企業(yè)培訓_測量不確定度培訓課件

測量不確定度培訓 內容 第一章概述第二章基本術語及其概念第三章測量不確定度的評定第四章測量結果及其不確定度的報告第五章測量不確定度的應用第六章測量不確定度評定舉例 第一章概述 學習測量不確定度的意義測量不確定度的發(fā)展歷史測量不確定度的適用范圍 學習測量不確定度的意義 一 測量的重要性在科學技術研究 工農業(yè)生產 國內外貿易 工程項目 以及日常生活的各個領域中不可缺少測量 測量的準確性直接影響到國家和企業(yè)的經濟利益 測量的結果是科學研究成果的評價依據 也是產品檢驗合格判定 司法裁定等裁判的依據 測量的質量還往往成為科學試驗成敗的重要因素 也影響到人民的健康和安全 由測量結果得出的結論還可能成為決策的重要依據 學習測量不確定度的意義 二 以科學合理和完整的信息給出測量結果當完成測量時 應該給出測量結果 給出測量結果時 必須給出其可信程度或可信的范圍 這種測量結果才是完美的 所以測量結果必須有不確定度說明時 才是完整的和有意義的 以前 用測量誤差來說明測量結果的準確程度 由于測量誤差是測量結果與真值之差 真值往往是未知的 這種表示方法雖然我們已經長期使用過 但國際計量界現(xiàn)在認為這是不夠科學的 學習測量不確定度的意義 三 規(guī)范測量不確定度的評定與表示方法 測量不確定度表示導則 Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement 簡稱GUM 是由國際標準化組織等七個國際權威組織聯(lián)合發(fā)布的 自1993年以來的推廣和應用 現(xiàn)已在國際上廣泛使用 成為各國在表示測量結果時統(tǒng)一遵循的準則 最新版的國家技術規(guī)范JJF1059規(guī)定了測量不確定度的評定與表示方法 與國際接軌 JJF1059 1 2012是采用GUM的方法 JJF1059 2 2012是采用蒙特卡洛的方法評定測量不確定度 學習測量不確定度的意義 在市場競爭激烈 經濟全球化的今天 測量不確定度評定與表示方法的統(tǒng)一 乃是科技交流和國際貿易的迫切要求 我國用統(tǒng)一的準則對測量結果及其質量進行評定和表示是與國際接軌的需要 也是我國經濟發(fā)展的必然趨勢 學習測量不確定度的意義 采用測量不確定度有利于 測量結果間的比較 科學技術成果的評價與交流 商品貿易中減少技術壁壘和避免誤會 對計量標準 標準物質和標準參考數(shù)據的評定與發(fā)布 用戶對校準證書或檢測報告的理解和使用 校準或檢測實驗室技術能力認可和國際互認 在生產中的質量控制以及質量體系認證時對產品質量保證能力的評價 根據測量結果做出有效的決策等 測量不確定度的發(fā)展歷史 早在1963年美國國家標準局 NBS 的數(shù)理統(tǒng)計專家埃森哈特 Eisenhart 在研究 儀器校準系統(tǒng)的精密度和準確度的估計 時提出了定量表示不確定度的概念和建議 受到了國際上的普遍關注 1986年CIPM要求國際標準化組織 ISO 能在INC 1 1980 建議書的基礎上起草一份能廣泛應用的指導性文件 該項工作得到了7個國際組織的支持和倡議 這7個國際組織是ISO 國際標準化組織 IEC 國際電工委員會 CIPM 國際計量委員會 OIML 國際法制計量組織 IFCC 國際臨床化學聯(lián)合會 IUPAC 國際純化學和應用化學聯(lián)合會 IUPAP 國際純物理和應用物理聯(lián)合會 測量不確定度適用的領域 適用于所有具有定量測量的測量結果的表示 包括 建立國家計量基準和各級計量標準 計量標準裝置間的國內外比對以及檢測設備的實驗室間的比對 標準物質的定值 標準參考數(shù)據的發(fā)布 編制測量方法 檢定規(guī)程 校準規(guī)范等技術文件或標準 科學技術研究及工程領域的測量 測量不確定度適用的領域 適用于所有具有定量測量的測量結果的表示 包括 計量認證 計量確認 質量認證以及實驗室認可 測量儀器的校準和檢定 產品或商品的檢驗和測量 生產過程的質量保證 貿易結算 醫(yī)療衛(wèi)生 安全防護 環(huán)境監(jiān)測及資源測量 JJF1059 1 2012的適用范圍 適用于涉及有明確定義的 并可以用唯一值表征的被測量估計值的不確定度 例如 用數(shù)字電壓表測量頻率為50Hz的某實驗室的電源電壓 電壓是被測量 它有明確的定義和特定的測量條件 用的測量儀器是數(shù)字電壓表 進行3次測量 取其平均值為測量結果 測量結果為220 5V 它是被測量的估計值 并用一個值表征的 規(guī)范對這樣的測量結果進行測量不確定度評定和表示是適用的 又如 通過對電路中電流和電壓的測量 用公式計算出功率的測量結果 由于它也符合上述條件 因此也是適用的 JJF1059 1 2012的適用范圍 當被測量為導出量 其測量模型 即函數(shù)關系式 中的多個變量又由另外的函數(shù)關系確定時 對于其測量結果的不確定度評定 本規(guī)范的基本原則也是適用的 但是評定起來比較復雜 對于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布 或對被測量的描述為一組量時 則測量結果的描述也應該是一組量值 測量不確定度應相應于每一個測量結果給出 并應給出一組值相應的關系及分布情況 JJF1059 1 2012的適用范圍 當被測量取決于一個或多個參變量時測量結果的不確定度評定 例如以時間為參變量時 被測量的測量結果是隨時間變化的直線或曲線 對于在直線或曲線上任意一點測量結果的測量不確定度是不同的 測量不確定度的評定可能要用到最小二乘法 矩陣等數(shù)學運算 本規(guī)范也是適用的 本規(guī)范也可用于對于統(tǒng)計控制下的測量過程的測量不確定度的評定 但評定時需要考慮測量過程的合并標準偏差作為A類標準不確定度 第二章基本術語及其概念 基本統(tǒng)計學術語通用計量學術語測量不確定度術語 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率 probability 概率是一個0和1之間隸屬于隨機事件的實數(shù) 概率與在一段較長事件內的事件發(fā)生的相對頻率有關 或與事件發(fā)生的可信程度 degreeofbelief 有關 在可信度高時概率接近1 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率 probability 若對某一個被測量重復測量 我們可以得到一系列測量數(shù)據 這些數(shù)據稱測量值或觀測值 測量值是隨機變量 它們分散在某個區(qū)間內 概率是測量值在區(qū)間內出現(xiàn)的相對頻率 即出現(xiàn)的可能值大小的度量 在此定義的基礎上奠定了測量不確定度A類評定的理論基礎 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率 probability 由于測量的不完善或人們對被測量及其影響量的認識不足 使測量結果僅僅是被測量的估計值 使人們對測量結果提出可信程度的問題 概率是測量值落在某個區(qū)間內可信度大小的度量 在這個新的定義中 對于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差 可以認為是以一定的概率落在區(qū)間的某個位置 或者說測量值落在該區(qū)間內的可信程度也可以用概率表征 這是測量不確定度B類評定的理論基礎 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率 probability 以上兩種情況都可認為是隨機事件 這是對經典概率論的一個突破 測量值x落在 a b 區(qū)間內的概率可以表示為 P a x b 概率也可簡寫為P 其值在0到1之間 0 P 1 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布 probabilitydistribution 概率分布是一個隨機變量取任何給定值或屬于某一給定值集的概率隨取值而變化的函數(shù) 概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機變量變化的曲線來表示 隨機變量在整個值集的概率為1 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布 probabilitydistribution 通俗地說 概率分布是單位區(qū)間內 當區(qū)間趨于無窮小時 測量值出現(xiàn)的概率隨測量值大小的分布情況 如下圖所示 橫坐標為測量值 縱坐標為概率密度函數(shù)p x 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率密度函數(shù)p x 設X是在實數(shù)域內連續(xù)取值的隨機變量 x是任一實數(shù) 若存在一個非負的函數(shù)p x 使X的分布函數(shù)F x 滿足以下關系 則X是連續(xù)隨機變量 p x 是X的概率密度函數(shù) 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率密度函數(shù)p x 若已知某個量的概率密度函數(shù)p x 則測量值X落在區(qū)間 a b 內的概率P可用下式計算 數(shù)學上 積分代表了面積 由此可見 概率P是概率分布曲線下 在區(qū)間 a b 內包含的面積 當P 0 9 表明測量值有90 的可能性落在該區(qū)間內 該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90 在 區(qū)間內的概率為1 當P 1 即概率為1 表明測量值以100 的可能性落在該區(qū)間內 也就是測量值必定在此區(qū)間內 基本統(tǒng)計學術語及其概念 在概率論中通常用置信因子乘標準偏差 k 得到置信區(qū)間的半寬度 在GUM中將為獲得擴展不確定度 置信區(qū)間的半寬度 而用作合成標準不確定度的被乘因子稱為包含因子 也用符號k表示 基本統(tǒng)計學術語及其概念 經典的概率論統(tǒng)計學術語與不確定度評定中所用術語的比較 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)期望 expectation 期望又稱 概率分布或隨機變量的 均值 mean 或期望值 expectedvalue 有時又稱數(shù)學期望 常用符號 表示 也可用E X 表示 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)期望 expectation 測量值的期望 離散隨機變量 連續(xù)隨機變量 通俗的講 期望是無窮多次測量的平均值 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)期望 expectation 期望是概率分布曲線與橫坐標軸所構成面積的重心所在的橫坐標 所以期望是決定概率分布曲線位置的量 對于單峰 對稱的概率分布來說 期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標 正因為實際上不可能進行無窮多次測量 因此測量中是可望而不可得的 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)按計量學定義得到 進行無窮多次測量時 測得值與其期望值之差為測量的隨機誤差 測量值的期望值與真值之差是測量的系統(tǒng)誤差 真值是被測量的定義值 由此可見 雖然真值 期望值和誤差都是客觀存在 但是 都是理想條件下的概念 因為不可能進行無窮多次測量 并且真值未知 也就不可能準確得到測量誤差有多大 測量不可能沒有誤差 因此不可能通過測量獲得真值 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)方差 Variance 隨機變量或概率分布的 方差用符號表示 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)方差 Variance 測量值與期望值之差是隨機誤差 用 表示 方差就是隨機誤差平方的期望值 測量值X的方差還可寫成V X 是隨機變量X的每一個可能值對其期望E X 的偏差的平方的期望 也就是測量的隨機誤差平方的期望 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)方差 Variance 已知測量值的概率密度函數(shù)時 方差可表示為 當期望值為零時 方差可表示為 方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度 但由于方差的量綱是單位的平方 使用不方便 不直觀 因此引出了標準偏差這個術語 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)標準偏差 standarddeviation 概率分布或隨機變量的 標準偏差是方差的正平方根值 用符號表示 又可稱標準差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)和對正態(tài)分布曲線的影響 影響分布曲線的位置 影響曲線的形狀 表明測量值的分散性 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率分布的特征參數(shù)標準偏差 standarddeviation 標準偏差是表明測量值分散性的參數(shù) 小表明測量值比較集中 大表明測量值比較分散 所以 實際工作中 用標準偏差表示測量值的分散性 期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù) 由于期望 方差和標準偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的 無法由測量值得到 和 因此都是概念性的術語 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值 arithmeticmean 期望的最佳估計值 在相同條件下對被測量X進行有限次獨立重復測量 得到一系列測量值 其算數(shù)平均值為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值 arithmeticmean 由大數(shù)定理證明 測量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計值 大數(shù)定理 即 若干個獨立同分布的隨機變量的平均值以無限接近于1的概率接近于其期望值 所以算數(shù)平均值是期望最佳估計值 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值算數(shù)平均值 arithmeticmean 由于測量值的算數(shù)平均值是其期望的最佳估計值 因此 通常用算數(shù)平均值作為測量結果 算數(shù)平均值是有限次測量的均值 所以是由樣本構成的統(tǒng)計量 即使在同一條件下對同一量進行多組測量 每組的平均值都不相同 說明算數(shù)平均值本身也是隨機變量 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 有限次測量時標準偏差的估計值 實際工作中不可能測量無窮多次 因此無法得到總體標準偏差 用有限次測量的數(shù)據得到標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差 用符號s表示 現(xiàn)介紹幾種常用的實驗標準偏差的估計方法 在相同條件下 對被測量X作n次獨立重復測量 每次測得值為xi 測量次數(shù)為n 則實驗標準偏差可按以下幾種方法估計 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 貝塞爾公式法式中 n次測量的算數(shù)平均值 殘差 自由度 測量值x的 實驗標準偏差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 貝塞爾公式法殘差 是測量值與算數(shù)平均值之差 測量值的誤差不可能通過測量得到 但殘差可以獲得 由貝塞爾公式估計的標準偏差是被測量殘差的統(tǒng)計平均值 自由度 在方差計算中 和的項數(shù)減去對和的限制數(shù) 上式中 自由度是指計算殘差平方和時具有獨立項的個數(shù) 因為n較大時 殘差和為0 因此n個殘差中任何一個殘差可以從另外n 1個殘差中推算出來 獨立的殘差項只有n 1個 也就是自由度為n 1 可理解為 被測量只有一個時 為估計被測量 只需測量一次 但為了提高測量的可靠度而多測了n 1次 多測的次數(shù)可以酌情規(guī)定 所以稱自由度 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 貝塞爾公式法由此可以推論 當帶測量為t個 測量次數(shù)為n時 則自由度為n t 如果另有r個約束條件 則自由度為n t r 在給出標準偏差的估計值時 最好同時給出其自由度 自由度越大 表明估計值的可信度高 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 最大殘差法從有限次獨立重復測量的一系列測量值中找出最大殘差 并根據測量次數(shù)查表得到cn值 代入下式得到估計的標準偏差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 極差法從有限次獨立重復測量的一系列測量值中找出最大值xmax和最小值xmin 得到極差 根據測量次數(shù)查表得到R值 代入下式得到估計的標準偏差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 較差法從有限次獨立重復測量的一列測量值中 將每次測量值與后一次測量值比較得到差值 代入下式得到估計的標準偏差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差 experimentalstandarddeviation 各種估計方法的比較 貝塞爾公式法是一種基本的方法 但n很小時其估計的不確定度很大 例如n 9時 由這種方法標準偏差估計值的標準不確定度為25 而n 3時 標準偏差估計值的標準不確定度達50 因此它適合于測量次數(shù)較多的情況 極差法和最大殘差法使用起來比較簡便 但當數(shù)據的概率分布偏離正態(tài)分布較大時 應該以貝塞爾公式法的結果為準 較差法更適用于隨機過程的方差分析 例如頻率測量的阿倫方差就屬于這種方法 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值算術平均值的實驗標準偏差若測量值的實驗標準偏差為 則算術平均值的實驗標準偏差為 有限次測量的算術平均值的實驗標準偏差與成反比 測量次數(shù)增加 減小 即算術平均值的分散性減小 一般n 3 20 通常算術平均值作為測量結果 則算術平均值的實驗標準偏差是測量結果的A類標準不確定度 基本統(tǒng)計學術語及其概念 有限次測量時和的估計值實驗標準偏差的可靠性與自由度的關系實驗標準偏差是標準偏差的估計值 它本身存在著標準偏差 實驗標準偏差的標準偏差估計值用表示 即 實驗標準偏差s的相對標準偏差為 由此可見 標準偏差估計值的可靠程度是與自由度大小成反比的 自由度越大 評定的標準偏差估計值越可靠 基本統(tǒng)計學術語及其概念 概率統(tǒng)計術語 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語相關性 correlation 描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關系的特性稱為相關性 如果兩個隨機變量X和Y 其中一個量的變化會導致另一個量的變化 就說這兩個量是相關的 例如 Y X1 Y1中X2 bX1 則X2隨X1變化而變化 說明量X2與X1量是相關的 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語相關性 correlation 如果被測量Y是X1和X2的函數(shù) Y f X1 X2 若X1與X2本來是不相關的量 但我們對X1和X2都進行了溫度修正 修正值都根據同一個溫度計測得的值確定的 則它們的修正值就相關了 經修正后的X1和X2也就是相關了 目前大多數(shù)統(tǒng)計學的相關性度量僅僅度量線性相關的程度 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語獨立如果兩個隨機變量的聯(lián)合概率分布是它們每個概率分布的乘積 那么這兩個隨機變量是統(tǒng)計獨立的 獨立與相關的關系 如果兩個隨機變量是獨立的 那么他們的協(xié)方差和相關系數(shù)等于零 也就是說獨立的一定不相關 但不相關不一定獨立 即相關系數(shù)為0時兩個隨機變量不一定獨立 只有在兩個隨機變量均為正態(tài)分布時 不相關必定獨立 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語協(xié)方差 covariance 協(xié)方差是兩個隨機變量相互依賴性的度量 兩個隨機變量X和Y 各自的誤差之積的期望稱為X和Y的協(xié)方差 用符號COV X Y 或V X Y 表示 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語協(xié)方差 covariance 定義的協(xié)方差是在無限次測量條件下的理想的概念 協(xié)方差的估計值用s x y 表示 式中 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語相關系數(shù) correlationcoefficient 相關系數(shù)也是兩個隨機變量之間相互依賴性的度量 它等于兩個隨機變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根 用表示 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語相關系數(shù) correlationcoefficient 相關系數(shù)的估計值r x y 在實際工作中測量不可能是無窮多次 因此無法得到理想情況下的相關系數(shù) 根據有限次測量數(shù)據 相關系數(shù)的估計值r x y 可用下式求得 式中 s x s y 分別為X和Y的實驗標準偏差 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語相關系數(shù) correlationcoefficient 相關系數(shù)的值在 1到 1之間 它表示兩個量的相關程度 相關系數(shù)為零 表示兩個量不相關 相關系數(shù)為 1 表明X與Y正全相關 正強相關 即隨X增大Y也增大 相關系數(shù)為 1 表明X與Y負全相關 負強相關 即隨X增大Y變小 有時兩個隨機事件之間表面上沒有確定的函數(shù)關系 只有內在的聯(lián)系 而且這種聯(lián)系又可能是隨機的 這也是相關 相關系數(shù)是說明它們之間聯(lián)系的松緊程度 相關系數(shù)是一個純數(shù)字 通常比協(xié)方差更有用 基本統(tǒng)計學術語及其概念 描述 相關 的術語協(xié)方差估計值s x y 與相關系數(shù)估計值r x y 的關系 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布又稱高斯分布 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)p x 為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的特點 單峰性 概率分布曲線在均值 處具有一個極大值 對稱性 正態(tài)分布以x 為其對稱軸 分布曲線在均值 的兩側是對稱的 當時 概率分布曲線以x軸為漸近線 概率分布曲線在離均值等距離 即 處兩邊各有一個拐點 分布曲線與x軸所圍面積為1 即各種樣本值出現(xiàn)概率的總和 為位置參數(shù) 為形狀參數(shù) 能完全表達正態(tài)分布的形態(tài) 當 0 1時 稱為標準正態(tài)分布 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布正態(tài)分布 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布的包含概率與包含因子的關系 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布均勻分布均勻分布為等概率分布 又稱矩形分布 均勻分布的概率密度函數(shù)p x 為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布均勻分布均勻分布的標準偏差 a 和a 分別為均勻分布的包含區(qū)間的上限和下限 當對稱分布時 可用a表示矩形分布的區(qū)間半寬度 即a a a 2 則 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布三角分布三角分布呈三角形 三角分布的概率密度函數(shù)為 三角分布的標準偏差為 a為包含區(qū)間的半寬度 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布梯形分布梯形分布的形狀為梯形 梯形分布的概率密度函數(shù)為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布梯形分布設梯形的上底半寬度為 a 下底半寬度為a 0 1 則梯形分布的標準偏差為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布反正弦分布反正弦分布的概率密度函數(shù)為 a為概率分布包含區(qū)間的半寬度反正弦分布的標準偏差為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布幾種非正態(tài)分布的標準偏差與包含因子的關系 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布t分布t分布又稱學生分布 是兩個獨立隨機變量之商的分布 如果隨機變量X是期望值為 的正態(tài)分布 是對X進行n次獨立測量所得測量值xi的算術平均值 s xi 是n次測量的實驗標準偏差 是算術平均值的實驗標準偏差 其自由度為 算術平均值與其期望之差與算術平均值的實驗標準偏差之比為新的隨機變量t 該隨機變量服從t分布 隨機變量t為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布t分布t分布的概率密度函數(shù)為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布t分布由隨機變量t的定義可見 以概率P落在區(qū)間內 所以為算術平均值的包含區(qū)間的半寬度 t為其包含因子 它與自由度和包含概率P有關 可根據要求的概率P和自由度查t分布的表得到t值 t分布的應用 統(tǒng)計檢驗之一的 t檢驗 當用算數(shù)平均值作為測量結果時 對給定置信水平的擴展不確定度為 基本統(tǒng)計學術語及其概念 常用的概率分布F分布兩組測量的方差之比是一個隨機變量 該變量為F 該隨機變量服從F分布 其概率密度函數(shù)為 F檢驗 常用于判別兩組測量的標準偏差間的一致性 在核查或質量控制中用F檢驗來判定重復性是否受控 其判據為 當時 測量重復性受控 可查F分布值表得到 基本計量學通用術語 測量結果measurementresult與其他有用的相關信息一起賦予被測量的一組量值 測量的目的是確定被測量的值 測量的結果僅是被測量的估計值 其可信程度由測量不確定度來定量表示 用一組獨立重復測量的測得值計算出算術平均值作為被測量的估計值 可以減小由隨機影響引入的測量不確定度 所以通常情況下 測量結果是多次測量的算術平均值 基本計量學通用術語 影響量influencequantity在直接測量中不影響實際被測的量 但會影響示值與測量結果之間關系的量 例如 用電流表測量交流電流的幅度時的頻率 測量某桿長度時測微計的溫度 不是桿本身的溫度 因為桿本身的溫度是可以進入被測量的定義中的 間接測量涉及各直接測量的量 此時 每項直接測量都可能受影響量的影響 影響量 不僅涵蓋影響測量系統(tǒng)的量 而且還包含影響實際被測量的量 基本計量學通用術語 真值truevalue與量的定義一致的量值 約定量值conventionalquantityvalue對于給定目的 由協(xié)議賦予某量的量值 例如 標準自由落體加速度的約定量值gn 9 80665ms 2約瑟夫遜常量的約定量值KJ 90 483597 9GHzV 1都屬于國際通用的約定量值 約定量值又稱約定真值 僅是真值的估計值 有時是約定采用的 有時是由測量標準或以規(guī)定的測量方法確定而賦予特定量的值 因此它是具有不確定度的 約定量值在實際中有時還稱制定值 標準值 參考值等 基本計量學通用術語 測量準確度measurementaccuracy被測量的測得值與其真值間的一致程度 測量準確度是一個概念性的術語 它是假定存在真值的理想情況下定義的 由于真值一般是未知的 定義的測量準確度就不能定量給出 所以測量準確度只是對測量結果的一個概念性或定性描述 在文字敘述中使用 但不給出數(shù)值 當測量提供較小的不確定度時 就說該測量是較準確的 例如 可以說準確度高或者準確度低 準確度符號標準要求等 不要表示為 準確度為0 25 準確度 16mg等 基本計量學通用術語 測量精密度measurementprecision在規(guī)定條件下 對同一或類似被測對象重復測量所得示值或測得值間的一致程度 根據對測量條件的不同規(guī)定 測量精密度由測量重復性和測量復現(xiàn)性等術語來表述 重復性和復現(xiàn)性可用實驗標準偏差來定量表示 因此 術語測量精密度一般只用于定性描述測量結果的精密程度 定量表示時用測量重復性和測量復現(xiàn)性等術語 基本計量學通用術語 測量誤差measurementerror測得的量值減去參考量值 系統(tǒng)誤差systematicerror在重復測量中保持不變或按可預見方式變化的測量誤差的分量 它是在重復性條件下 對同一被測量進行無窮多次測量所得結果的平均值與被測量真值之差 隨機誤差randomerror在重復測量中按不可預見方式變化的測量誤差的分量 它是測量結果與在重復性條件下對同一被測量進行無窮多次測量多的結果的平均值之差 基本計量學通用術語 測量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差 基本計量學通用術語 修正correction對估計的系統(tǒng)誤差的補償 修正除了用修正值外還可以采用其他方式 如為補償系統(tǒng)誤差可以在未修正測量結果上乘一個因子 該因子稱修正因子 也可以用修正曲線或修正值表 修正值等于負的系統(tǒng)誤差的估計值 即 與估計的系統(tǒng)誤差的大小相等 符號相反 基本計量學通用術語 修正correction由于系統(tǒng)誤差的估計值是有不確定度的 因此修正不可能消除系統(tǒng)誤差 只能一定程度上減小系統(tǒng)誤差 已修正的測量結果即使具有較大的不確定度 但可能已十分接近被測量的真值 即誤差很小 因此 不應把測量不確定度與已修正測量結果的誤差相混淆 如果系統(tǒng)誤差的估計值很小 而修正引入的不確定度很大 就不值得修正 此時往往將系統(tǒng)影響量對測量結果的影響按B類評定方法評定其標準不確定度分量 基本計量學通用術語 測量重復性measurementrepeatability在一組重復性測量條件下的測量精密度 重復性條件 相同測量程序 相同操作者 相同測量系統(tǒng) 相同操作條件和相同地點 并在短時間內對同一或相類似被測對象重復測量的一組測量條件 測量重復性可以用重復性測量結果的實驗標準偏差定量表示 基本計量學通用術語 測量復現(xiàn)性measurementreproducibility在復現(xiàn)性測量條件下的測量精密度 重復性條件 相同測量程序 相同操作者 相同測量系統(tǒng) 相同操作條件和相同地點 并在短時間內對同一或相類似被測對象重復測量的一組測量條件 復現(xiàn)性條件是改變了的重復性條件 測量復現(xiàn)性可以用在復現(xiàn)性測量條件下重復測量結果的實驗標準偏差定量表示 在定量給出復現(xiàn)性時應說明測量條件改變的情況 基本計量學通用術語 總之 對測量結果進行定量描述的術語主要有 修正值測量重復性測量復現(xiàn)性測量不確定度 測量不確定度術語 測量不確定度measurementuncertainty根據所用到的信息 表征賦予被測量量值分散性的非負參數(shù) 測量不確定度是用來描述測量結果的 是可以定量評定的 是一個說明給出的測量結果的不可確定程度和可信程度的參數(shù) 例如 當?shù)玫綔y量結果為 m 500g U 1g k 2 我們就可以知道被測量的重量為 500 1 g 區(qū)間是不可確定的程度 在該區(qū)間內的置信水平約為95 可信程度 這樣的測量結果比僅給500g給出了更多的可信度信息 測量不確定度術語 測量不確定度measurementuncertainty由于測量的不完善和人們的認識不足 測量值是具有分散性的 這種分散性是有兩種情況 由于各種隨機性因素影響 每次測量的結果不是同一個值 而是以一定概率分布分散在某個區(qū)間內的許多值 雖然有時實際上存在著一個恒定不變的系統(tǒng)性的影響 但由于我們不知道其值 也只能根據現(xiàn)有的認識 認為它以某種概率分布存在于某個區(qū)間內 可能存在于區(qū)間內的任意位置 這種概率分布也具有分散性 測量不確定度是說明測量值分散性的參數(shù) 它不說明測量結果是否接近真值 測量不確定度術語 測量不確定度measurementuncertainty為了表征測量值的分散性 測量不確定度用標準偏差表示 因為在概率論中標準偏差是表征隨機變量或概率分布分散性的特征參數(shù) 當然 為了定量描述 實際上用標準偏差的估計值來表示測量不確定度的 所以稱為標準不確定度 在實際使用中 往往希望知道測量結果的包含區(qū)間 因此規(guī)定測量不確定度也可用標準偏差的倍數(shù)或說明了置信水平的區(qū)間半寬度表示 測量不確定度表示為區(qū)間半寬度時稱為擴展不確定度 測量不確定度術語 測量不確定度measurementuncertainty因此 出現(xiàn)了不同的術語 不帶形容詞的 測量不確定度 用于一般概念和定性描述 可以簡稱 不確定度 帶形容詞的測量不確定度 如標準不確定度 合成標準不確定度和擴展不確定度等 用于在不同場合對測量結果的定量描述 不確定度不按系統(tǒng)或隨機的性質分類 因為系統(tǒng)性和隨機性在不同的情況下是可以轉化的 例如某標準電阻的阻值的不確定度在批量生產時具有隨機性 而到用戶手里就變成系統(tǒng)性的了 測量不確定度術語 測量不確定度measurementuncertainty一般 測量不確定度是由多個分量組成的 每個用標準偏差表示的不確定度分量的評定方法分為兩類 A類評定 一些分量的標準偏差估計值可用一系列測量數(shù)據的統(tǒng)計分布估算 用實驗標準偏差表征 B類評定 一些分量是用基于經驗或有關信息的假定的概率分布 先驗概率分布 估算 也可用估計的標準偏差表征 所有的不確定度來源包括隨機影響量的影響和系統(tǒng)影響量的影響均對測量結果的不確定度有貢獻 測量不確定度術語 標準不確定度standarduncertainty以標準偏差表示的測量不確定度 標準不確定度用符號u表示 它不是由測量標準引起的不確定度 而是指不確定度由標準偏差的估計值表示 表征測量值的分散性 標準不確定度分量 測量結果的不確定度往往由許多原因引起 對每個不確定度來源評定的標準偏差 稱為標準不確定度分量 用ui表示 標準不確定度分量按評定方法不同分為 A類標準不確定度和B類標準不確定度 測量不確定度術語 標準不確定度standarduncertaintyA類標準不確定度 用對一系列測量值進行統(tǒng)計分析的方法進行不確定度評定 即A類評定 得到的標準不確定度 A類標準不確定度用實驗標準偏差定量表征 B類標準不確定度 用不同于對一系列測量值進行統(tǒng)計分析的方法進行不確定度評定 即B類評定 得到的標準不確定度 B類標準不確定度用估計的標準偏差定量表征 測量不確定度術語 合成標準不確定度combinedstandarduncertainty由在一個測量模型中各輸入量的標準測量不確定度獲得的輸出量的標準測量不確定度 合成標準不確定度用符號uc表示 合成標準不確定度仍然是標準偏差 它是測量結果標準偏差的估計值 它表征了測量結果的分散性 合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度 用表示 它表明所評定的uc的可靠程度 合成標準不確定度也可用uc y y相對形式表示 必要時可以用符號ucr或ucrel表示 測量不確定度術語 擴展不確定度expandeduncertainty合成標準不確定度與一個大于1的數(shù)字因子的乘積 擴展不確定度用符號U表示 它是將合成標準不確定度擴展了k倍得到的 即U kuc測量結果可以表示為 Y y U擴展不確定度是測量結果的統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度 即可以期望該區(qū)間包含了被測量值分布的大部分 測量結果的取值區(qū)間在被測量值概率分布總面積中所包含的百分數(shù)稱為該區(qū)間的置信水平或包含概率 用P表示 測量不確定度術語 擴展不確定度expandeduncertainty為獲得擴展不確定度而用作合成標準不確定度的被乘因子稱為包含因子 用符號k表示 通常k取2或3 k的取值決定了擴展不確定度的置信水平 若uc接近正態(tài)分布 且其有效自由度較大 則 U 2uc時 測量結果Y在 y 2uc y 2uc 區(qū)間內包含概率P約為95 U 3uc時 測量結果Y在 y 3uc y 3uc 區(qū)間內包含概率P約為99 以上 擴展不確定度也可用相對形式表示 例如 用U y y表示相對擴展不確定度 也可用符號Ur y Ur或Urel表示 測量不確定度術語 擴展不確定度expandeduncertainty說明具有包含概率為P的擴展不確定度時 可以用UP表示 例如 U95表明由擴展不確定度決定的測量結果取值區(qū)間具有包含概率為0 95 或U95是包含概率為95 的統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度 由于U是表示統(tǒng)計包含區(qū)間的半寬度 而uc是用標準偏差表示的 因此U和uc單獨定量表示時 數(shù)值前都不必加正負號 如U 0 05V 不應寫成U 0 05V 測量不確定度術語 包含因子coveragefactor為獲得擴展不確定度 對合成標準不確定度所乘的大于1的數(shù) 包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比 包含因子用符號k表示 當用于表示包含概率為P的包含因子時用符號kP表示 UP kPuc一般k在2 3范圍內 測量不確定度術語 包含概率coverageprobability在規(guī)定的包含區(qū)間內包含被測量的一組值的概率 包含概率用符號P表示 P 1 稱為顯著性水平 包含概率表明測量結果的取值區(qū)間包含了概率分布下總面積的百分數(shù) 表明了測量結果的可信程度 而顯著性水平表明測量值落在區(qū)間外的部分占概率分布下總面積的百分數(shù) 包含概率可以用0 1之間的數(shù)表示 也可以用百分數(shù)表示 例如包含概率為0 99或99 測量不確定度術語 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別 第三章測量不確定度的評定 評定測量不確定度的步驟建立測量模型分析測量不確定度的來源評定標準不確定度分量計算合成標準不確定度確定擴展不確定度 評定測量不確定度的步驟 測量不確定的評定的注意事項 1 在分析測量不確定度的來源時 應充分考慮各項不確定度分量的影響 不遺漏 不重復 2 標準不確定度分量的評定 可以采用A類評定方法 也可采用B類評定方法 采用何種評定方法根據實際情況選擇 3 采用A類評定方法時 如果懷疑測量數(shù)據有異常值 應按統(tǒng)計判別準則判斷并剔除測量數(shù)據中的異常值 然后再評定其標準不確定度 4 若對測量結果進行修正 修正值不應記在不確定度內 但應考慮由修正不完善引入的不確定度 測量模型 測量模型是指測量結果與其直接測量的量 引用的量以及影響量等有關量之間的數(shù)學函數(shù)關系 當被測量Y由N個其他量X1 X2 XN的函數(shù)關系式確定時 被測量的測量模型為 Y f X1 X2 XN 被測量的測量結果稱輸出量 輸出量Y的估計值y是由各輸入量Xi的估計值xi按測量模型確定的函數(shù)關系f計算得到 y f x1 x2 xn 測量模型 例如 用測量電壓V和電流I得到電路中的電阻R 則被測量電阻R的測量模型可根據歐姆定律寫出 R V I其中 R為輸出量 V和I為輸入量 測量模型的輸入量可以是 當前直接測量的量由以前測量獲得的量由手冊或其他資料得來的量對被測量有明顯影響的量 測量模型 關于測量模型的說明 1 數(shù)學模型是測量不確定度評定的依據 但是數(shù)學模型或者說是測量模型可能與計算公式不一致 2 數(shù)學模型不是唯一的 如果采用不同的測量方法和測量程序 就可能有不同的測量模型 3 數(shù)學模型可以很復雜 也可以很簡單 4 理論上數(shù)學模型可由測量原理導出 但實際卻不一定都能做到 有時甚至根本無法寫出數(shù)學模型 分析測量不確定度的來源 導致不確定的來源很多 主要原因是 測量設備 測量人員 測量方法和被測對象的不完善等幾個方面 具體有以下幾個來源 1 被測量的定義不完整2 復現(xiàn)被測量的測量方法不理想3 取樣的代表性不夠 即被測量的樣本不能代表所定義的被測量4 對測量過程受環(huán)境影響的認識不足或對環(huán)境的測量與控制不完善5 對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移6 測量儀器的計量性能 如靈敏度 分辨力等 的局限性7 測量標準或標準物質提供的量值不準確8 數(shù)據處理中引用的常數(shù)或其他參數(shù)值的不準確 如線膨脹系數(shù) 9 測量方法 測量程序和測量系統(tǒng)的近似 假設和不完善10 在相同條件下 被測量在重復觀測中的隨機變化 測量重復性 11 修正不完善 標準不確定度的A類評定方法 用被測量獨立重復觀測并根據測量數(shù)據進行統(tǒng)計分析的方法 得到的實驗標準偏差就是A類標準不確定度 用表示 評定方法 1 對被測量X 在同一條件下進行n次獨立重復觀測 觀測值得到算術平均值 實驗標準偏差可用多種方法估計 但常用貝塞爾公式估計 為測量結果 的實驗標準偏差就是測量結果的A類標準不確定度 當A類不確定度較大時 可以通過適當增加測量次數(shù)減小其不確定度 標準不確定度的A類評定方法 2 對一個測量過程 若采用核查標準和控制圖的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài) 若每次核查時測量次數(shù) 即自由度為 每次核查時的樣本標準偏差為 共核查次 則統(tǒng)計控制下的測量過程的A類標準不確定度可以用合并樣本偏差表征 測量過程的實驗標準偏差 標準不確定度的A類評定方法 若每次核查的自由度相等 即每次核查時測量次數(shù)相同 則 以算術平均值為測量結果 測量結果的A類標準不確定度為 標準不確定度的A類評定方法 3 在規(guī)范化的常規(guī)測量時 如果測量了很多組 每組測量都進行了n次獨立重復觀測 i 1 2 n 第j組的平均值為實驗標準差為 若有m組測量值 即j 1 2 m 合并樣本偏差和測量結果的A類標準不確定度為 自由度 標準不確定度的A類評定方法 標準不確定度的B類評定 評定方法 借助于一切可利用的有關信息進行科學判斷得到估計的標準偏差 通常是根據有關信息或經驗 判斷被測量的可能值區(qū)間 a a 假設被測量的概率分布 根據概率分布和要求的置信水平P估計包含因子k 則B類標準不確定度可由下式得到 a為被測量可能值區(qū)間的半寬度 k為包含因子 標準不確定度的B類評定 區(qū)間半寬度a的確定制造廠的技術說明書 最大允許誤差 校準證書 檢定證書 測試報告或其他提供數(shù)據的文件 擴展不確定度就是區(qū)間半寬 引用的手冊或參考資料給出的數(shù)據 以前測量的數(shù)據或實驗確定的數(shù)據 經驗及有關儀器性能或材料特性的知識 規(guī)定測量方法的校準規(guī)范 檢定規(guī)程或測試標準中給出的數(shù)據 其他有用信息 標準不確定度的B類評定 包含因子k的確定1 已知擴展不確定度的k值2 根據假設的概率分布查表得到k值 標準不確定度的B類評定 概率分布的假設被測量隨機變化服從正態(tài)分布根據測量值落在置信區(qū)間內的可能情況估計 區(qū)間內任何值的可能性相同 假設為均勻分布 在區(qū)間的中心可能性最大 假設為三角分布 落在區(qū)間中心的可能性最小 在上 下限處的可能性最大 則假設為反正弦分布 缺乏任何信息時 假設為均勻分布 關于概率分布情況的估計 1 正態(tài)分布a 重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值的分布 b 被測量Y用擴展不確定度UP給出 而其分布又沒有特殊指明時 估計值Y的分布 c 被測量Y的合成標準不確定度uc y 中 相互獨立的分量ui y 較多 它們之間的大小也比較接近時 估計值Y的分布 d 被測量Y的合成標準不確定度uc y 中相互獨立的分量ui y 中 存在兩個界限值接近的三角分布 或4個界限值接近的均勻分布 e 被測量Y的合成標準不確定度uc y 中相互獨立的分量ui y 中 量值較大的分量 起決定作用的分量 接近正態(tài)分布時 關于概率分布情況的估計 2 矩形分布a 數(shù)據修約導致的不確定度 b 數(shù)字式測量儀器的量化誤差導致的不確定度 c 測量儀器由于滯后 摩擦效應導致的不確定度 d 按級使用的數(shù)字式儀表 測量儀器最大允許誤差導致的不確定度 e 平衡指示器調零不準導致的不確定度 關于概率分布情況的估計 3 三角分布a 相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差 由修約導致的不確定度 b 因分辨力引起的兩次測量結果之和或差的不確定度 c 用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時 調零不準導致的不確定度 d 兩相同均勻分布的合成 關于概率分布情況的估計 4 反正弦分布a 度盤偏心引起的測角不確定度 b 正弦振動引起的位移不確定度 c 無線電中失配引起的不確定度 d 隨時間正余弦變化的溫度不確定度 標準不確定度的B類評定舉例 舉例1 如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為0 1 則區(qū)間半寬度a 0 1 2 可假設為均勻分布 k 則由分辨力引入的標準不確定度分量為 舉例2 如果對數(shù)據進行了修約 修約間隔為0 01 則由修約引入的標準不確定度分量為 標準不確定度的B類評定舉例 舉例3 校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼質量m 1000 00032g 并說明按包含因子k 3給出的擴展不確定度U 0 24 則該砝碼的標準不確定度為 u m 0 24mg 3 80 g舉例4 校準證書上指出標稱值為10 的標準電阻器的電阻RS在23 C時為 RS 10 00047 0 00013 同時說明置信概率p 99 由于U0 99 0 13m 查表的kp 2 58 所以其標準不確定度為 u RS 0 13m 2 58 50 合成標準不確定度 當被測量y由N個其他量xi的函數(shù)確定時 被測量的測量結果為y f x1 x2 xN 測量結果的合成標準不確定度為 上式稱為不確定度傳播律 為靈敏系數(shù) 合成標準不確定度 1 當各輸入量間不相關時 即r xi xj 0時 2 若用靈敏系數(shù)表示 合成標準不確定度 3 當輸入量間不相關 被測量的函數(shù)形式為 y A1x1 A2x2 ANxN 合成標準不確定度為 合成標準不確定度 4 當被測量的函數(shù)形式為合成標準不確定度為 5 若所有輸入量都相關 且相關系數(shù)為1時 合成標準不確定度為 當靈敏系數(shù)為1時 靈敏系數(shù) 在合成標準不確定度的計算公式中 偏導數(shù)稱為靈敏系數(shù) 是被測量y的標準不確定度分量 也可表示為 這里 靈敏系數(shù)反應了輸入量的不確定度對輸出量不確定度的影響程度 或者說靈敏程度 合成標準不確定度 合成標準不確定度的自由度 有效自由度 uc y 合成標準不確定度ui x 各輸入量的標準不確定度 i ui x 的自由度 eff越大表明評定的合成標準不確定度uc y 越可靠 合成標準不確定度 舉例 已知某量含不相關的不確定度分量 其值與自由度分別為 求合成標準不確定度 有效自由度及擴展不確定度 P 99 解 由于個分量不相關 故據公式 據 eff 及P 99 查t分布表得 tP 2 85 故擴展不確定度為 UP tP uc 56 7 擴展不確定度 分為兩種U和Up 1 U就是合成標準不確定度的倍數(shù) U kuc 即由合成標準不確定度直接乘以包含因子k k的典型值為2 3 2 Up 對于給定的置信概率P 擴展不確定度記為Up kpuc 此時包含因子kp的選擇如下如果組成uc的不確定度分量較多 且各分量對不確定度的影響不大時 據中心極限定理 合成不確定度uc的分布接近正態(tài)分布 擴展不確定度 若有效自由度充分大 按正態(tài)分布計算若有效自由度較小 按t分布計算 按有效自由度查表 如果uc的概率分布為非正態(tài)分布時 應根據相應的分布確定kp 測量結果及其測量不確定度的表示 測量結果及其合成標準