東南大學物理實驗報告-受迫振動.doc

物理實驗報告標題：受迫振動的研究實驗摘要：振動是自然界中最常見的運動形式之一，由受迫振動引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應用，例如，眾多電聲器件需要利用共振原理設(shè)計制作。它既有實用價值，也有破壞作用。本實驗采用玻耳共振儀定量測定了阻尼振動的振幅比值，繪制了受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線，并分析了阻尼對振動的影響以及受迫振動的幅頻特性和相頻特性。另外，實驗中利用了頻閃法來測定動態(tài)的相位差。目錄1引言32.實驗方法32.1實驗原理32.1.1受迫振動32.1.2共振42.1.3阻尼系數(shù)的測量52.2實驗儀器63實驗內(nèi)容、結(jié)果與討論73.1測定電磁阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動周期的對應關(guān)系73.2研究擺輪的阻尼振動83.3測定擺輪受迫振動的幅頻與相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)93.4比較不同阻尼的幅頻與相頻特性曲線134.總結(jié)155.參考文獻151引言振動是自然界中最常見的運動形式之一，由受迫振動引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應用，例如為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，常采用核共振方法。但是共振現(xiàn)象也有極大的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學研究的一項重要任務。表征受迫振動性質(zhì)的是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗采用玻耳共振儀定量測定了阻尼振動的振幅比值，繪制了受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線，并分析了阻尼對振動的影響以及受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2.實驗方法2.1實驗原理2.1.1受迫振動本實驗中采用的是玻耳共振儀，其構(gòu)造如圖1所示：圖一銅質(zhì)圓形擺輪系統(tǒng)作受迫振動時它受到三種力的作用：蝸卷彈簧B提供的彈性力矩-k,軸承、空氣和電磁阻尼力矩-bddt,電動機偏心系統(tǒng)經(jīng)卷簧的外夾持端提供的驅(qū)動力矩M=M0cost。根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，有Jd2dt2=-k-bddt+M0cost （1）式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，M0為驅(qū)動力矩的幅值，為驅(qū)動力矩的角頻率，令02=kJ，2=bJ，m=M0J則式（1）可寫為d2dt2+2ddt+02=mcost (2)式中為阻尼系數(shù)，0為擺輪系統(tǒng)的固有頻率。在小阻尼(2-2)條件下，方程（2）的通解為：=ae-tcos0t+a+bcos(t+)此解為兩項之和，可見擺輪的受迫振動分為兩個分運動。隨著時間推移，阻尼振動項可以衰減到忽略不計。另一項表示與驅(qū)動力同頻率且振幅為b的振動?？梢姡m然剛開始振動比較復雜，但是在不長的時間之后，受迫振動會到達一種穩(wěn)定的狀態(tài)，成為一種簡諧振動，可以表示成：=bcost+ (3)振幅b和初相位（為受迫振動的角位移與驅(qū)動力矩之間的相位差）既與振動系統(tǒng)的性質(zhì)與阻尼情況有關(guān)，也與驅(qū)動力的頻率和力矩的幅度M0有關(guān)，而與振動的初始條件無關(guān)（初始條件只是影響達到穩(wěn)定狀態(tài)所用的時間）。b與由下述兩項決定：b=m(02-2)2+422 （4）=arctan-202-2 （5）2.1.2共振由極值條件b=0可以得出，當驅(qū)動力的角頻率為=02-22時，受迫振動的振幅達到最大值，產(chǎn)生共振。共振時的共振的角頻率r、振幅r和相位差r分別為：r=02-22 r=m202-2 （6）r=arctan(-02-22)由上式可以看出，阻尼系數(shù)越小，共振的角頻率r越接近于系統(tǒng)的固有頻率0，共振振幅r也越大，振動的角位移的相位滯后于驅(qū)動力矩的相位越接近于/2。圖2和圖3給出了不同阻尼系數(shù)的條件下受迫振動系統(tǒng)的振幅的頻率相應（幅頻特性）曲線和相位差的頻率響應（相頻特性）曲線。圖3圖2 2.1.3阻尼系數(shù)的測量(1)由振動系統(tǒng)作阻尼振動時的振幅比值求阻尼系數(shù)擺輪A如果只受到蝸卷彈簧B提供的彈性力矩-k，軸承、空氣和電磁阻尼力矩-bddt，阻尼較?。?02）時，振動系統(tǒng)作阻尼振動，對應的振動方程和方程的解為：d2dt2+2ddt+02=0=ae-tcosat+aa=02-2由于阻尼振動的振幅隨時間按指數(shù)律衰減，對相隔n個周期的兩振幅之比取對數(shù)，則有：ln0n=lnae-tae-(t+nT)=nT實際的測量之中，可以以此來算出值。其中，n為阻尼振動的周期數(shù)，0為計時開始時振動振幅，n為的n次振動時振幅，T為阻尼振動時周期。（2）由受迫振動系統(tǒng)的幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)（只適合于202時的情況）由幅頻特性可以看出，弱阻尼202情況下，共振峰附近01，+020，由（4）和（6）可得：br=202-2(02-2)2+422(-0)2+2當b=r2時，由上式可得：-0。在幅頻特性曲線上可以直接讀出b=r2 處對應的兩個橫坐標+0和-0，從而可得： +-=2 （8）2.2實驗儀器本實驗使用的玻耳共振儀由共振儀和控制儀兩部分組成，并用電纜互聯(lián)。玻耳共振儀的示意圖見前文圖1。振動系統(tǒng)由銅質(zhì)圓形擺輪A與彈簧B構(gòu)成，彈簧的一端固定在機架支柱上，另一端與擺輪軸相聯(lián)，在彈簧彈性力作用下，擺輪可繞軸自由往復振動。外激勵是由轉(zhuǎn)速十分穩(wěn)定的可調(diào)電機的偏心軸通過連桿 和擺桿 加到振動系統(tǒng)上。當電機勻速轉(zhuǎn)動時，可看作是一種簡諧激勵。若改變電機轉(zhuǎn)速，就相當于改變激勵的周期。電磁阻尼由阻尼線圈 產(chǎn)生，調(diào)節(jié)線圈電流可以改變電磁鐵氣隙中磁場，以達到改變阻尼力矩的作用。角度讀數(shù)盤上方處也裝有光電門，與控制電路相連接，可以用來測量強迫力矩的周期。圖4共振儀部分的結(jié)構(gòu)如圖4所示。左邊是振幅顯示窗，顯示三位數(shù)字的擺輪振幅；右邊時間顯示窗，顯示5位數(shù)字振動周期，精度為10-3s?！皵[輪、強迫力”和“周期選擇”開關(guān)，分別用來測量擺輪強迫力矩的1次或者10次周期所需的時間。電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕用來改變強迫力周期，它是通過精確改變電機轉(zhuǎn)速來達到,其精度僅供參考。阻尼選擇開關(guān)用來改變阻尼線圈直流電位的大小，。電機開關(guān)用來控制電機轉(zhuǎn)動，當測量阻尼系數(shù)和擺輪固有頻率與振幅關(guān)系時，電機開關(guān)處于斷狀態(tài)。3實驗內(nèi)容、結(jié)果與討論3.1測定電磁阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動周期的對應關(guān)系實驗數(shù)據(jù)如下：振幅周期T0/s1501.570 1401.5711311.5721191.5731101.5741011.575891.576811.577671.578541.578501.578 對這些數(shù)據(jù)進行做點畫圖，得到：-T0的關(guān)系曲線作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤周期T0振幅 發(fā)現(xiàn)振幅為54和50時數(shù)據(jù)偏離較大，去掉這兩個點后經(jīng)行線性擬合如下：作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤周期T0振幅-T0的線性擬合曲線 能夠知道振幅和周期的關(guān)系式為：T0=-9.80179*10-5*+1.584763.2研究擺輪的阻尼振動測得數(shù)據(jù)如下：振幅16014613412311310495877972周期T*10/s15.74515.74515.74515.74515.74515.74515.74515.74515.74515.745根據(jù)公式：ln0n=lnae-tae-(t+nT)=nT得： 15.745*=0.7985所以： =0.05071 3.3測定擺輪受迫振動的幅頻與相頻特性曲線，并求阻尼系數(shù)選擇“阻尼1”時，實驗數(shù)據(jù)：擺輪振幅振動周期*10/s振動周期*1/s相位差原始周期T0T0/T =0/5816.3171.631723.01.57910.96776716.2171.621727.51.57820.97327816.1301.613033.01.57710.97789716.0101.601042.01.57530.983911115.9401.594049.01.57390.987412615.8701.587059.01.57240.990813515.8211.582165.51.57150.993314715.7091.570990.01.57040.999714815.6841.568497.01.57031.001214415.6551.5655107.01.57061.003312615.6101.5610121.01.57241.007312415.5921.5592127.01.57261.008611015.5841.5584132.01.57451.01037815.4461.5446149.01.57711.02116215.3511.5351156.01.57871.02845315.2641.5264160.01.57961.03484315.1461.5146163.51.58051.0435做出這種情況下的幅頻特性曲線，并進行擬合：0作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤振幅幅頻特性曲線擬合圖擬合的具體參數(shù)：Equationy=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)*exp(-2*(x-xc)/w)2)Adj. R-Square0.98783ValueStandard ErrorAy049.968982.72179Axc0.999233.49071E-4Aw0.026670.00127AA3.167080.20432Asigma0.01334AFWHM0.03141AHeight94.73532能夠得到擬合出的振幅與0的關(guān)系式為：=49.9690+3.16710.026672e-2（0-0.9992）20.02672所以，擬合曲線的峰值為：r=144.7189則： b=r2=102.3317用b帶入關(guān)系式中能夠解出：+0=1.01374，-0=0.98466用b帶入在3.1中得到的關(guān)系式，能夠解出0=3.9900就能夠解出+=4.0448，-=3.9288根據(jù)式（8）：+-=2能夠得出阻尼系數(shù)：=0.05800能夠看出，用這種方法求得的阻尼系數(shù)與在3.2中求得的阻尼系數(shù)是基本吻合的，但是仍然存在一些誤差。做出這種情況下的相頻特性曲線：相位差0作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤相頻特性曲線圖 選擇“阻尼2”時，實驗數(shù)據(jù)：擺輪振幅振動周期*10/s振動周期*1/s相位差原始周期T0T0/T =0/5816.3131.6313251.57910.96806716.2081.6208301.57820.97378416.0791.6079381.57650.980510515.9551.5955501.57450.986812515.8391.5839661.57250.992813615.7811.5781751.57140.995813715.7421.5742861.57130.998213915.7181.5718901.57110.999613815.7011.5701961.57121.000712915.6361.56361151.57211.00549615.5361.55361361.57541.01407815.4591.54591461.57711.02026515.3811.53811531.57841.02625415.2811.52811571.57951.03364715.2021.52021611.58021.0394做出這種情況下的幅頻特性曲線，并進行擬合：作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤0振幅幅頻特性曲線擬合圖擬合的具體參數(shù)：Equationy=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)*exp(-2*(x-xc)/w)2)Adj. R-Square0.99539ValueStandard ErrorAy049.955321.82357Axc0.999372.68947E-4Aw0.027328.51631E-4AA2.98980.14043Asigma0.01366AFWHM0.03216AHeight87.32559能夠得到擬合出的振幅與0的關(guān)系式為：=49.9553+2.98980.027322e-2（0-0.9994）20.027322能計算出擬合曲線的峰值為：r=137.2728則： b=r2=97.0665用b帶入關(guān)系式中能夠解出：+0 與 -0用計算“阻尼1”情況下的阻尼系數(shù)的方法，同樣能夠得到“阻尼2”情況下的阻尼系數(shù)為：=0.06051。能夠看出“阻尼2”與“阻尼1”相比，阻尼系數(shù)有所增大這種情況下的相頻特性曲線如下：相位差0作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤相頻特性曲線圖3.4比較不同阻尼的幅頻與相頻特性曲線將“阻尼1”和“阻尼2”的幅頻特性曲線擬合圖畫在同一坐標軸下：振幅作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤0 比較之后能夠發(fā)現(xiàn)，“阻尼1” 的幅頻特性曲線擬合圖和“阻尼2”的相比峰值更高，即在共振點附近的振幅更大。另外，“阻尼1” 的幅頻特性曲線擬合圖在共振點兩側(cè)的振幅變化更大。但是，在遠離共振點的區(qū)域內(nèi)，兩者的圖像時基本重合的。將“阻尼1”和“阻尼2”的相頻特性曲線圖畫在同一坐標軸下：作圖日期：2014.9.3作者：岳晨濤0相位差比較后能夠發(fā)現(xiàn)“阻尼1” 的相頻特性曲線圖在共振點附近變化較快，更加陡峭，而“阻尼2”更加的平緩。能夠得到：阻尼越大，圖像越平緩。4.總結(jié)本次實驗的結(jié)果基本是合理的，但其中“阻尼1”阻尼下兩種方法計算出的阻尼系數(shù)有較大的誤差，現(xiàn)分析如下：1. 幅頻特性曲線的作圖需要借助查閱“測定電磁阻尼為0情況下擺輪的振幅與振動周期的對應關(guān)系”這一項實