2.3.1雙曲線的標準方程(李用2).ppt

2 3 1雙曲線的標準方程 2 例題講評 例1 已知定點F1 3 0 F2 3 0 坐標平面上滿足下列條件之一的動點P的軌跡 其中 是雙曲線的有 3 5 練一練 判斷下列方程是否表示雙曲線 若是 求出及焦點坐標 答案 例2 如果方程表示雙曲線 求m的取值范圍 解 分析 例3 如果方程表示雙曲線 求m的取值范圍 方程表示雙曲線時 則m的取值范圍 變式一 返回 變式二 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 雙曲線定義及標準方程 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 例1 已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1 5 0 F2 5 0 雙曲線上一點P到F1 F2的距離的差的絕對值等于6 求雙曲線的標準方程 基本例題 11 例2 k 1 則關于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲線是 解 原方程化為 A 焦點在x軸上的橢圓 C 焦點在y軸上的橢圓 B 焦點在y軸上的雙曲線 D 焦點在x軸上的雙曲線 k 0 k2 1 01 k 0 方程的曲線為焦點在y軸上的雙曲線 故選 B 例3 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 求動圓圓心M的軌跡方程 解 設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B 根據(jù)兩圓外切的條件 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 這表明動點M與兩定點C2 C1的距離的差是常數(shù)2 根據(jù)雙曲線的定義 動點M的軌跡為雙曲線的左支 點M與C2的距離大 與C1的距離小 這里a 1 c 3 則b2 8 設點M的坐標為 x y 其軌跡方程為 變式 已知圓C1 x 3 2 y2 9和圓外一定點P 3 0 M是圓上任一點 PM的垂直平分線與C1M交于Q點 求點Q的軌跡方程 例4 已知雙曲線的焦點為F1 5 0 F2 5 0 雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6 1 雙曲線的標準方程為 2 若 F1 10 則 F2 4或16 3 若 F1 7 則 F2 13 變式 已知雙曲線的焦點為F1 5 0 F2 5 0 雙曲線上一點P到F1 F2的距離的差的絕對值等于8 求雙曲線的標準方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求雙曲線的標準方程為 例6已知雙曲線的焦點在y軸上 并且雙曲線上兩點P1 P2的坐標分別為 3 9 4 5 求雙曲線的標準方程 解 因為雙曲線的焦點在y軸上 所以設所求雙曲線的標準方程為 因為點P1 P2在雙曲線上 所以點P1 P2的坐標適合方程 將 3 分別代入方程 中 得方程組 解得 a2 16 b2 9 故所求雙曲線的標準方程為 例8一炮彈在某處爆炸 在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s 1 爆炸點應在什么樣的曲線上 2 已知A B兩地相距800m 并且此時聲速為340m s 求曲線的方程 解 1 由聲速及A B兩處聽到爆炸聲的時間差 可知A B兩處與爆炸點的距離的差 因此爆炸點應位于以A B為焦點的雙曲線上 2 如圖8 14 建立直角坐標系xOy 使A B兩點在x軸上 并且點O與線段AB的中點重合 設爆炸點P的坐標為 x y 則即2a 680 a 340 2c 800 c 400b2 c2 a2 44400所求雙曲線的方程為 x 0 使A B兩點在x軸上 并且點O與線段AB的中點重合 解 由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s 可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m 因為 AB 680m 所以爆炸點的軌跡是以A B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上 例9 課本第54頁例 已知A B兩地相距800m 在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s 且聲速為340m s 求炮彈爆炸點的軌跡方程 如圖所示 建立直角坐標系xOy 設爆炸點P的坐標為 x y 則 即2a 680 a 340 因此炮彈爆炸點的軌跡方程為 答 再增設一個觀測點C 利用B C 或A C 兩處測得的爆炸聲的時間差 可以求出另一個雙曲線的方程 解這兩個方程組成的方程組 就能確定爆炸點的準確位置 這是雙曲線的一個重要應用 3 應用 1 定義 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 課后思考 返回 小結 29 解 在 ABC中 BC 10 故頂點A的軌跡是以B C為焦點的雙曲線的左支 又因c 5 a 3 則b 4 則頂點A的軌跡方程為 30 課堂練習 2 若橢圓與雙曲線的焦點相同 則a 3 練習 若去掉焦點在X軸上的條