2018-2019版高中數(shù)學_第三章 不等式 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教a版必修5

3 3 2簡單的線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃的有關概念及其圖解法 問題思考 1 填空 1 線性規(guī)劃中的基本概念 解析畫出可行域 如圖陰影部分所示 畫出直線2x y 0 并在可行域內移動 當直線經(jīng)過點 1 0 時 z取最小值 當直線經(jīng)過點 2 0 時 z取最大值 故zmax 2 2 0 4 zmin 2 1 0 2 答案B 判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內畫 錯誤的畫 1 一般地 線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)是線性目標函數(shù) 2 線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的 3 線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上 4 在目標函數(shù)z ax by b 0 中 z的幾何意義是直線ax by z 0在y軸上的截距 5 在線性規(guī)劃問題中 當直線z ax by b 0 在y軸上的截距最大時 目標函數(shù)z取得最大值 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 例2 導學號04994075某工廠有甲 乙兩種產品 計劃每天各產品生產量不少于15t 已知生產1t甲產品需煤9t 電力4kW h 勞力3個 生產1t乙產品需煤5t 電力5kW h 勞力10個 甲產品每噸利潤7萬元 乙產品每噸利潤12萬元 但每天用煤不超過300t 電力不超過200kW h 勞力只有300個 問每天各生產甲 乙兩種產品多少時 能使利潤總額達到最大 思路分析將已知數(shù)據(jù)列成表 如下表所示 設出未知量 根據(jù)資源限額建立約束條件 由利潤關系建立目標函數(shù) 反思感悟解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟1 審題 仔細閱讀 準確理解題意 明確有哪些限制條件 起關鍵作用的變量有哪些 由于線性規(guī)劃應用題中的量較多 為了理順題目中量與量之間的關系 有時可借助表格來處理 2 轉化 設出未知量 由條件寫出約束條件和目標函數(shù) 從而將實際問題轉化為數(shù)學中的線性規(guī)劃問題 3 求解 解這個數(shù)學問題 其求解過程是 1 作圖 2 平移 3 求最優(yōu)解及最值 4 作答 就應用題提出的問題給出回答 提示錯解中 沒有弄清直線y 2x z在y軸上的截距與z的關系 誤以為在y軸上的截距最大時z取最大值 事實上 直線y 2x z在y軸上的截距是 z 因此當直線在y軸上的截距最大時 z反而取最小值 正解畫出不等式組表示的平面區(qū)域 如圖中的陰影部分 由z 2x y可得y 2x z 因此平移直線y 2x z 當直線經(jīng)過可行域中的點B時 直線在y軸上的截距最小 則z取得最大值 而B 0 1 所以zmax 0 2 1 1 答案1 解析在平面直角坐標系中 畫出可行域 如圖中的陰影部分 把z y 2x變形為y 2x z 平移直線2x y 0 當直線經(jīng)過點 1 2 時 直線在y軸上的截距最小 z的值也最小 所以zmin 2 2 1 4 故其最小值為4 答案D 解析作出如圖所示的可行域 陰影部分 把z 3x y變形為y 3x z 平移直線3x y 0 當直線經(jīng)過點B 3 2 時 z取得最大值 最大值為11 答案B 答案4 4 某企業(yè)生產甲 乙兩種產品 已知生產每噸甲產品要用A原料3噸 B原料2噸 生產每噸乙產品要用A原料1噸 B原料3噸 甲產品每噸利潤為5萬元 乙產品每噸利潤為3萬元 如果該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸 B原料不超過18噸 那么該企業(yè)的最大利潤為萬元 5 在制定投資計劃時 不僅要考慮可能獲得的盈利 還要考慮可能出現(xiàn)的虧損 某投資人打算投資甲 乙兩個項目 根據(jù)預測 甲 乙兩個項目可能的最大盈利率分別為100 和50 可能的最大虧損率分別