高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量復(fù)數(shù)5_4平面向量的應(yīng)用第1課時平面向量在幾何中的應(yīng)用課件

5 4平面向量的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時訓(xùn)練 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用 1 用向量解決常見平面幾何問題的技巧 知識梳理 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 a b 0 a b 2 平面向量在物理中的應(yīng)用 1 由于物理學(xué)中的力 速度 位移都是 它們的分解與合成與向量的相似 可以用向量的知識來解決 2 物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量 是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s F s cos 為F與s的夾角 矢量 加法和減法 3 向量與相關(guān)知識的交匯平面向量作為一種工具 常與函數(shù) 三角函數(shù) 解析幾何結(jié)合 常通過向量的線性運算與數(shù)量積 向量的共線與垂直求解相關(guān)問題 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 若則A B C三點共線 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 則a和b的夾角為銳角 若a b 0 則a和b的夾角為鈍角 4 在 ABC中 若則 ABC為鈍角三角形 考點自測 1 教材改編 已知 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A 3 4 B 5 2 C 1 4 則該三角形為A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形 答案 解析 答案 解析 A 6B 5C 4D 3 答案 解析 4 2016 武漢模擬 平面直角坐標(biāo)系xOy中 若定點A 1 2 與動點P x y 滿足 4 則點P的軌跡方程是 x 2y 4 0 答案 解析 第1課時平面向量在幾何中的應(yīng)用 題型分類深度剖析 題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用命題點1向量和平面幾何知識的綜合 答案 解析 答案 解析 5 答案 解析 引申探究 答案 解析 A 內(nèi)心B 外心C 重心D 垂心 答案 解析 A 內(nèi)心B 外心C 重心D 垂心 答案 解析 命題點3平面向量數(shù)量積與余弦定理 向量與平面幾何綜合問題的解法 1 坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中 則有關(guān)點與向量就可以用坐標(biāo)表示 這樣就能進行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算 從而使問題得到解決 2 基向量法適當(dāng)選取一組基底 溝通向量之間的聯(lián)系 利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進行求解 思維升華 答案 解析 A 等邊三角形B 直角三角形C 等腰非等邊三角形D 三邊均不相等的三角形 答案 解析 答案 解析 題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用命題點1向量與解析幾何知識的綜合 2x y 3 0 答案 解析 命題點2軌跡問題 解答 解析 向量在解析幾何中的 兩個 作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現(xiàn) 多用于 包裝 解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義 運算脫去 向量外衣 導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系 從而解決有關(guān)距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用a b a b 0 a b為非零向量 a b a b b 0 可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較簡捷的方法 思維升華 答案 解析 答案 解析 典例 1 設(shè)e1 e2為單位向量 非零向量b xe1 ye2 x y R 若e1 e2的夾角為的最大值等于 2 在梯形ABCD中 已知AB CD AB 2CD M N分別為CD BC的中點 若則 函數(shù)與方程思想在向量中的應(yīng)用 思想與方法系列11 2 答案 解析 思想方法指導(dǎo) 返回 返回 課時訓(xùn)練 1 2015 安徽 ABC是邊長為2的等邊三角形 已知向量a b滿足 2a 2a b 則下列結(jié)論正確的是A b 1B a bC a b 1D 4a b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 等邊三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 在等腰直角三角形ABC中 AB AC 4 點P是邊AB上異于A B的一點 光線從點P出發(fā) 經(jīng)BC CA反射后又回到點P 如圖 若光線QR經(jīng)過 ABC的重心 則AP等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2016 杭州模擬 已知平面向量a b滿足 a 1 b 2 a與b的夾角為以a b為鄰邊作平行四邊形 則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知點D為 ABC所在平面上一點 且滿足若 ACD的面積為1 則 ABD的面積為 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 若平面向量 滿足 1 1 且以向量 為鄰邊的平行四邊形的面積為則 與 的夾角 的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 如圖 已知 ABC的面積為14cm2 D E分別為邊AB BC上的點 且AD DB BE EC 2 1 求 APC的面積 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11