【教學(xué)設(shè)計(jì)】《空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)》（北師大版）-1.docx

空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 教材分析本節(jié)課為高中必修二第二章第三節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣。空間直角坐標(biāo)系是工具，用來解決立體幾何中一些用常規(guī)方法難以解決的問題，并且為機(jī)械電子專業(yè)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為學(xué)生將來的后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】理解空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示?！具^程與方法目標(biāo)】通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標(biāo)系與一對(duì)有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)探究的艱辛和成功的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。【教學(xué)難點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。 課前準(zhǔn)備 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分下圖是一個(gè)房間的示意圖，空間中我們?nèi)绾伪硎景宓屎蜌馇虻奈恢?？二、研探新知，建?gòu)概念 .電子白板投影出上面實(shí)例?？山柚谄矫孀鴺?biāo)系的思想建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。.教師組織學(xué)生分組討論：先讓學(xué)生分析，師生一起歸納。（）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置，可用一個(gè)三元有序數(shù)組來刻畫?？臻g任意一點(diǎn)的坐標(biāo)記作（，），第一個(gè)是橫坐標(biāo)，第二個(gè)是縱坐標(biāo)，第三個(gè)是豎坐標(biāo)?？臻g直角坐標(biāo)系中：點(diǎn)三元有序數(shù)組。（）若已知點(diǎn)(，)，要確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置，可以先確定點(diǎn)(，)在平面上的位置。令，若，則點(diǎn)即為點(diǎn)；若，則點(diǎn)與軸的正半軸在平面的同側(cè)；若，則點(diǎn)與軸的負(fù)半軸在平面的同側(cè)。（）如圖所示：如圖設(shè)為空間一個(gè)定點(diǎn)，過分別作垂直于軸、軸和軸的平面，依次交軸、軸和軸于點(diǎn)、和.設(shè)點(diǎn)、和在軸、軸和軸上的坐標(biāo)分別為，和，那么點(diǎn)就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序數(shù)組(，)。這就是點(diǎn)的坐標(biāo)。()空間對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律空間對(duì)稱問題要比平面上的對(duì)稱問題復(fù)雜，除了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線對(duì)稱，還有關(guān)于平面對(duì)稱，在解決這一類問題時(shí)，注意依靠軸、軸、軸作為參照直線，坐標(biāo)平面為參照面，通過平行、垂直確定出對(duì)稱點(diǎn)的位置?？臻g點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面的對(duì)稱問題，可以參照如下口訣記憶：“關(guān)于誰誰不變，其余的相反”。如關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)不變，坐標(biāo)、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)，不變，坐標(biāo)相反。特別注意關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)三個(gè)坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維 .舉例：如圖，棱長為的正方體中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系確定，三點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系。點(diǎn)在平面中，且12.點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，12，0）.點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()和()，故點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，12）.同理可得點(diǎn)坐標(biāo)為（1，12，12）.思考：空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么確定？解：（）空間中點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)是相對(duì)的，建立空間直角坐標(biāo)系，要力爭盡可能簡捷地將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，因此，要確定各點(diǎn)到面、面、面的距離，同時(shí)中點(diǎn)坐標(biāo)公式在空間直角坐標(biāo)系中仍然適用。()設(shè)(，)，(，)，則中點(diǎn)(，)坐標(biāo)滿足：x=x1+x22， y=y1+y22，z=z1+z22。.例題例 正方體的棱長為，且13，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為().(13,13,13) . (23,23,23) . (13,23,13) . (23,23,13)解：如圖所示 如圖所示，過分別作平面和軸的垂線，垂足分別為，過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為， ，由于13，所以1313，2323，2323，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,23,13)，故選.例 求點(diǎn)(，)關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。解：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)。.鞏固練習(xí)（）已知正方體，是，的中點(diǎn)，且正方體棱長為，請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出正方體各頂點(diǎn)及，的坐標(biāo)。解析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系則()，()，()，()，(，)，(，)，()，()，（0,0，12），F(xiàn)（12，12，0），G（1,1，12）.（）已知點(diǎn)(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (，)，則，的值為()。， 。，。， 。，解：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，軸上的坐標(biāo)不變，其他是相反數(shù)，則23-=-7-1+v=6得2=10v=7四、課堂小結(jié)：（）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置，可用一個(gè)三元有序數(shù)組來刻畫?？臻g任意一點(diǎn)的坐標(biāo)記作（，），第一個(gè)是橫坐標(biāo)，第二個(gè)是縱坐標(biāo)，第三個(gè)是豎坐標(biāo)?？臻g直角坐標(biāo)系中：點(diǎn)三元有序數(shù)組。（）若已知點(diǎn)(，)，要確定點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置，可以先確定點(diǎn)(，)在平面上的位置。令，若，則點(diǎn)即為點(diǎn)；若，則點(diǎn)與軸的正半軸在平面的同側(cè)；若，則點(diǎn)與軸的負(fù)半軸在平面的同側(cè)。（）如圖所示：如圖設(shè)為空間一個(gè)定點(diǎn)，過分別作垂直于軸、軸和軸的平面，依次交軸、軸和軸于點(diǎn)、和.設(shè)點(diǎn)、和在軸、軸和軸上的坐標(biāo)分別為，和，那么點(diǎn)就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序數(shù)組(，)。這就是點(diǎn)的坐標(biāo)。()空間對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律空間對(duì)稱問題要比平面上的對(duì)稱問題復(fù)雜，除了關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，直線對(duì)稱，還有關(guān)于平面對(duì)稱，在解決這一類問題時(shí)，注意依靠軸、軸、軸作為參照直線，坐標(biāo)平面為參照面，通過平行、垂直確定出對(duì)稱點(diǎn)的位置。空間點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面的對(duì)稱問題，可以參照如下口訣記憶：