小學(xué)數(shù)學(xué)人教課標(biāo)版四年級(jí)下冊(cè)-8-樂清市白石小學(xué)-葉秉正-三角形的認(rèn)識(shí)和分類-教案-公開課

三角形的認(rèn)識(shí)和分類鉆研教材，琢磨學(xué)情，調(diào)整課時(shí)本單元是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容。對(duì)于這塊內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生學(xué)習(xí)要以發(fā)現(xiàn)為主，而不是僅靠接受。教材安排了三大塊內(nèi)容：三角形的特性、三角形的分類和三角形的內(nèi)角和，共7個(gè)例題。具體編排結(jié)構(gòu)如下：但是實(shí)際教學(xué)，學(xué)生對(duì)于三角形的概念描述理解不夠到位，對(duì)三角形“高”的理解不夠充分。三邊的關(guān)系理解與應(yīng)用并不協(xié)調(diào)，而后續(xù)的教學(xué)沒有再安排這樣的內(nèi)容。筆者針對(duì)此問題也做了前測(cè)，具體情況如下表：前測(cè)內(nèi)容錯(cuò)誤情況三角形的定義都不完善辨別三角形都對(duì)三角形的底邊上的畫高35%59%15%35%59%15%三角形的分類以角和邊分：13%；全分錯(cuò)的：11%；只分一種：76%三角形的三邊關(guān)系11%34%30%11%34%30%如何才能使學(xué)生更好的掌握。我再結(jié)合蘇教版、北師大版這兩個(gè)教材，分析這塊內(nèi)容在各教材的編寫特點(diǎn)。三個(gè)教材都需要學(xué)生掌握三角形的“穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、分類與內(nèi)角和”，其中，人教版和蘇教版教材中提到知識(shí)點(diǎn)“各部分名稱（頂點(diǎn)、邊、角、高和底）”；只有人教版教材中有明確的三角形的概念，北師大版教材則突出圖形的認(rèn)識(shí)體系。根據(jù)以上分析，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)重在加強(qiáng)圖形之間的聯(lián)系，理解表象后的深層內(nèi)容，形成良好的知識(shí)體系。依據(jù)教材、學(xué)情分析，基于整合思路，我們對(duì)“三角形”單元整體教學(xué)做了如下調(diào)整：三角形的分類提前，與三角形概念整合教學(xué)，畫三角形中會(huì)有很多三角形素材，這樣能使學(xué)生充分討論各種三角形，對(duì)三角形有更深地認(rèn)識(shí)。單獨(dú)教學(xué)畫高，把各種圖形的高建立起聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)高理解更到位。通過三邊的關(guān)系和內(nèi)角和學(xué)習(xí)，更能從數(shù)學(xué)的角度去理解三角形。最后由三角形的內(nèi)角和拓展到多邊形的內(nèi)角和，甚至圖形的外角和，加強(qiáng)學(xué)生的舉一反三能力，使原本抽象的內(nèi)容不再難。這樣的安排使學(xué)生更能突破難點(diǎn)，對(duì)三角形有更深入的認(rèn)識(shí)。整合后各課時(shí)環(huán)節(jié)安排：第二課時(shí)：三角形的高環(huán)節(jié)與目標(biāo)學(xué)習(xí)材料環(huán)節(jié)一：多角度闡述，豐富三角形高的概念課件環(huán)節(jié)二：多途徑操作，明晰三角形高的畫法尺子學(xué)習(xí)單環(huán)節(jié)三：多層次對(duì)比，建立各種圖形高的聯(lián)系平行四邊形梯形三角形尺子整節(jié)課通過把過程展開，豐富了認(rèn)知和操作的過程，對(duì)比，真正理解高。第三課時(shí)：三角形的穩(wěn)定性環(huán)節(jié)與目標(biāo)學(xué)習(xí)材料環(huán)節(jié)一：生活引入三角形的穩(wěn)定性通過學(xué)生熟悉的場(chǎng)景引入課題，讓數(shù)學(xué)生活化。視頻環(huán)節(jié)二：動(dòng)手操作，探究穩(wěn)定性通過動(dòng)手研究四邊形和三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性。帶固定的小棒環(huán)節(jié)三：再次創(chuàng)造，感受其價(jià)值通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。小棒整節(jié)課通過操作，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性。······三、教學(xué)過程展開舉例三角形的認(rèn)識(shí)和分類教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、畫圖等活動(dòng)認(rèn)識(shí)三角形的特征，會(huì)依據(jù)三角形角和邊的特征給三角形正確分類。2.學(xué)生經(jīng)歷由具體實(shí)例中抽象出三角形的特征的過程，進(jìn)一步積累觀察、操作、比較、抽象、概括等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念。3.學(xué)生感受到三角形在現(xiàn)實(shí)世界中的具體應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形的特征，并能正確區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：各種三角形的特征及內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程：分析前測(cè)，直面學(xué)情師：今天我們來研究一下三角形，上課前我讓大家做了一個(gè)前測(cè)，我們一起去看看大家眼中的三角形是怎么樣的？①有3個(gè)角組成的圖形。②有3條邊，3個(gè)角組成的圖形。③有3條線段組成的圖形。師：大家講的都很有道理，想不想看教材上是怎么說的？學(xué)生自學(xué)課本，完成三角形的概念：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）是三角形。（板書）生質(zhì)疑：在三角形的定義中“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”是什么意思??？①三角形邊的端點(diǎn)連在一起。②3條線段首尾相連。③沒有缺口。師：可以想象“端點(diǎn)不相連”的樣子嗎？我這有3根小棒，誰來圍一圍給大家看。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)于三角形都是不陌生的，但是并不能完整地定義出來，將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，并在質(zhì)疑中真正理解三角形的概念。動(dòng)手操作，深入理解過渡：初步認(rèn)識(shí)了三角形，想不想自己去畫一個(gè)三角形呢？（一）一畫三角形出示要求：拿出馬克筆、尺子、白紙，畫一個(gè)你心目中的三角形畫的過程中，想一想，你是怎么畫出三角形的。依次出示以下作品：①②③思考：它們是三角形嗎？理由是什么？追問：③號(hào)為什么要擦去這一段？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深刻感受到“圍成三角形的三條線段需要首尾相接”。思考：剛才有些同學(xué)先畫2條線段，再用第3條線段將它們圍成三角形；也有同學(xué)先畫3個(gè)點(diǎn)，用3條線段圍成三角形?？赡銈冞€說三角形有3個(gè)角，我怎么沒看到你們先畫3個(gè)角呢？小結(jié)：因?yàn)槊肯噜弮蓷l線段的端點(diǎn)相連才有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)；因?yàn)橛?個(gè)頂點(diǎn)才能形成三角形內(nèi)的3個(gè)角。怪不得書上的概念里，沒有強(qiáng)調(diào)角，只說了用3條線段圍（手指板書）。設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手畫一畫，生生互動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形的概念的理解。（二）二畫三角形三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在老師給你2個(gè)點(diǎn)，你能幫我找找C點(diǎn)在哪里嗎？出示學(xué)習(xí)要求：畫一畫：尋找一個(gè)點(diǎn)C和A、B點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形或梯形想一想：還可能在哪里？你有什么發(fā)現(xiàn)？說一說：完成之后和同桌交流自己是怎么想的。師：讀懂要求了嗎？別急，先在心里想一想C點(diǎn)在哪里？匯報(bào)：1.探究底和高：出示：思考：這些圖形最大的不同點(diǎn)在哪里？追問：高度不一樣，怎么不一樣呢？你能上來比劃一下嗎？小結(jié)：我們數(shù)學(xué)里把從頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。操作：學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫高后，教師在黑板上示范畫高。質(zhì)疑：這個(gè)三角形還可以畫高嗎？能畫出幾條高？生辯，動(dòng)手畫出另外兩條高。小結(jié)：因?yàn)槿切斡腥M對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)和邊，所以可以畫3組底和高。2.觀察三角形的特征，給三角形分類過渡：通過高低不一樣的三個(gè)三角形，我們認(rèn)識(shí)了高和底，我還收集了很多其他作品，我們一起再去給它們分一分。出示作品：學(xué)習(xí)要求：獨(dú)立思考（1）觀察每個(gè)三角形，看一看哪些三角形有共同特征。（2）用三角形學(xué)具實(shí)際分一分，分完后想一想這樣分類是否合理。小組合作（1）輪流說一說自己的分類過程和結(jié)果。（2）認(rèn)真傾聽。同學(xué)發(fā)言結(jié)束后，補(bǔ)充或質(zhì)疑。（3）推薦一種分法在全班交流，可用學(xué)具加以說明。匯報(bào)：探究按角去分：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形抓住我選擇這些三角形角是（），也就是（）三角形，我把它們分為一類。出示學(xué)生作品：②③⑤④⑦①⑥銳角三角形直角三角形鈍角三角形引導(dǎo)學(xué)生探究④號(hào)是不是直角三角形，發(fā)現(xiàn)拿三角板中的直角就可以判斷。思考：這樣的分類是否合理呢？是不是所有的三角形都能歸入這三類？你能畫出一個(gè)不屬于這三類的三角形？小結(jié)：是的，我們可以按照角，把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。探究按邊分：三邊不相等三角形，等腰三角形，等邊三角形師：除了按角分，我們還可以怎么分？抓住我選擇這些三角形（）條邊的長度是（），也就是（）三角形，我把它們分為一類。出示作品：①②⑥③④⑤⑦③三邊不相等的三角形等腰三角形等邊三角形引導(dǎo)學(xué)生探究⑥是不是等腰三角形，⑤是不是等邊三角形，③怎么重復(fù)出現(xiàn)呢？思考：這樣的分類是否合理呢？是不是把所有的三角形都能歸入這三類？小結(jié)：動(dòng)手量一量，兩條邊相等就是等腰三角形，三條邊相等也就是等邊三角形，當(dāng)然等邊三角形也是特殊的等腰三角形。對(duì)比方法，抽象成集合圈。師：剛才我們根據(jù)角和邊的特征對(duì)三角形進(jìn)行了分類，對(duì)比這兩種分類方法，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說出等邊三角形也就是銳角三角形。思考：如果用一個(gè)集合圈來表示三角形的分類，你會(huì)怎么選？按角分類 按邊分類設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。此環(huán)節(jié)通過一個(gè)大活動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、層層推理、由淺入深、由表及里，多角度地對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析整理，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)之間的互通點(diǎn)。三、再次動(dòng)手，豐富三角形體系。提問：剛才啊，只給了你們一條4cm的邊，我們畫出的三角形是不一樣的，那現(xiàn)在再加一個(gè)條件，這一次我們畫的總該一樣了。別急，先想象一下。出示：畫一個(gè)底為4cm，高為3cm的三角形。反饋?zhàn)髌罚簬煟耗銊偛旁趺催@么快就畫出來了，說說你的畫法。思考：看來這一次我們的三角形又不一樣了，到底是什么讓我們的三角形不一樣了？那這樣的三角形能畫多少個(gè)？追問：再仔細(xì)觀察，雖然這些頂點(diǎn)的位置都不同，但這些頂點(diǎn)的位置有什么相同點(diǎn)？小結(jié)：像這樣的三角形我們稱為等底等高的三角形。設(shè)計(jì)意圖：一道開放性的練習(xí)題，既鞏固三角形的高的知識(shí)，又訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，還培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。全課總結(jié)。靜靜地回顧本節(jié)課地內(nèi)容。板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：本節(jié)課我從以下三個(gè)方面來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解本節(jié)課。1.多樣式手段，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程，又是一個(gè)探究的過程。在突破本節(jié)課的重、難點(diǎn)時(shí)，巧妙借助學(xué)生的不同作品開展教學(xué)，由“要我學(xué)”

變成“我要學(xué)”。通過作品的呈現(xiàn)，學(xué)生很自然理解三角形的高。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要給學(xué)生足夠的素材，在觀察，比較中，學(xué)生才有話好說。2.培養(yǎng)逆向思維，加深