數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)14.1勾股定理

141 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、過程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例題學(xué)習(xí)求直角BCD中未知邊的長.四 、勾股定理的應(yīng)用例題1、求下列直角三角形中未知邊的長。例題2、實(shí)際問題：將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識(shí)有什么作用？六、隨堂練習(xí)1在中，、的對(duì)邊分別為、和若，則= ； 斜邊上的高為 .若，則= . 斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .若，且，則= ，.斜邊上的高為 .2正方形的邊長為3，則此正方形的對(duì)角線的長為 .3正方形的對(duì)角線的長為4，則此正方形的邊長為 .4有一個(gè)邊長為50的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）5一旗桿離地面處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，求旗桿折斷之前有多高？6.如圖，一個(gè)長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為