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1用給定的多項(xiàng)式,如y=x3-6x2+5x-3,產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)(xi,yi,i=1,2,n),再在yi上添加隨機(jī)干擾(可用rand產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù),或用rands產(chǎn)生N(0,1)分布隨機(jī)數(shù)),然后用xi和添加了隨機(jī)干擾的yi作的3次多項(xiàng)式擬合,與原系數(shù)比較。如果作2或4次多項(xiàng)式擬合,結(jié)果如何?2.用電壓V=10伏的電池給電容器充電,電容器上t時刻的電壓為 ,其中是電容器的初始電壓, 是充電常數(shù)。試由下面一組t,V數(shù)據(jù)確定, 。t0.51234579v6.366.487.268.228.668.999.439.631.解:程序如下:x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%輸出多項(xiàng)式系數(shù)y1=polyval(f1,x);%計(jì)算各x點(diǎn)的擬合值plot(x,y,+,x,y1) grid ontitle(一次擬合曲線);figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)%2次多項(xiàng)式擬合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,+,x,y2);grid ontitle(二次擬合曲線);figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4次多項(xiàng)式擬合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,+,x,y3)grid ontitle(四次擬合曲線);figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6次多項(xiàng)式擬合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,+,x,y4)grid ontitle(六次擬合曲線);運(yùn)行結(jié)果如下:依次為各個擬合曲線的系數(shù)(按降冪排列)f1 =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.3000 89.8087f4 =0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.5913f6 = 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -6.0000 5.0000 -2.4199運(yùn)行后,比較擬合后多項(xiàng)式和原式的系數(shù),發(fā)現(xiàn)四次多項(xiàng)式系數(shù)與原系數(shù)比較接近,四次多項(xiàng)式的四次項(xiàng)系數(shù)很小。作圖后,發(fā)現(xiàn)一次和二次多項(xiàng)式的圖形與原函數(shù)的差別比較大,屬于欠擬合的情況,而四次多項(xiàng)式和六次多項(xiàng)式符合得比較好。作圖如下:2.解:據(jù)題意分析如下:電容器充電的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立。(已知V=10)可見,v(t)與成指數(shù)變化關(guān)系,所以在通過曲線擬合的時候,使用指數(shù)曲線ya1ea2x。(非線性擬合)。首先進(jìn)行變量代換在程序中用v1代替v(t),t0代替,v2是擬合后的曲線方程:對變形后取對數(shù),有令y=ln(10-) ,f1=ln(10-) ,f2= -1/t0,則v0=10-exp(f(2), t0= -1/ f(1)。編寫程序如下:t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)t0=-1/f(1)v0=10-exp(f(2)v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,rx,t,v2,k:)grid onxlabel(時間t(s),ylabel(充電電壓(V);title(電容器充電電壓與時間t的曲線);程序運(yùn)行輸出結(jié)果如下
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