因式分解教材分析.doc

課標下的因式分解教材分析 一、課標要求初中學(xué)段課標目標（提煉） 知識目標：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。 數(shù)學(xué)思考：體會模型的思想，建立符號意識；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決：1初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度：1積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度本章課標內(nèi)容要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。監(jiān)于以上學(xué)段目標和課標中本章內(nèi)容要求，制定本章以下學(xué)習(xí)目標二、學(xué)習(xí)目標 1. 通過探索因式分解的過程，比較和整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，體會逆向思維方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2. 了解因式分解的意義，會判別各項的公因式，能用提取公因式法分解因式。3. 會用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。4. 通過對平方差公式、完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、猜想等能力，進一步體會類比、換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。在課標總目標、學(xué)段目標和本章課程內(nèi)容要求的基礎(chǔ)上我對本章教材有以下理解。三、教材分析本章共有三節(jié)內(nèi)容第1節(jié) 因式分解，利用993-99例子突出與因數(shù)分解的類比，體會因式分解的必要性；并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解的基礎(chǔ)上，體會因式分解與整式乘法的關(guān)系。第2節(jié) “提公因式法”，它的依據(jù)是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則，對于學(xué)生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現(xiàn)公式。為此，教材安排學(xué)生從簡單的多項式ab+ac中發(fā)現(xiàn)相同因式，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示范的形式學(xué)習(xí)用提公因式法進行因式分解及其注意事項，形成基本技能。第3節(jié) “公式法”，其關(guān)鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式及其特點，學(xué)生初學(xué)時的一個難點是根據(jù)一個多項式與特點選擇運用恰當?shù)墓?。為此，教材將這兩個公式分別編成兩個課時，分開教學(xué)，然后通過一個課時的兩個公式綜合運用學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對公式特點的認識。根據(jù)課標要求和去年上學(xué)期的教學(xué)實踐特提出以下教學(xué)建議。四、教學(xué)建議 1、引導(dǎo)學(xué)生多角度理解因式分解的意義（1）類比因數(shù)分解理解因式分解。通過類比數(shù)式993-99的分角過程，幫助學(xué)生理解a3-a的分解，在這一活動過程中學(xué)生可以進一步體會字母表示數(shù)，我們要給學(xué)生足夠的時間進行觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方法進行思考。 （2）通過拼圖活動幫助理解因式分解。通過拼圖前后圖形的面積的變化，可以形象地解釋多項式x2+2x+1變形為（x+1)2,的合理性，以直觀的形象的方式，促進學(xué)生對因式分解的理解。最好引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說明變形過程。 我在領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)這一節(jié)時，我這樣理解的：因式分解與整式的乘法是互逆的恒等變形，因此在概念引入時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比因式分解與整式乘法兩者的區(qū)別、聯(lián)系，歸納因式分解與整式乘法的變形特點，真正理解因式分解變形的目的和意義，在這基礎(chǔ)上再辨別一些似是而非的恒等變形，判斷這些較明顯恒等變形是不是因式分解變形，從而掌握因式分解的含義。當時感覺，課很成功，不僅比教材安排的有更充分的時間理解因式分解的意義，并且按計劃完成了本節(jié)教學(xué)任務(wù)，同學(xué)們對概念掌握也很好，但當發(fā)現(xiàn)學(xué)生在遇到問題不能解決，又找不到合適的數(shù)學(xué)思想做指導(dǎo)時，我在不斷地對比琢磨認為：這樣教學(xué)只注重了知識技能的培養(yǎng)而忽視了其他三個目標的實施，學(xué)生知識學(xué)會了題有時不會做，就是思想方法，數(shù)學(xué)思考不到位。還是教材安排的好，應(yīng)該讓學(xué)生感受因數(shù)分解到因式分解的過程，感受類比的方法，經(jīng)歷幾何圖形解釋因式分解的過程，發(fā)展幾何直觀。這對學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法，提高思維能力方面都有其積極的作用，所以對教材的改編一定要慎重，我們不唯教材，但一定要吃透教材安排的意圖和課標的要求的基礎(chǔ)上進行科學(xué)的整合和調(diào)整。2、 注重發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括能力。 探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法運算的再認識，我們要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富的問題情境，留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法運算到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，并能用符號合理地表示出因式分解的方法。3、 要堅持用整式乘法幫助學(xué)生理解因式分解、培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣。 大因式分解的概念學(xué)習(xí)和因式分解方法的學(xué)習(xí)中過程最要堅持運用因式分解和整式乘法具有互為逆過程的關(guān)系，更好地促進學(xué)生領(lǐng)會提公因式法與因式分解與乘法分配律或單項式乘多項式之間的聯(lián)系，領(lǐng)會因式分解的公式法與乘法公式之間的聯(lián)系，進一步鞏固因式分解的結(jié)論是否正確可用整式乘法或乘法公式來檢驗，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣。4、 保證基本運算技能，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練 運用提公式法和公式法因式分解是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的一個重要目標。由于因式分解在后面學(xué)習(xí)分式、解一元二次方程等內(nèi)容中，還可以繼續(xù)鞏固，因此教學(xué)中要依據(jù)教材要求，適當?shù)胤蛛A段進行必要的訓(xùn)練，使學(xué)生在具備基本運算技能的同時，能夠明白每一步的算理。本章只要求在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，教學(xué)要遵循課標和教材的要求。教學(xué)中要避免過于煩瑣的運算，也不要過分追求題目的數(shù)量和難度。 我在學(xué)習(xí)這一章時，有這樣一種錯誤認識:因式分解在分式和一元二次方程的學(xué)習(xí)中特別重要，學(xué)不好因式分解分式的運算幾乎寸步難行，因此，在教學(xué)中總想一步到位，學(xué)深、學(xué)廣，到后繼課程運用時得心應(yīng)手，這樣就無形提高了難度，結(jié)果會適得其反，導(dǎo)致有些同學(xué)使去興趣，或者跟不上。其實后繼課程不僅是因式分解的一個應(yīng)用過程，更是一個技能熟練和提高過程，一定要循序見進。5、 中考要求 因式分解類的問題在中考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查因式分解的定義和因式分解的兩種方法。有時滲透到分式的運算中。六、本章教學(xué)中值得討論的地方 數(shù)學(xué)課程標準對因式