高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1_2_2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)課件新人教a版選修2_2

1 2 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 二 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解導(dǎo)函數(shù) 2 能利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 問(wèn)題2 試求F x f x g x 的導(dǎo)數(shù) 問(wèn)題3 F x 的導(dǎo)數(shù)與f x g x 的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系 提示3 F x 的導(dǎo)數(shù)等于f x g x 導(dǎo)數(shù)和 設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別為f x 和g x 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 f x g x f x g x f x g x f x g x 1 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)注意的問(wèn)題 1 對(duì)于教材中給出的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行推導(dǎo) 只要能熟練運(yùn)用運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可 2 對(duì)于和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 此法則可推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和或差 即 f1 x f2 x fn x f 1 x f 2 x f n x 復(fù)合函數(shù)y f g x 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx 即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) yu ux y對(duì)u的導(dǎo)數(shù) 與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積 2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)注意的問(wèn)題 1 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)均是由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的 對(duì)于常用的基本函數(shù)要熟悉 2 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 關(guān)鍵要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 特別要注意中間變量 3 要注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算求導(dǎo)法則的綜合運(yùn)用 1 已知函數(shù)f x cosx lnx 則f 1 的值為 A 1 sin1B 1 sin1C sin1 1D sin1答案 A 2 函數(shù)y sinx cosx的導(dǎo)數(shù)是 A y cos2x sin2xB y cos2x sin2xC y 2cosx sinxD y cosx sinx解析 y sinx cosx cosx cosx sinx sinx cos2x sin2x 答案 B 3 若f x 2x a 2 且f 2 20 則a 解析 f x 4x2 4ax a2 f x 8x 4a f 2 16 4a 20 a 1 答案 1 3 方法一 y 4x x ex 1 4xex 4x xex x y 4xex 4x xex x 4x ex 4x ex 4x x ex x ex x ex4xln4 4xex 4xln4 ex xex 1 ex 4xln4 4x 1 x 4xln4 1 方法二 y 4x x ex 1 4x x ex 1 4xln4 1 ex 1 4x x ex ex 4xln4 4x 1 x 4xln4 1 合作探究課堂互動(dòng) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題 應(yīng)先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 選擇正確的公式和法則 對(duì)較為復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算 如綜合了和 差 積 商幾種運(yùn)算的函數(shù) 在求導(dǎo)之前應(yīng)先將函數(shù)化簡(jiǎn) 然后求導(dǎo) 以減少運(yùn)算量 解析 1 y x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex 2x x2 ex 2 令u 2x y cosu 則yx yu ux cosu 2x 2sin2x 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 寫(xiě)出下列各函數(shù)的中間變量 并利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 引入中間變量u x 2008x 8 則函數(shù)y cos 2008x 8 是由函數(shù)f u cosu與u x 2008x 8復(fù)合而成的 查導(dǎo)數(shù)公式表可得f u sinu x 2008 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 cos 2008x 8 f u x sinu 2008 2008sinu 2008sin 2008x 8 3 引入中間變量u x 1 3x 則函數(shù)y 21 3x是由函數(shù)f u 2u與u x 1 3x復(fù)合而成的 查導(dǎo)數(shù)公式表得f u 2uln2 x 3 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可得 21 3x f u x 2uln2 3 3 2uln2 3 21 3xln2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的注意事項(xiàng) 1 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 選好中間變量 2 要分清每一步的求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量的求導(dǎo) 不能混淆 如y cos2x可由y cosu和u 2x復(fù)合而成 第一步為y對(duì)u求導(dǎo) 第二步為u對(duì)x求導(dǎo) 3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)后 要把中間變量換成自變量的函數(shù) 4 開(kāi)始學(xué)習(xí)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要一步步寫(xiě)清楚 熟練后中間步驟可省略 特別提醒 只要求會(huì)求形如f ax b 的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求曲線的切線方程 已知函數(shù)f x x3 x 16 1 求曲線y f x 在點(diǎn) 2 6 處的切線方程 2 直線l為曲線y f x 的切線 且經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷已知點(diǎn)是否是切點(diǎn) 若已知點(diǎn)是切點(diǎn) 則該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn) 則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn) 再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解 3 已知拋物線y ax2 b