中考數(shù)學(xué) ?？家族e(cuò)點(diǎn) 4.2.2 全等三角形.doc

全等三角形易錯(cuò)清單1. 兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?【例1】已知a1b1c1與a2b2c2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:若a1b1=a2b2,a1c1=a2c2,則a1b1c1a2b2c2;若a1=a2,b1=b2,則a1b1c1a2b2c2.對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說(shuō)法正確的是().a. 正確, 錯(cuò)誤b. 錯(cuò)誤, 正確c. 、都錯(cuò)誤d. 、都正確【解析】由于a1b1c1與a2b2c2的周長(zhǎng)相等,若a1b1=a2b2,a1c1=a2c2,則b1c1=b2c2,根據(jù)“邊邊邊”定理,易得a1b1c1a2b2c2故正確;若a1=a2,b1=b2,則c1=c2,根據(jù)相似三角形的判定定理,易得a1b1c1a2b2c2.又因?yàn)閍1b1c1與a2b2c2的周長(zhǎng)相等,所以a1b1c1a2b2c2,故正確.【答案】d【誤區(qū)糾錯(cuò)】在全等三角形的判定定理中,不能利用“ssa”判定兩個(gè)三角形全等, 判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.2. 如何說(shuō)明一條線段等于另兩條線段之和.【例2】如圖,在正方形abcd中,e是ab上一點(diǎn),f是ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且df=be.(1)求證:ce=cf;(2)若點(diǎn)g在ad上,且gce=45,則ge=be+gd成立嗎?為什么?【解析】(1)由df=be,四邊形abcd為正方形可證cebcfd,從而證出ce=cf.(2)由(1),得ce=cf,bce+ecd=dcf+ecd,即ecf=bcd=90.又gce=45,所以可得gce=gcf,故可證得ecgfcg,即eg=fg=gd+df.又因?yàn)閐f=be,所以可證出ge=be+gd成立.【答案】(1)在正方形abcd中,bc=cd,b=cdf,be=df,cbecdf(sas).ce=cf.(2)ge=be+gd成立.理由如下:由(1),得cbecdf,bce=dcf.bce+ecd=dcf+ecd,即ecf=bcd=90.又gce=45,gcf=gce=45.ce=cf,gce=gcf,gc=gc,ecgfcg(sas).ge=gf.ge=df+gd=be+gd.【誤區(qū)糾錯(cuò)】在第(2)問(wèn)中不能通過(guò)截長(zhǎng)或補(bǔ)短找出和ge相等的線段,從而通過(guò)全等證出關(guān)系是不是成立.名師點(diǎn)撥弄清全等形、全等三角形的概念,并能進(jìn)行判斷.2. 會(huì)利用“sas、asa、aas、sss、hl”證明三角形全等,能進(jìn)行二次全等的證明,能利用全等思想來(lái)說(shuō)明線段(或角)相等.提分策略1. 全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題.由于判定全等三角形的方法很多,所以題目中常給出(有些是推出)兩個(gè)條件,讓同學(xué)們?cè)偬砑右粋€(gè)條件,得出全等,再去解決其他問(wèn)題.這種題型可充分考查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握的牢固與靈活程度.【例1】如圖,在abc中,點(diǎn)d是bc的中點(diǎn),作射線ad,在線段ad及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)e,f,連接ce,bf.添加一個(gè)條件,使得bdfcde,并加以證明.你添加的條件是.(不添加輔助線)【解析】由已知可證edc=bdf,又dc=db,因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素,并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等.故添加的條件是:de=df或(cebf或ecd=dbf或dec=dfb).【答案】(1)添加的條件是:de=df(或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等).(2)在bdf和cde中,bdfcde.2. 全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.(1)解決全等三角形問(wèn)題的一般思路:先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識(shí),尋求判定一對(duì)三角形全等的條件;再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問(wèn)題.即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系;(2)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等;(3)利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)注意挖掘條件,例如對(duì)頂角相等、互余、互補(bǔ)等.【例2】如圖,abo與cdo關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱,點(diǎn)e,f在線段ac上,且af=ce.求證:fd=be.【解析】abo與cdo關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱,abocdo.oa=oc,ob=od.af=ce,oa-af=oc-ce,即of=oe.fod=eob,fodeob.fd=be.專項(xiàng)訓(xùn)練一、 選擇題1. (2014湖南益陽(yáng)二模)如圖,在正方形abcd中,點(diǎn)e是cd邊上一點(diǎn),連接ae,交對(duì)角線bd于點(diǎn)f,連接cf,則圖中全等三角形共有().(第1題)a. 1對(duì)b. 2對(duì)c. 3對(duì)d. 4對(duì)2. (2014江蘇南京二模)在abc中,abc=30,ab邊長(zhǎng)為6,ac邊的長(zhǎng)度可以在1,3,5,7中取值,滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是().a. 3b. 4c. 5d. 63. (2013江蘇南京六合一模)如圖,直線上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為3和4,則b的面積為().(第3題)a. 3b. 4c. 5d. 7二、 填空題4. (2013安徽一模)如圖,abc為等邊三角形,aq=pq,pr=ps,prab于點(diǎn)r,psac于點(diǎn)s,則四個(gè)結(jié)論正確的是.(把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上)ap平分bac;as=ar;qpar;brpqsp.(第4題)三、 解答題5. (2014山東泰安地區(qū)三模)如圖,在abc中,d,e,f分別是各邊的中點(diǎn),ah是邊bc上的高.那么,圖中的dhf與def相等嗎?為什么?(第5題)6. (2014山西大同二模)將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到兩張紙片,再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式,使點(diǎn)b,f,c,d在同一條直線上.(1)求證:abed.(2)若pb=bc,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明.(第6題)7. (2013浙江錦繡育才教育集團(tuán)一模)如圖,在rtabc中,bac=90,ac=2ab,點(diǎn)d是ac的中點(diǎn),將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與a,d重合,連接be,ec.試猜想線段be和ec的關(guān)系,并證明你的猜想.(第7題)【答案】1. c解析由正方形對(duì)稱性知:abdcbd;afdcfd;abfcbf.2. b解析 根據(jù)三角形構(gòu)成的條件知ac取1,3,5,7均可以構(gòu)成abc, 且這些三角形互不全等.3. d解析根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到abccde,從而得到b的面積=a的面積+c的面積.4. 解析首先根據(jù)角平分線上點(diǎn)的性質(zhì),推出正確,然后通過(guò)求證arp和asp全等,推出正確,再根據(jù)aq=pq,推出相關(guān)角相等,通過(guò)等量代換即可得qpa=par,即可推出正確,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出pqs=b,便可推出結(jié)論正確.5. dhf=def.理由如下:ahbc于點(diǎn)h,又d為ab的中點(diǎn),dah=dha,同理可證:fah=fha.dah+haf=dha+ahf,即dhf=daf.e,f分別為bc,ac的中點(diǎn),即efad且ef=ad.四邊形adef是平行四邊形.daf=def.dhf=def.6. (1)由已知,得rtabcrtdef.a=d.acbd,acd=90.又dnc=anp,apn=90.abed.(2)abcdbp.理由如下:由(1),得a=d,bpd=acb=90.又pb=bc,abcdbp.7. 數(shù)量關(guān)系為be=ec,位置關(guān)系是:beec.理由如下:aed是直角三角形,aed