鹽城中學2014-2015學年高二數(shù)學暑假作業(yè)10：數(shù)列（教師版）.doc

鹽城中學高二數(shù)學暑假作業(yè)（十） -數(shù)列（1） 班級 學號 姓名 一、填空題：1在數(shù)列中，（），則其前8項的和= 2552設是等差數(shù)列的前項和，且，則= 813. 在數(shù)列中，（），則 4. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 6 5已知的前n項之和 676在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值是 47. 數(shù)列滿足，則 8已知數(shù)列的前項和（），第項滿足，則 79在等比數(shù)列中,為其前項和,已知,則此數(shù)列的公比為_3 10數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且若則，則 311已知數(shù)列滿足,則_. 1023 12已知數(shù)列的通項公式為,若對任意的,都有,則實數(shù)的取值范圍為_. 6,1216已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前n項和解：（）設數(shù)列an的公比為q，由得所以由條件可知c0，故由得，所以故數(shù)列an的通項式為an=（）故所以數(shù)列的前n項和為17. 設為數(shù)列的前項和，其中是常數(shù)（1）求及；（2）若對于任意的，成等比數(shù)列，求的值解：（1）當，當時，又當時合上式，（）（2）成等比數(shù)列，即，整理得：對任意的都成立，或18.設無窮數(shù)列滿足：，.記.（1）若，求證：=2，并求的值；（2）若是公差為1的等差數(shù)列，問是否為等差數(shù)列，證明你的結論解：（1）因為，所以若，則矛盾，若，可得矛盾，所以 4分于是，從而 7分（2）是公差為1的等差數(shù)列，證明如下： 9分時，所以， ，13分即，由題設，又，所以，即是等差數(shù)列16分19已知等差數(shù)列滿足，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和解： （I）設等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為 5分 （II）設數(shù)列，即，所以，當時， 所以綜上，數(shù)列 12分20設數(shù)列的前n項和為,且滿足=2-,n=1,2,3,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足=1,且=+,求數(shù)列的通項公式;(3)設=n (3-),求數(shù)列的前n項和為.解： (1)因為n=1時,+=+=2,所以=1. 因為=2-,即+=2,所以+=2. 兩式相減:-+-=0,即-+=0,故有=. 因為0,所以=( n). 所以數(shù)列是首項=1,公比為的等比數(shù)列,=( n). (2)因為=+( n=1,2,3,),所以-=.從而有 =1,=,=,=( n=2,3,). 將這n-1個等式相加,