2012北師大版高中數(shù)學(xué)必修1教案2012高一數(shù)學(xué)教案：3.4.2 換底公式（北師大版必修1）

對數(shù)換底公式 教學(xué)目的使學(xué)生理解對數(shù)換底公式的意義，掌握其推導(dǎo)方法，初步學(xué)會它在對數(shù)式恒等變形中的應(yīng)用。教學(xué)重點對數(shù)換底公式的應(yīng)用教學(xué)難點對數(shù)換底公式的推導(dǎo)一、新課引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=?像log這樣的對數(shù)值是不能直接從常用對數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對數(shù)，換成以10為底的對數(shù)呢？這就要學(xué)習(xí)對數(shù)換底公式。什么是對數(shù)換底公式？怎樣用我們所掌握的知識來得到它呢？又如何運用它呢？這就是本節(jié)課要解決的問題。二、新課講解：公式：證明：設(shè)，則，兩邊取以a為底的對數(shù)，得 x,即。1、 成立前提：b0且b1,a0,且a12、 公式應(yīng)用：對數(shù)換底公式的作用在于“換底”，這是對數(shù)恒等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。3、自然對數(shù) lnN=log e=2.71828三、鞏固新課：例1、求證：1：2： 例2、求下列各式的值。X k b 1 . c o m（1）、log98log3227 （2）、（log43+log83）(log32+log92) (3)、log49log32 (4)、log48log39(5)、（log2125+log425+log85）(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,試用a表示log616.解：法一、換成以2為底的對數(shù)。法二、換成以3為底的對數(shù)。法三、換成以10為底的對數(shù)。練習(xí)：已知log189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。練習(xí)：已知，求ab的值； 例5、有一片樹林，現(xiàn)有木材22000方，如果每年比上一年增長2.5%，求15年后約有多少方木材？解：設(shè)15年后約有木材A方，則A=22000（1+2.5%)15=220001.02515LgA=lg22000+15lg1.025 =4.3424+150.0107新 課 標 第 一 網(wǎng) =4.5029 A=131840 答：15年后約有木材131840方。練習(xí)： 1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ）個。 2、在一個容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作