江蘇省無錫市新區(qū)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省無錫市新區(qū)2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2在下列各組條件中，不能說明abcdef的是( )aab=de，b=e，c=fbac=df，bc=ef，a=dcab=de，a=d，b=edab=de，bc=ef，ac=df3下列語句中正確的有( )句關(guān)于一條直線對稱的兩個(gè)圖形一定能重合；兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；一個(gè)軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個(gè)軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)a1b2c3d44如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )aabc 的三條中線的交點(diǎn)babc 三邊的中垂線的交點(diǎn)cabc 三條角平分線的交點(diǎn)dabc 三條高所在直線的交點(diǎn)5等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是( )a80b80或20c80或50d206若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊的平方為( )a25b7c25或16d25或77在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個(gè)問題：b=c=90，e是bc的中點(diǎn)，de平分adc，如圖，則下列說法正確的有幾個(gè)，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是( )（1）ae平分dab；（2）ebadce；（3）ab+cd=ad；（4）aede；（5）abcda1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)8如圖，在第1個(gè)aba1中，b=52，ab=a1b，在a1b上取一點(diǎn)c，延長aa1到a2，使得a1a2=a1c；在a2c上取一點(diǎn)d，延長a1a2到a3，使得a2a3=a2d；，按此作法進(jìn)行下去，第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為( )abcd二、填空題（本大題共11小題，每題2分，共22分）9若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為_cm10直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為_，斜邊上的高為_11在abc中，a=50，當(dāng)b的度數(shù)=_時(shí)，abc是等腰三角形12如圖，abdc，請你添加一個(gè)條件使得abdcdb，可添?xiàng)l件是_（添一個(gè)即可）13如圖，oadobc，且o=70，aeb=100，則c=_14如圖，已知abc中，ab=ac，ab邊上的垂直平分線de交ac于點(diǎn)e，d為垂足，若abe：ebc=2：1，則a=_15如圖，一塊長方體磚寬an=5cm，長nd=10cm，cd上的點(diǎn)b距地面的高bd=8cm，地面上a處的一只螞蟻到b處吃食，需要爬行的最短路徑是_cm16如圖，已知abc中，abc=45，f是高ad和be的交點(diǎn)，cd=4，則線段df的長度為_17abc的周長為60，a和b的平分線相交于點(diǎn)p，若點(diǎn)p到邊ab的距離為10，則abc的面積為_18如圖，e為正方形abcd邊ab上一點(diǎn)，be=3ae=3，p為對角線bd上一個(gè)動點(diǎn)，則pa+pe的最小值是_19如圖：已知在rtabc中，c=90，a=30，在直線ac上找點(diǎn)p，使abp是等腰三角形，則apb的度數(shù)為_三、解答題（本大題共7小題，共54分）20如圖，方格紙上畫有ab、cd兩條線段，請你在圖中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形（不寫作法）21如圖，校園有兩條路oa、ob，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌c、d，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置p離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置p，簡要說明理由22如圖，五邊形abcde中，bc=de，ae=dc，c=e，dmab于m，試說明m是ab中點(diǎn)23如圖，deab于e，dfac于f，若bd=cd、be=cf，（1）求證：ad平分bac；（2）已知ac=20，be=4，求ab的長24如圖：e在abc的ac邊的延長線上，d點(diǎn)在ab邊上，de交bc于點(diǎn)f，df=ef，bd=ce，過d作dgac交bc于g求證：（1）gdfcef；（2）abc是等腰三角形25把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)b和點(diǎn)d重合，折痕為ef若ab=3cm，bc=5cm，求：（1）df的長；（2）重疊部分def的面積26已知，點(diǎn)p是直角三角形abc斜邊ab上一動點(diǎn)（不與a，b重合），分別過a，b向直線cp作垂線，垂足分別為e，f，q為斜邊ab的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)q重合時(shí)，ae與bf的位置關(guān)系是_，qe與qf的數(shù)量關(guān)系式_；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ab上不與點(diǎn)q重合時(shí)，試判斷qe與qf的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ba（或ab）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個(gè)圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個(gè)故選：c【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2在下列各組條件中，不能說明abcdef的是( )aab=de，b=e，c=fbac=df，bc=ef，a=dcab=de，a=d，b=edab=de，bc=ef，ac=df【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：a、ab=de，b=e，c=f，可以利用aas定理證明abcdef，故此選項(xiàng)不合題意；b、ac=df，bc=ef，a=d不能證明abcdef，故此選項(xiàng)符合題意；c、ab=de，a=d，b=e，可以利用asa定理證明abcdef，故此選項(xiàng)不合題意；d、ab=de，bc=ef，ac=df可以利用sss定理證明abcdef，故此選項(xiàng)不合題意；故選：b【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3下列語句中正確的有( )句關(guān)于一條直線對稱的兩個(gè)圖形一定能重合；兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；一個(gè)軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個(gè)軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)a1b2c3d4【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì) 【分析】認(rèn)真閱讀4個(gè)小問題提供的已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對題中條件進(jìn)行一一分析，得到正確選項(xiàng)【解答】解：關(guān)于一條直線對稱的兩個(gè)圖形一定能重合，正確；兩個(gè)能重合的圖形全等，但不一定關(guān)于某條直線對稱，錯(cuò)誤；一個(gè)軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確；兩個(gè)軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)不一定在對稱軸的兩側(cè)，還可以在對稱軸上，錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，找著每個(gè)問題的正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵4如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( )aabc 的三條中線的交點(diǎn)babc 三邊的中垂線的交點(diǎn)cabc 三條角平分線的交點(diǎn)dabc 三條高所在直線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是abc三條角平分線的交點(diǎn)由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇abc三條角平分線的交點(diǎn)故選c【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要利用了到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上5等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是( )a80b80或20c80或50d20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論【分析】分80角是頂角與底角兩種情況討論求解【解答】解：80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80，80角是底角時(shí)，頂角為180802=20，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或20故選：b【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解6若一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊的平方為( )a25b7c25或16d25或7【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】分兩種情況：當(dāng)3和4為兩條直角邊長時(shí)；當(dāng)4為斜邊長時(shí)；由勾股定理求出第三邊長的平方即可【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3和4為兩條直角邊長時(shí)，由勾股定理得：第三邊長的平方=斜邊長的平方=32+42=25；當(dāng)4為斜邊長時(shí)，第三邊長的平方=4232=7；綜上所述：第三邊長的平方是7或25；故選：d【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵，注意分清斜邊和直角邊長7在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個(gè)問題：b=c=90，e是bc的中點(diǎn)，de平分adc，如圖，則下列說法正確的有幾個(gè)，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是( )（1）ae平分dab；（2）ebadce；（3）ab+cd=ad；（4）aede；（5）abcda1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】此題可以通過作輔助線來得解，取ad的中點(diǎn)f，連接ef根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得（1）（4）（5），根據(jù)梯形中位線定理可證得（3）正確根據(jù)全等三角形全等的判定可證得（2）的正誤，即可得解【解答】解：如圖：取ad的中點(diǎn)f，連接efb=c=90，abcd；結(jié)論（5）e是bc的中點(diǎn)，f是ad的中點(diǎn)，efabcd，2ef=ab+cd（梯形中位線定理）；cde=def（兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等），de平分adc，cde=fde=def，df=ef；f是ad的中點(diǎn)，df=af，af=df=ef，由得af+df=ab+cd，即ad=ab+cd；結(jié)論（3）由得fae=fea，由abef可得eab=fea，fae=eab，即ea平分dab；結(jié)論（1）由結(jié)論（1）和de平分adc，且dcab，可得eda+dae=90，則dea=90，即aede；結(jié)論（4）由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無法證明ebadce正確的結(jié)論有4個(gè)，故選d【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、梯形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識點(diǎn)，是一道難度較大的綜合題型8如圖，在第1個(gè)aba1中，b=52，ab=a1b，在a1b上取一點(diǎn)c，延長aa1到a2，使得a1a2=a1c；在a2c上取一點(diǎn)d，延長a1a2到a3，使得a2a3=a2d；，按此作法進(jìn)行下去，第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為( )abcd【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出第1個(gè)三角形的底角即ba1a的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出第2、3、4個(gè)三角形的底角即ca2a1，da3a2及ea4a3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)【解答】解：在aba1中，b=52，ab=a1b，ba1a=，a1a2=a1c，ba1a是a1a2c的外角，ca2a1=ba1a=；同理可得，da3a2=，ea4a3=，第2014個(gè)三角形的底角的度數(shù)為故選c【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ca2a1，da3a2及ea4a3的度數(shù)，進(jìn)而找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共11小題，每題2分，共22分）9若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長是35cm故答案為：35【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵10直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為13，斜邊上的高為【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：ab2=52+122，則ab=13，直角三角形面積s=512=13cd，可得：斜邊的高cd=故答案為：13，【點(diǎn)評】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，此題難度不大11在abc中，a=50，當(dāng)b的度數(shù)=50或65或80時(shí)，abc是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理 【專題】分類討論【分析】由已知條件，根據(jù)題意，分兩種情況討論：a是頂角；a是底角，a=c=50，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解【解答】解：a是頂角，b=（180a）2=65；a是底角，b=a=50a是底角，a=c=50，則b=180502=80，當(dāng)b的度數(shù)為50或65或80時(shí)，abc是等腰三角形故答案為：50或65或80【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理；分情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵12如圖，abdc，請你添加一個(gè)條件使得abdcdb，可添?xiàng)l件是ab=cd等（答案不唯一）（添一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】由已知二線平行，得到一對角對應(yīng)相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可【解答】解：abdc，abd=cdb，又bd=bd，若添加ab=cd，利用sas可證兩三角形全等；若添加adbc，利用asa可證兩三角形全等（答案不唯一）故填ab=cd等（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加時(shí)注意：aaa、ssa不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健13如圖，oadobc，且o=70，aeb=100，則c=15【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出c=d，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出cae=o+d=o+c，推出aeb=c+cae=c+o+c，代入求出即可【解答】解：oadobc，c=d，cae=o+d=o+c，aeb=c+cae=c+o+c，o=70，aeb=100，100=70+2c，c=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出c=d和推出aeb=o+2c14如圖，已知abc中，ab=ac，ab邊上的垂直平分線de交ac于點(diǎn)e，d為垂足，若abe：ebc=2：1，則a=45【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可求得a=abe，結(jié)合等腰三角形可求得c=abc，結(jié)合條件可得到a和c的關(guān)系，在abc中利用三角形內(nèi)角和可求得a【解答】解：ab=ac，abc=c，e在線段ab的垂直平分線上，ea=eb，abe=a=2ebc，abc=abe+ebc=a+a，a+abc+c=180，a+2（a+a）=180，a=45，故答案為：45【點(diǎn)評】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用15如圖，一塊長方體磚寬an=5cm，長nd=10cm，cd上的點(diǎn)b距地面的高bd=8cm，地面上a處的一只螞蟻到b處吃食，需要爬行的最短路徑是17cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題 【分析】要求不在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的最短距離，首先要把兩點(diǎn)所在的兩個(gè)平面展開到一個(gè)平面內(nèi)，然后根據(jù)題意確定數(shù)據(jù)，再根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：如圖1所示，連接ab，則ab的長即為a處到b處的最短路程在rtabd中，ad=an+dn=5+10=15cm，bd=8cm，ab=17（cm）如圖2所示，ab=（cm），17，需要爬行的最短路徑是17cm故答案為：17【點(diǎn)評】本題的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題16如圖，已知abc中，abc=45，f是高ad和be的交點(diǎn)，cd=4，則線段df的長度為4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】常規(guī)題型【分析】易證bd=ad，即可證明bdfadc，即可求得df=cd【解答】解：abc=45，adbc，bd=ad，cad+afe=90，cad+c=90，afe=bfd，afe=c，在bdf和adc中，bdfadc（asa），df=cd=4，故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)17abc的周長為60，a和b的平分線相交于點(diǎn)p，若點(diǎn)p到邊ab的距離為10，則abc的面積為300【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】作出圖形，過點(diǎn)p作pdab于d，pebc于e，pfac于f，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得pd=pe=pf，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，過點(diǎn)p作pdab于d，pebc于e，pfac于f，a和b的平分線相交于點(diǎn)p，pd=pe=pf=10，abc的周長為60，abc的面積=abpd+bcpe+acpf=pd（ab+bc+ac）=1060=300故答案為：300【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，得到點(diǎn)p到三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵18如圖，e為正方形abcd邊ab上一點(diǎn)，be=3ae=3，p為對角線bd上一個(gè)動點(diǎn)，則pa+pe的最小值是5【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題 【專題】動點(diǎn)型【分析】連接ec，則ec的長就是pa+pe的最小值【解答】解：連接ecbe=3ae=3，ab=4，則bc=ab=4，在直角bce中，ce=5故答案是：5【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱，理解ec的長是pa+pe的最小值是關(guān)鍵19如圖：已知在rtabc中，c=90，a=30，在直線ac上找點(diǎn)p，使abp是等腰三角形，則apb的度數(shù)為15、30、75、120【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【分析】分別根據(jù)當(dāng)ab=bp1時(shí)，當(dāng)ab=ap3時(shí)，當(dāng)ab=ap2時(shí)，當(dāng)ap4=bp4時(shí)，求出答案即可【解答】解：在rtabc中，c=90，a=30，當(dāng)ab=bp1時(shí)，bap1=bp1a=30，當(dāng)ab=ap3時(shí)，abp3=ap3b=bac=30=15，當(dāng)ab=ap2時(shí)，abp2=ap2b=（18030）=75，當(dāng)ap4=bp4時(shí)，bap4=abp4，ap4b=180302=120，apb的度數(shù)為：15、30、75、120故答案為：15、30、75、120【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共54分）20如圖，方格紙上畫有ab、cd兩條線段，請你在圖中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形（不寫作法）【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別判定得出答案【解答】解：如圖所示：線段ae，ef即為所求【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21如圖，校園有兩條路oa、ob，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌c、d，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置p離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置p，簡要說明理由【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】作圖題【分析】到c和d的距離相等，應(yīng)在線段cd的垂直平分線上；到路ao、ob的距離相等，應(yīng)在路oa、ob夾角的平分線上，那么燈柱的位置應(yīng)為這兩條直線的交點(diǎn)【解答】解：燈柱的位置p在aob的平分線oe和cd的垂直平分線的交點(diǎn)上p在aob的平分線上，到兩條路的距離一樣遠(yuǎn)；p在線段cd的垂直平分線上，p到c和d的距離相等，符合題意【點(diǎn)評】考查學(xué)生對角平分線及線段垂直平分線的理解；用到的知識點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則這條線段的垂直平分線上；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上22如圖，五邊形abcde中，bc=de，ae=dc，c=e，dmab于m，試說明m是ab中點(diǎn)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】連接ad、bd易證adedbc，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ad=db，即abd是等腰三角形，而dmab，利用等腰三角形三線合一定理可得m是ab中點(diǎn)【解答】證明：連接ad、bd，adedbc（sas），ad=bd，又dmab，m是ab的中點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形三線合一定理；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵23如圖，deab于e，dfac于f，若bd=cd、be=cf，（1）求證：ad平分bac；（2）已知ac=20，be=4，求ab的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】（1）求出e=dfc=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得出rtbedrtcfd，推出de=df，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ae=af，be=cf，即可求出答案【解答】（1）證明：deab，dfac，e=dfc=90，在rtbed和rtcfd中rtbedrtcfd（hl），de=df，deab，dfac，ad平分bac；（2）解：rtbedrtcfd，ae=af，cf=be=4，ac=20，ae=af=204=16，ab=aebe=164=12【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等24如圖：e在abc的ac邊的延長線上，d點(diǎn)在ab邊上，de交bc于點(diǎn)f，df=ef，bd=ce，過d作dgac交bc于g求證：（1）gdfcef；（2）abc是等腰三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得出gdf=cef進(jìn)而利用asa得出gdfcef；（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可【解答】證明：（1）dgacgdf=cef（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在gdf和cef中，gdfcef（asa）；（2）由（1）gdfcef得dg=ce又bd=ce，bd=dg，dbg=dgb，dgac，dgb=acb，abc=acb，abc是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”，需要熟練掌握25把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)b和點(diǎn)d重合，折痕為ef若ab=3cm，bc=5cm，求：（1）df的長；（2）重疊部分def的面積【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：bf=df，用df表示出fc，在rtdcf中，利用勾股定理可求得df的長；（2）作fhad于點(diǎn)h，求得fh，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得efd=