高中數(shù)學（教案+課內(nèi)預習學案+課內(nèi)探究學案+課后練習與提高）3.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù) 新人教A版選修11.doc

3. 3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)課前預習學案一、預習目標了解并掌握函數(shù)單調性的定義以及導數(shù)與函數(shù)單調性的關系，會利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，會利用導數(shù)畫出函數(shù)的大致圖象二、預習內(nèi)容怎樣判斷函數(shù)的單調性？1、_2、_例如判斷函數(shù)y=x2的單調性：想一想：怎樣判斷函數(shù)y=x3-3x的單調性呢？函數(shù)單調性與導數(shù)的關系：函數(shù)及圖象單調性導數(shù)的正負在上遞減在上遞增在(a,b)上遞增在(a,b)上遞減結論：對于函數(shù)f(x)，在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)，_三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1.了解并掌握函數(shù)單調性的定義以及導數(shù)與函數(shù)單調性的關系2.會利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，會利用導數(shù)畫出函數(shù)的大致圖象學習重難點：導數(shù)與函數(shù)單調性的關系。二、學習過程(一)知識回顧：怎樣判斷函數(shù)的單調性？1、_2、_例如判斷函數(shù)y=x2的單調性：想一想：怎樣判斷函數(shù)y=x3-3x的單調性呢？函數(shù)單調性與導數(shù)的關系：函數(shù)及圖像單調性導數(shù)的正負在上遞減在上遞增在(a,b)上遞增在(a,b)上遞減結論：對于函數(shù)f(x)，在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)，_（二）探究一：討論函數(shù)單調性，求函數(shù)單調區(qū)間：1、(選填:“增” ,“減” ,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”) (1) 函數(shù)y=x3在3，5上為_函數(shù)。 (2) 函數(shù) y = x23x 在2，+)上為_函數(shù)， 在(,1上為_函數(shù)，在1,2上為_函數(shù)。2、求函數(shù)y = x23x的單調區(qū)間。探究二：變式1：求函數(shù)y =3 x33x2的單調區(qū)間。變式2：求函數(shù)y=3ex-3x的單調區(qū)間。變式3：求函數(shù)的單調區(qū)間。（三）反思總結請同學們歸納利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟：能力提高：已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調區(qū)間：(四)當堂檢測1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (a) (-1,1) (b) (1,2) (c) (-,-1) (d) (-,-1) ，(1, +) 2、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為， 則a的取值范圍為( ) (a) a0 (b) 1a1 (d) 0a1 3、當x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )(a)單調遞增函數(shù) (b)單調遞減函數(shù)(c)部份單調增，部分單調減 (d)單調性不能確定 4確定函數(shù)大致圖像：已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)的下列信息，試畫出函數(shù)f(x)的大致形狀。(1)當2x3時，3或x0；(3)當x=3或x=2時，=0；課后練習與提高1、以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是（ ）a b c d2、函數(shù)y=x2（x3）的增區(qū)間是_3、函數(shù)f（x）=ax2b在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，則a、b應滿足的關系式為_說一說，這節(jié)課你學到了什么？ 學校： 一中 學科：數(shù)學 編寫人：張艷敏 審稿人：張林3.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)一、教學目標知識與技能：了解可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系 ； 能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間。過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 二、教學重點難點教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間教學難點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過4次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間三、教學過程：函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解我們以導數(shù)為工具，對研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來很大方便四、學情分析 我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。五、教學方法發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習六、課前準備1學生的學習準備：2教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。七、課時安排：1課時八、教學過程(一)預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。提問1判斷函數(shù)的單調性有哪些方法？（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。） 2比如，要判斷 y=x2 的單調性，如何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）3還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：y=x33x判斷單調性呢？（讓學生短時間內(nèi)嘗試完成，結果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）4有沒有捷徑？（學生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數(shù)法。 以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創(chuàng)設問題情境，使學生產(chǎn)生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。（二）情景導入、展示目標。設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。（探索函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系） 問：函數(shù)的單調性和導數(shù)有何關系呢？教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態(tài)演示，讓學生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中： 函數(shù)及圖象 單調性 切線斜率k的正負 導數(shù)的正負 問：有何發(fā)現(xiàn)？（學生回答）問：這個結果是否具有一般性呢？（三）合作探究、精講點撥。我們來考察兩個一般性的例子：（教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）問：能否得出什么規(guī)律？讓學生歸納總結，教師簡單板書：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f (x)0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f (x)0，得函數(shù)單調遞增區(qū)間，令f (x)0，得函數(shù)單調遞減區(qū)間 下結論）變式1：求函數(shù)y=3x33x2的單調區(qū)間。（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）求單調區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設計了例1及三個變式：設計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調區(qū)間的解題步驟設計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。鞏固提高變式2：求函數(shù)y=3e x 3x單調區(qū)間。（學生上黑板解答）變式3：求函數(shù) 的單調區(qū)間。設計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調區(qū)間。設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數(shù)法”解決。多媒體展示探究思考題。在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。 (課堂實錄) ，（四）反思總結，當堂檢測。教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（五）發(fā)導學案、布置預習。設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。九、板書設計例1求函數(shù)y=3x23x的單調區(qū)間。變式1：求函數(shù)y=3x33x2的單調區(qū)間。變式2：求函數(shù)y=3e x 3x單調區(qū)間。變式3：求函數(shù) 的單調區(qū)間。十、教學反思本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習