究键c】點、線、面的關系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】將如圖所示的直角梯形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺。故選D?！咀ⅲ罕绢}已不是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，是空間內(nèi)的旋轉(zhuǎn)】例4. （2012黑龍江大慶3分）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(，1)，將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30得OB，則點B的坐標為【 】 A.(1，) B.( 1，) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A?！究键c】坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，作ACx軸于C點，BDy軸于D點，點A的坐標為（，1），AC=1，OC=。OA=。AOC=30。OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30得OB，AOB=30，OA=OB。BOD=30。RtOACRtOBD（AAS）。DB=AC=1，OD=OC=。B點坐標為（1，）。故選A。例5. （2012陜西省3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分A在平面內(nèi)，將長度為4的線段AB繞它的中點M，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段AB掃過的面積為 B用科學計算器計算： （精確到0.01）【答案】；2.47?！究键c】扇形面積的計算，計算器的應用?！痉治觥緼、畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可： 由題意可得，AM=MB=AB=2。線段AB掃過的面積為扇形MCB和扇形MAB的面積和，線段AB掃過的面積=。B、用計算器計算即可：。例6. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，2），直線OP經(jīng)過原點，且位于一、三象限，AOP=450（如圖1）。設點A關于直線OP的對稱點為B。（1）寫出點B的坐標 ；（2）過原點O的直線l從直線OP的位置開始，繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)。當直線l順時針旋轉(zhuǎn)100到直線l1的位置時（如圖1），點A關于直線l1的對稱點為C，則BOC的度數(shù)是 ，線段OC的長為 ；當直線l順時針旋轉(zhuǎn)550到直線l2的位置時（如圖2），點A關于直線l2的對稱點為D，則BOD的度數(shù)是 ； 直線l順時針旋轉(zhuǎn)n0（0n900），在這個運動過程中，點A關于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為 （用含n的代數(shù)式表示）?！敬鸢浮拷猓海?）（2，0）。 （2）200，2；1100；。例7. （2012四川瀘州7分）“五一”節(jié)期間，小明和同學一起到游樂場游玩。如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m。小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時。(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)的旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？【答案】解：（1）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CDOB于點D，DA即為小明離地的高度，COD=，OD=OC=20=10。DA=20101=11（m）。答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m。（2）設當旋轉(zhuǎn)到E處時，小明離地面高度為31m。作弦EFAO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA。HA=31，OH=31120=10。OH=OE。HOE=60。FOE=120。每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：，由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為：（分鐘）。答：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中?！究键c】圓的綜合題，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）設4分鐘后小明到達點C，過點C作CDOB于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間可以求得旋轉(zhuǎn)角COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長，從而求解。（2）設當旋轉(zhuǎn)到E處時，小明離地面高度為31m。作弦EFAO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA，在直角OEH中，利用三角函數(shù)求得HOE的度數(shù)，則EOF的度數(shù)即可求得，則旋轉(zhuǎn)的時間即可求得。例8. （2012遼寧營口14分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點A，0)、B(0，3)、C（1，0）三點(1) 求拋物線的解析式和頂點D的坐標；(2) 如圖1，將拋物線的對稱軸繞拋物線的頂點D順時針旋轉(zhuǎn),與直線交于點N在直線DN上是否存在點M，使得MON=若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3) 點P、Q分別是拋物線和直線上的點，當四邊形OBPQ是直角梯形時，求出點Q的坐標【答案】解：（1）由題意把A(3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入得，解得 。拋物線的解析式是。，拋物線的頂點D的坐標為（1，4）。（2）存在。理由如下： 由旋轉(zhuǎn)得EDF=60。在RtDEF中，EDF=60，DE=4， EF=DEtan60=4。OF=OE+EF=1+4。F點的坐標為（，0）。設過點D、F的直線解析式是，把D（1，4），F(xiàn)（，0）代入求得 。分兩種情況：當點M在射線ND上時，MON=75，BON=45，MOB=MONBON=30。MOC=60。直線OM的解析式為。點M的坐標為方程組的解，解方程組得，。點M的坐標為（，）。 當點M在射線NF上時，不存在點M使得MON=75。MON=75，F(xiàn)ON=45， FOM=MONFON=30。DFE=30。FOM=DFE。OMFN。不存在點M使得MON=75。綜上所述，存在點M ，且點M的坐標為（，）。（3）有兩種情況：如圖，直角梯形OBPQ中，PQOB，OBP=90。OBP=AOB=90，PBOA。點P、B的縱坐標相同都是3。點P在拋物線上，把3代入拋物線的解析式，解得2，0（舍去）。由PQOB得到點P、Q的橫坐標相同，都等于2，把2代入得2。所以Q點的坐標為（2，2）。如圖，在直角梯形OBPQ中，PBOQ，BPQ=90。D(1，4)，B(0，3) ，DBOQ。PBOQ，點P在拋物線上，點P、D重合。EDF=EFD=45。EF=ED=4。OF=OE+EF=5。作QH軸于H，QOF=QFO=45，OQ=FQ。OH=OF=。Q點的橫坐標。Q點在上，把代入得。Q點的坐標為（，）。綜上所述，符合條件的點Q有兩個,坐標分別為：（2，2），（，）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，直角梯形的判定。【分析】（1）用待定系數(shù)法，將A、B、C的坐標代入即可求得拋物線的解析式，化為頂點式即可求得頂點坐標。 （2）分點M在射線ND上和點M在射線NF上兩種情況討論即可。 （3）分PQOB，OBP=90和PBOQ，BPQ=90兩種情況討論即可。例9. （2012遼寧阜新10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點均落在格點上（1）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到A1B1C1在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結果保留）（3）求BCC1的正切值【答案】解：（1）畫圖如下：（2）由勾股定理得， 線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以OA為半徑，為圓心角的扇形， 。 答：線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為 （3）在Rt中，。 答：BCC1的正切值是。【考點】網(wǎng)格問題，旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，扇形面積，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥浚?）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可。（2）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以OA為半徑，AOA1為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結論即可。（3）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論。例10. （2012山東臨沂13分）如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由【答案】解：（1）如圖，過B點作BCx軸，垂足為C，則BCO=90。AOB=120，BOC=60。又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=。點B的坐標為（2，）。（2）拋物線過原點O和點AB， 可設拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（2，）代入，得，解得。此拋物線的解析式為。（3）存在。如圖，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y）。若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=，當y=時，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三點在同一直線上。y=不符合題意，舍去。點P的坐標為（2，）。若OB=PB，則42+|y+|2=42，解得y=。點P的坐標為（2，）。若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+|2，解得y=。點P的坐標為（2，）。綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論?！痉治觥浚?）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標。（2）已知O、A、B三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出P點的坐標，而O、B坐標已知，可先表示出OPB三邊的邊長表達式，然后分OP=OB、OP=BP、OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點。練習題：1. （2011浙江寧波3分）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC=，若把Rt繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為【 】(A) (B) (C) (D)2.（2011廣西北海3分）如圖，直線l：2與軸交于點A，將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)90后，所得直線的解析式為【 】A2 B2 C2 D213.(2011四川德陽3分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(，0)，B(0，)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90至CB，那么點C的坐標是【 】 A B C D4.（2011廣西百色8分）直線與反比例函數(shù)y=的圖像交于、兩點，且與軸交于C、D兩點，A點的坐標為（3，4）.（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）把直線AB繞著點M（1，1）順時針旋轉(zhuǎn)到MN，使直線MN軸，且與反比例函數(shù)的圖像交于點N，求旋轉(zhuǎn)角大小及線段MN的長。5. （2011廣東臺山12分）如圖，點A在軸上，點B在軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過原點O的直線L交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線=1相交于點P，現(xiàn)將直線L繞O點旋轉(zhuǎn)，使交點C從A向B運動，但C點必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長為，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當AOC和BCP全等時，求出t的值。（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論。（3）設點P的坐標為（1, ）,試寫出b關于的函數(shù)關系式和變量的取值范圍。求出當PBC為等腰三角形時點P的坐標。五、有關等腰（邊）三角形的旋轉(zhuǎn)：典型例題：例1. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150；其中正確的結論是【 】A B C D 【答案】A?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理?！痉治觥空鼳BC，AB=CB，ABC=600。線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到。故結論正確。 連接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等邊三角形。OO=OB=4。故結論正確。在AOO中，三邊長為OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故結論正確。故結論錯誤。如圖所示，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點易知AOO是邊長為3的等邊三角形，COO是邊長為3、4、5的直角三角形。則。故結論正確。綜上所述，正確的結論為：。故選A。例2. （2012廣東廣州3分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長度為 【答案】2?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑稍诘冗吶切蜛BC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形三邊相等的性質(zhì)，即可求得