高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.4 數(shù)乘向量課件 新人教B版必修4.ppt

2 1 4數(shù)乘向量 數(shù)乘向量 問題思考 1 甲 乙 丙三人都從點(diǎn)m出發(fā) 甲向正南方向運(yùn)動(dòng)了5km 乙向正南方向運(yùn)動(dòng)了15km 丙向正北方向走了20km 請(qǐng)問他們的位移是什么關(guān)系 提示 甲 乙位移方向相同 乙的位移大小是甲的3倍 甲 乙與丙的位移方向相反 丙的位移大小是甲的4倍 是乙的倍 2 填空 1 實(shí)數(shù) 和向量a的乘積是一個(gè)向量 記作 a 且 a的長度 a a 若a 0 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向相同 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向相反 當(dāng) 0或a 0時(shí) 0a 0或 0 0 2 向量數(shù)乘的幾何意義 把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小 3 數(shù)乘向量的運(yùn)算律 設(shè) 為實(shí)數(shù) 則 a a a a a a b a b 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 a r 與a一定平行 2 若 a 0 則必有a 0 3 當(dāng) 0時(shí) a 0 4 若5 x a 3 x b 0 則 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 數(shù)乘向量的理解 例1 已知 r 則在以下各命題中 正確的命題共有 當(dāng) 0 a 0時(shí) a與a的方向一定相同 當(dāng) 0 a 0時(shí) a與a是共線向量 當(dāng) 0 a 0時(shí) a與 a的方向一定相同 當(dāng) 0可得 同為正或同為負(fù) 所以 a和 a或者都與a同向 或者都與a反向 所以 a與 a是同向的 故 正確 對(duì)于 由 0可得 異號(hào) 所以在 a和 a中 一個(gè)與a同向 另一個(gè)與a反向 所以 a與 a是反向的 故 正確 答案 d 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 變式訓(xùn)練1 r 下列關(guān)系正確的是 a 若 0 則 a 0b 若a 0 則 a 0c a ad a a答案 b 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 向量的線性運(yùn)算 例2 計(jì)算下列各題 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 反思感悟向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算及解含未知向量的方程類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算及代數(shù)方程 實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 提取公因式等變形方法在向量線性運(yùn)算及解含未知向量的方程中同樣適用 在運(yùn)算過程中要注意多觀察 恰當(dāng)分組 簡化運(yùn)算 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 向量之間的線性表示 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 因平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用不準(zhǔn)確而致誤 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 1 已