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壓軸題專練（四）1. 如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD 90，BC與y軸相交于點M，且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是A（1，0），B( 1，2)，D( 3，0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON，若拋物線yax2bxc經(jīng)過點D、M、N（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點P使得PAPC若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由（3）設拋物線與x軸的另個交點為E點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在什么位置時有最大？并求出最大值2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45動點P從點B 出發(fā)沿BC向點C運動，動點Q同時以相同速度從點C出發(fā)沿CD向點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動（1）求AB的長；（2）設BPx，問當x為何值時PCQ的面積最大，并求出最大值；（3）探究：在AB邊上是否存在點M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由 參考答案：1、解：（1）由題意可得M（0，2），N（3，2）， 解得：y（2）PAPC， P為AC的垂直平分線上，依題意，AC的垂直平分線經(jīng)過（1，2）、（1，0），其所在的直線為yx1根據(jù)題意可列方程組解得：P1（）、P2（）（3）如圖所示，延長DC交拋物線的對稱軸于點Q，根據(jù)題意可知此時點Q滿足條件由題意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直線的解析式為拋物線的對稱軸為直線點Q在直線x1.5上，又在直線上Q（1 .5，4.5），QEQD即當點Q的坐標為（1.5，4.5）時，有最大值，最大值為2、 解：（1）作AEBC，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，BE（BCAD）22.5， B45，AB，（2）作QFBC，等腰梯形ABCD，BC45，點P和點Q的運動速度、運動時間相同，BPx，BPCQx，BC9，CP9x，QFx，設PQC的面積為y，y（9x）x，即yxx，當x時，y的值最大，當x時，PQC的面積最大，（3）假設AB上存在點M，使得四邊形PCQM為菱形，等腰梯形ABCD，BC45，CQCPBPMP，BCMPB45，BMP45，BAP

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