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第22課時平面向量共線的坐標(biāo)表示對應(yīng)學(xué)生用書P63知識點一判斷向量共線1下列各組向量中,共線的一組是()Aa(2,3),b(4,6)Ba(2,3),b(3,2)Ca(1,2),b(7,14)Da(3,2),b(6,14)答案C解析2634240,故A錯誤;223350,故B錯誤;3(14)26300,故D錯誤;114270,故選C2已知向量a(2,3),b(1,2),若ma4b與a2b共線,求m的值解ma4b(2m,3m)(4,8)(2m4,3m8);a2b(2,3)(2,4)(4,1),由題意得4(3m8)(1)(2m4)0,解得m2知識點二已知向量共線求參數(shù)值3已知向量a(2,1),b(x,2),若ab,則ab()A(2,1) B(2,1)C(3,1) D(3,1)答案A解析ab,x4,ab(2,1)(4,2)(2,1),故選A4已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實數(shù),(ab)c,則()A B C1 D2答案B解析由題意可得ab(1,2)由(ab)c,得(1)4320,解得5已知(6,1),(x,y),(2,3),且,試確定x,y的關(guān)系式解因為(6,1),(x,y),(2,3),所以,(6,1)(x,y)(2,3)(4x,y2)又因為,所以所以x(y2)y(4x)0,得xy2x4yxy0,故x2y0知識點三三點共線問題6已知A,B,C三點共線,點A,B的縱坐標(biāo)分別為2,5,則點C的縱坐標(biāo)為_答案10解析設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y,A,B,C三點共線,A,B的縱坐標(biāo)分別為2,5,25(y2),y107已知(1,1),(3,1),(a,b)(1)若A,B,C三點共線,求a,b的關(guān)系;(2)若2,求點C的坐標(biāo)解由題意知,(2,2),(a1,b1)(1)若A,B,C三點共線,則,即2(b1)(2)(a1)0,故ab2(2)2,(a1,b1)(4,4),即點C的坐標(biāo)為(5,3)知識點四向量共線的應(yīng)用8已知兩點A(3,4),B(9,2)在直線AB上求一點P,使|解設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),若點P在線段AB上,則,(x3,y4)(9x,2y)解得x1,y2,P(1,2)若點P在線段BA的延長線上,則,(x3,y4)(9x,2y)解得x7,y6,P(7,6)綜上可得點P的坐標(biāo)為(1,2)或(7,6)9如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分別為DC,AB的中點,求,的坐標(biāo),并判斷,是否共線解由已知可得M(25,25),N(15,05),所以(25,25),(25,25)又25(25)25(25)0,所以,共線對應(yīng)學(xué)生用書P64一、選擇題1已知向量a(1,3),b(2,k),且(a2b)(3ab),則實數(shù)k()A6 B3 C0 D9答案A解析a2b(3,32k),3ab(5,9k),由題意可得3(9k)5(32k),解得k6故選A2已知向量a(1,2),b(0,1),設(shè)uakb,v2ab,若uv,則實數(shù)k的值為()A1 B C D1答案B解析因為uakb(1,2k),v2ab(2,3),所以32(2k)0,解得k3若點M是ABC的重心,則下列各向量中與共線的是()A BC D3答案C解析選項A中,2,與不共線;選項B中,與不共線;選項C中,因為M是ABC的重心,所以0,故與共線;易知3與不共線故選C4已知向量a(1,1),b(1,0),ab與a2b共線,則等于()A B2 C D2答案C解析易知a,b不共線,則有,故5已知a(2,1cos),b1cos,且ab,則銳角等于()A45 B30 C60 D15答案A解析由ab得2(1cos)(1cos)0,即1cos2sin2,得sin,又為銳角,sin,45,故選A二、填空題6已知向量a(2,3),ba,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標(biāo)軸上,則點B的坐標(biāo)為_答案0,或,0解析由ba,可設(shè)ba(2,3)設(shè)B(x,y),則(x1,y2)b由又B點在坐標(biāo)軸上,則120或320,所以B0,或,07已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b與c共線,則k_答案1解析a2b(,3)由a2b與c共線,得,解得k18已知ABC的頂點A(2,3)和重心G(2,1),則BC邊上的中點的坐標(biāo)是_答案(2,3)解析設(shè)BC邊上的中點為D(x,y),則2,解得三、解答題9已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,1),(1,2),且,(1)求E,F(xiàn)的坐標(biāo);(2)判斷與是否共線解(1)設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)依題意得(2,2),(2,3)由可知,(x11,y1)(2,2),即解得E的坐標(biāo)為由可知,(x23,y21)(2,3),即解得F的坐標(biāo)為故E點的坐標(biāo)為,F(xiàn)點的坐標(biāo)為(2)由(1)可知,又(4,1),(4,1),故與共線10設(shè)四邊形ABCD的四個頂點分別為A(4,8),B1,C(2,1),D,求AC與BD交點M的坐標(biāo)
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