優(yōu)化與統(tǒng)籌.doc

第23講 優(yōu)化與統(tǒng)籌（一）例題與方法例1 一只平底鍋上只能煎兩只餅。用它煎1只餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘）。問：煎3只餅需幾分鐘？怎樣剪？例2 6個人各拿一只水桶到水龍頭接水。水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘?，F(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問：怎樣安排這6個人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？例3 小紅放學回家，想讓爸爸、媽媽下班就能吃上晚飯。她準備做大米飯和炒雞蛋。小紅家有兩個爐灶。她估計一下，洗鍋要1分鐘，淘米要5分鐘，做大米飯要用30分鐘，打蛋要用1分鐘，洗炒勺要用1分鐘，燒油要1分鐘，炒雞蛋要3分鐘。你認為經(jīng)過最合理的安排后，只要多少分鐘就能做好飯菜？例4 如下圖，在公路上，每隔100千米有一個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫有10噸貨物，2號倉庫有20噸貨物，5號倉庫有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，若每噸貨物運輸1千米要0.5元運輸費，那么至少要花費多少元運費才行？例5 工地上有手推車20輛，其中10輛從A1運垃圾到B1，要60車次運完，另外10輛從A2運磚頭到B2，要40車次運完。工地上的可行道路及路程如圖（單位：米）。有人說上面的安排不合理，因為跑空車的路程還可以更少些。那么，怎樣安排才算合理呢？思考與練習1 有7個滿杯水、7個半杯水、7個空杯，不許倒掉水，你能把這些東西平均分給3個人，使得每人有7只杯子和3杯半水嗎？2 有8個人在交通事故中受傷，救援人員1人可以救護2人，而1輛救護車只可以坐4個人（包括司機）。至少應開出幾輛救護車到事故現(xiàn)場？3 理發(fā)室有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了5位顧客，根據(jù)顧客所要理的發(fā)型，分別需要10分鐘、12分鐘、15分鐘、20分鐘和24分鐘。怎樣安排他們理發(fā)順序，才能使這5個人的理發(fā)及等候所用時間的和最少？最少要花多少時間？4 甲、乙兩村相距10千米，要在兩村之間建一所聯(lián)合小學。甲村有60人上學，乙村有40人上學。那么學校應該建在什么地方，才能使這100名學生每天上學的總行程最短？5 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要1分鐘，燒開水要15分鐘，洗茶壺要1分鐘，洗茶杯要1分鐘，拿茶葉要2分鐘。為了使客人能早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？6 在一條公路上有四家工廠，相鄰的每兩家工廠距離相等（如下圖所示）?，F(xiàn)在要在這條公路上設一車站，使得這四家工廠的所有工人步行到車站的總行程最少，這個車站應設在幾號工廠門口？7 小明騎在牛背上趕牛過河。共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把4頭牛都趕到對岸，至少要用多少分鐘？8 甲、乙兩個倉庫各有100噸化肥。春耕生產(chǎn)時，北鄉(xiāng)要60噸化肥，南鄉(xiāng)要80噸化肥。兩個倉庫到兩鄉(xiāng)的路程如下圖所示（單位：千米）。如果每噸化肥每運1千米要1元的運費。問：（1）要使運費最省，必須從甲庫運多少噸？（2）最省的總運費是多少？9 A、B兩家鋼鐵公司分別存有鋼材1100噸和2000噸?，F(xiàn)要用火車從這兩家公司把這批鋼材分別運送到甲、乙、丙、丁四個城市，支援那里的重點工程建設。這四個城市的重點工程所需鋼材數(shù)量依次是100噸、1500噸、400噸、1100噸。A、B兩家公司與四個城市之間的鐵路長（單位：千米）如下表：鋼鐵公司工程所在地甲乙丙丁A150370510510：怎樣調(diào)運這兩批鋼材，運費最少？10沿鐵路有5家工廠A，B，C，D，E（如圖），各廠每天都有10噸貨物要外運?，F(xiàn)在想建一座車站，統(tǒng)一運送貨物，要使這5家工廠的貨物運到車站的行程總和最小，車站應該建于何處？第24講 優(yōu)化與統(tǒng)籌（二）例題與方法例1 劉叔叔在星期一、三、五乘公共汽車上下班，星期二、四乘公共汽車上班，搭朋友的小轎車下班回家。如果劉叔叔乘公共汽車，單程票價是1元，周票是9元，你認為劉叔叔買周票合算還是不買周票合算？為什么？例2 某車隊的大卡車載重量8噸，耗油量是15升；小卡車的載重量2噸，耗油量是4升?，F(xiàn)要裝運100噸的貨物，用幾輛大卡車和幾輛小卡車耗油量最少？例3 甲、乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)長褲，正好配為448套；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產(chǎn)多少套？例4 甲、乙兩位探險者要到沙漠深處探險，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個人24天的食物和水，如果允許將部分食物存放在途中，那么其中一個人最多可走入沙漠多少千米？例5 倉庫內(nèi)有一批14米長的鋼材，把它們割成3米長和5米長的各50根。如果不計損耗，最少要從倉庫內(nèi)取出多少根鋼材？思考與練習1燒一道菜要七道工序，每道工序所需要的時間是：敲蛋1分鐘，洗蔥切蔥2分鐘，打蛋3分鐘，洗鍋2分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油4分鐘，炒蛋4分鐘。你認為做好這道菜最短的時間是多少？2有157噸貨物要運到A地，大卡車每次載重5噸，耗油10升；小卡車每次載重2噸，耗油5升。用大、小卡車各多少輛運輸耗油量最少？3雙休日48名學生去公園劃船，每只小船坐3人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元？4時新服裝廠的工人，每人每天可生產(chǎn)8件上衣或14條褲子，一件上衣和一條褲子為一套?，F(xiàn)在有154名工人參加生產(chǎn)，每天最多能生產(chǎn)多少套服裝？5李廠長要把一個緊急通知傳達給全廠的975名員工，如果用電話聯(lián)系，每通知1人需1分鐘，而見面一次可通知60人，但需要7分鐘。李廠長要在最短的時間里通知完，最少需要多少分鐘？6一個棱長為3厘米的正方體，一只小蟲從一個頂點出發(fā)沿棱爬行，如果要求不走重復路線，小蟲回到起點的最長路線是多少？7把一塊面積為108平方厘米的正方形鐵皮做成一個無蓋的正方體盒子，這個盒子的表面積最大是多少？8 一個盒子里裝有標號1100的100張卡片，某人從盒子里隨意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有兩張卡片的標號之差為5，那么此人至少要抽出多少張卡片？9一只