受迫振動實驗數(shù)據(jù)處理的研究.doc

2008大學生物理實驗研究論文受迫振動實驗數(shù)據(jù)處理的研究牛星（東南大學 計算機科學與工程學院,南京 210096）摘 要： 通過計算機軟件Mathematica 6對實驗記錄數(shù)據(jù)進行處理，得到擬合曲線和阻尼系數(shù)指出不確定的固有角頻率造成的系統(tǒng)誤差很難避免對實驗處理方法的選取做出建議關鍵詞： 波爾共振儀；受迫振動；數(shù)據(jù)處理；擬合曲線；系統(tǒng)誤差Researches in Experimental Data Processing of Forced VibrationNiuXing(Department of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Through using computer software Mathematica6 to process experimental data, we can get fitting curve and damping coefficient. Pointing out the system error caused by uncertain natural angular frequency is very difficult to avoid. Making a suggestion to the selection of experiment data processing method. key words: Pohl resonator; Forced vibration; Data processing; Fitting curve; System error 大學物理實驗“受迫振動的研究”在數(shù)據(jù)處理方面較為復雜，所得結果極大程度上取決于作圖的精度我考慮使用Mathematica 6軟件進行數(shù)據(jù)輔助處理，以期得到較為理想的結果1 計算機擬合1.1 幅頻特性曲線擬合法受迫振動的振幅和頻率的關系如下：作者簡介：牛星,1988年，男，本科生, . (1)經(jīng)過上述變換即可得與的關系方程為做出擬合曲線，可以將和設為待定系數(shù)令=， =，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到、的值1.2 幅頻特性曲線擬合法受迫振動的相位和頻率的關系如下： (2)根據(jù)與幅頻特性曲線相同的分析方法，得到系數(shù)=1.3 擬合曲線選取實驗測得的阻尼1和阻尼2兩組數(shù)據(jù)，使用Mathematica 6軟件，按上述方法得到兩種阻尼各兩條擬合曲線（圖1-圖4）圖1 阻尼1幅頻特性擬合曲線圖2 阻尼1相頻特性擬合曲線圖3 阻尼2幅頻特性擬合曲線圖4 阻尼2相頻特性擬合曲線2 數(shù)據(jù)處理“幅頻特性曲線擬合法”和“相頻特性曲線擬合法”所能求得的分別是和，這里應該如何取值是個棘手的問題，現(xiàn)暫取共振峰值處的值，并在下文詳細討論數(shù)據(jù)處理結果見表1：（這里的峰值法即為教材中利用峰值的作圖計算方法）表1 各種數(shù)據(jù)處理方法的比較處理方法的值與阻尼法所得阻尼系數(shù)的相對誤差阻尼1峰值法0.0549841.81%=0.0560幅頻曲線擬合0.0553281.20%相頻曲線擬合0.0563530.630%阻尼2峰值法0.0612510.242%=0.0614幅頻曲線擬合0.0615910.311%相頻曲線擬合0.0631142.79%從表中誤差欄可以看到，這3種處理方法所得到的結果誤差都不大，而且在這兩次不同的實驗中不能判斷那種方法更精確3 峰值法的詳細分析3.1 峰值法核心公式為什么用擬合方法遇到了取值問題，而峰值法卻可以通過考慮隨的變化關系修正系統(tǒng)誤差？要弄清這個問題需要詳細分析峰值法的原理首先考察計算公式：(3) (4) (5)可見，滿足（5）的基礎是，即需要在共振峰附近實驗數(shù)據(jù)處理后畫出的幅頻特性曲線以為唯一變量，那么和必須被當成定值系數(shù)，也即這種處理方法默認是一個定值實際上，這種處理方法只用到了很小的一段（圖5），取值范圍很小，確實可以做這樣的近似不過，在（1）式中同時將看成定量和可變修正量依然是一種矛盾的做法圖5 幅頻特性曲線的取值13.2 不確定度的分析我們不妨再從這種修正對不確定度的影響來考察設的不確定度為，根據(jù)間接測量量不確定度公式（這里只考慮的影響）： (6) (1)按（）直接運算得 (7)將視為與（）中地位相同的參數(shù)，并設，只對其它運算得(8)為方便比較（7）（8）兩式大小，先求出各無關參數(shù)的取值范圍（阻尼1實驗）得：，0.0560，當，0.6321,0.6487，0.9867,1.013代入計算得：0,377，215,222這說明修正是使的變化對結果影響變小了，而沒有明顯的減少誤差的作用甚至在共振點處，修正法反而可能造成更大的誤差3.3 作圖的分析在實際作圖時會發(fā)現(xiàn)，每一個實驗點對曲線的影響范圍是非常有限的圖6圓圈中實驗點的測量是為了讓實驗者對曲線有一個整體的印象，他們對共振峰附近曲線的繪制影響很小。共振峰附近的圖形與真實的幅頻曲線基本可以認為是重合的峰值法最終只考慮了矩形框中的實驗點，這樣確實可以在一定程度上避免繪制曲線與函數(shù)曲線不一致的問題圖6 作圖分析示例圖4 實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究那么，不確定這個問題到底如何解決？由于前面的方法都使用了太多的近似，現(xiàn)在精確推導（）中的是當驅(qū)動力角頻率為，穩(wěn)定后擺輪振幅對應的固有角頻率（說明，這將在在后面討論）而(3)式中，對于同一次實驗，最大振幅顯然是確定的那么這里也應是定值，它是最大振幅處對應的固有角頻率，可見與上面的有不同的物理含義，不妨記作(3)這樣便得到有些教材（參考文獻2）直接利用（5）式，處理與的關系圖像，以期減少無關參量：(9)但是基于上述分析，在僅僅使用這個條件近似后可得： (10) (11)如果不再使用其它近似，處理與關系（10）已沒有意義，即使再考慮與的關系（11），同樣很明顯，根本就不能脫離被單獨求出，并且實質(zhì)上并沒有起到減少無關參量的目的看來既要較為方便地求出阻尼系數(shù)，同時還須盡可能地消除誤差，似乎很難實現(xiàn) 。前面提到，得到或許可以解決問題可是很遺憾，（）中也含有，無法求解5 總結通過這些對實驗數(shù)據(jù)處理方法的數(shù)學分析，我們可以得到以下一些結論：1. 采用峰值法通過修正變量以求減少系統(tǒng)誤差方法的正確性有待考證實際使用中沒有出現(xiàn)很大誤差的原因在于其使用的是共振峰附近的實驗點數(shù)據(jù)2. 特性曲線擬合法使用了所有實驗點，但使用的偏離峰值的點越多，就意味著差異越大，系統(tǒng)誤差也就越大如果也像峰值法那樣取共振峰附近點進行擬合則也能有效減小誤差3. 從實際實驗結果來看，這兩類方法理論上都可以采用但是特性曲線擬合法需要計算機輔助處理，較為復雜，超出物理實驗范疇；而峰值法同時還訓練了學生的作圖能力，對基本能力培養(yǎng)較為重要，仍然推薦使用，但需要對許多隱含近似給予說明，并在峰值附近取盡量多的實驗點（這時兩種方法誤差都減小了，其實質(zhì)是控制變化范圍）4. 減小誤差的根本方法應該是提高