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列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 使同學(xué)們知道形積問(wèn)題的意義,能分析題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系,列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;2、使同學(xué)們了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法。3、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,體會(huì)方程模型的作用,發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、敢于提出問(wèn)題的能力.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn):列出一元一次方程解有關(guān)形積變化問(wèn)題; 難點(diǎn):依題意準(zhǔn)確把握形積問(wèn)題中的相等關(guān)系。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)= ;面積= 2、長(zhǎng)方體的體積= ;正方體的體積= 3、圓的周長(zhǎng)= ;面積 = 4、圓柱的體積= 5、閱讀教材:二、課堂學(xué)習(xí)6、理解解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系列方程 將一個(gè)底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少?設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米,填寫(xiě)下表:鍛壓前鍛壓后底面半徑m高m體積m(提示:1、題目中已知的是“底面直徑”,而不是“底面半徑”,所以應(yīng)注意轉(zhuǎn)化.2、的值不用寫(xiě)出,在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)等式基本性質(zhì)2約去.3、根據(jù)鍛壓前后體積不變這個(gè)等量關(guān)系來(lái)建立方程!)解:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程: 解得x= 因此,“矮胖”形圓柱,高變成了 m.歸納:本節(jié)主要研究形積變化問(wèn)題.對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,雖然形狀和體積都可能發(fā)生變化,但應(yīng)用題中任然含有一個(gè)相等關(guān)系,要通過(guò)分析題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,把這個(gè)能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系找出來(lái),然后根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程.此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的有以下幾種情況:1、 形狀發(fā)生了變化,而體積沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后體積相等.2、 形狀、面積發(fā)生了變化,而周長(zhǎng)沒(méi)變.此時(shí),相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.3、 形狀、體積不同,但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系,把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.實(shí)踐練習(xí):用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓,已知正方形邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(-2)米,求兩個(gè)等長(zhǎng)鐵絲長(zhǎng)度,并通過(guò)計(jì)算比較說(shuō)明誰(shuí)的面積大.(分析:正方形周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng))解:設(shè) 歸納:用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1) 審:審題,分析題中已知什么、求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系;(2) 找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系;(3) 設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么,就設(shè)什么為x);(4) 列:根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程;(5) 解:解所列的方程,求出未知數(shù)的值;(6) 檢:檢查所求解是否符合題意;(7)答:寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng)).三、教材拓展7、例1 制造一個(gè)長(zhǎng)5cm,寬3cm的無(wú)蓋水箱,箱底的造價(jià)每平方米為60元,箱壁每平方米的造價(jià)是箱底每平方米造價(jià)的,若整個(gè)水箱共花去1860元,求水箱的高度.分析:本題已知箱底和箱壁每平方米的造價(jià),所以應(yīng)分兩部分分別計(jì)算出箱底和箱壁的面積,相等關(guān) 系是箱底的造價(jià)+箱壁的造價(jià)1860元,可直接設(shè)未知數(shù)來(lái)解.實(shí)踐練習(xí):有一個(gè)底面直徑為0.2m的圓柱形水桶,把936g重的鋼球(球形)全部浸沒(méi) 在水中,如果取出鋼球,那么液面下降多少?(1cm鋼重7.8g,取3.14,結(jié)果精確到0.01)模塊二 合作探究用一根長(zhǎng)20m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. (1)使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、 寬各為多少米?面積呢?(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、 寬各為多少米?面積呢?它所圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍長(zhǎng)方形相比,面積有什么變化?(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等,即圍成一個(gè)正方形,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?它 所圍成的面積與(2)中相比又有什么變化? (分析:由題意可知,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的,即長(zhǎng)與寬的和為:20=10m.在解決這個(gè)問(wèn)題的 過(guò)程中,要抓住這個(gè)等量關(guān)系.)解:(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 m,則 根據(jù)題意,得 解這個(gè)方程,得 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ,寬為 ,面積為 (2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 ,則 根據(jù)題意,得 解這個(gè)方程,得 此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ,寬為 ,面積為 此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中面積 m. (3)設(shè) 根據(jù)題意,得 解這個(gè)方程,得 此時(shí)正方形的長(zhǎng)為 ,面積為 _ 的面積比(2)中面積 _ m.實(shí)踐練習(xí):用直徑為4cm的圓鋼,鑄造三個(gè)直徑為2cm,高為16cm的圓柱形零件,問(wèn):需要截取多長(zhǎng)的圓鋼?分析:本題是等積變形問(wèn)題,其相等關(guān)系是:鑄造前圓鋼的體積底面積高.設(shè)所需圓鋼的長(zhǎng)為 xcm,則鑄造前圓鋼的體積為,鑄造后3個(gè)圓柱的體積為.模塊三 形成提升1、把直徑6cm ,長(zhǎng)16cm的圓鋼鍛造成半徑為4cm的圓鋼,求鍛造后的圓鋼的長(zhǎng)。2、 小圓柱的直徑是8厘米,高6厘米,大圓柱的直徑是10厘米,并且它的體積是小圓 柱體體積的2.5倍,那么大圓柱的高是多少?3、 將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm,12cm和8cm的長(zhǎng)方形鋼塊鍛造成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為12cm的正方形的長(zhǎng)方體零件鋼坯,試問(wèn)鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較。模塊四 小結(jié)評(píng)價(jià) 一、本課知識(shí):1、形積變化問(wèn)題常見(jiàn)的有以下幾種情況: (1) (2) (3) 2、用一元一次方程解
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