反比例函數(shù)的圖像和質(zhì)教案.doc

。17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)新課標(biāo)人教版八年級下冊第十七章反比例函數(shù)第一節(jié)第二課時(shí)。教學(xué)任務(wù)分析教材分析反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。本節(jié)課是全章的核心，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，通過列表、描點(diǎn)、連線等手段經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象的特征，逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)提供思維活動(dòng)的空間。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，它的圖象與一次函數(shù)的圖象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可為以后二次函數(shù)以及其他函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識技能1、會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象。2、結(jié)合圖象分析、并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考1、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2、通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1、讓學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律的變化著的觀點(diǎn)。2、由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)正確地進(jìn)行描點(diǎn)，畫出圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)圖象的對稱性選點(diǎn)，歸納反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。教學(xué)方法引導(dǎo)探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。教學(xué)過程說明問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究問題1：若長方形的一邊長為6，面積y與另一邊長x之間有什么關(guān)系？若拋開實(shí)際含義，它的圖象是什么樣子？你能畫出來嗎？問題2：若長方形的面積為6，一邊長y與另一邊長x之間有什么關(guān)系？若拋開實(shí)際含義，它的圖象是什么樣子，你能畫出來嗎？學(xué)生思考后，回答：1、y=6x，它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，找圖象上的兩點(diǎn)作出直線即可。2、y=6x-1，是反比例函數(shù)，圖象的樣子不清楚。此時(shí)，我抓住時(shí)機(jī)提問：請同學(xué)們猜測一下，反比例函數(shù)y=6x-1的圖象會(huì)是什么樣子呢？給時(shí)間學(xué)生猜測，探討。通過實(shí)際問題，讓學(xué)生對正比例函數(shù)及其圖象進(jìn)行復(fù)習(xí)，引出對反比例函數(shù)圖象的畫法的探索，通過猜測、討論，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。二、嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知活動(dòng)1：摸索前行畫出反比例函y=6x-1的圖象1、結(jié)合猜測，嘗試作圖2、結(jié)合所作，辯析圖象由于剛鼓起來的猜測熱情，大部分同學(xué)會(huì)不假思索地動(dòng)手畫起來，我在巡視過程中，不對作圖的對錯(cuò)作過多評價(jià)，只是鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，建議合作交流，并及時(shí)收集各種錯(cuò)誤圖象。我出示有代表性的錯(cuò)誤圖象，先請作出者表述一下畫法，再結(jié)合同學(xué)們的集體智慧，進(jìn)行辯駁。在辨析過程中，既讓學(xué)生認(rèn)識到錯(cuò)誤，更注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的合理成分，我用疏導(dǎo)的方式，將負(fù)遷移平穩(wěn)滑移到合理的做法上來，讓出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)心服口服，徹底澄明。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。鼓勵(lì)學(xué)生作圖，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，并及時(shí)了解學(xué)生的認(rèn)知水平，由于正比例函數(shù)圖象所產(chǎn)生的負(fù)遷移及貪圖省力的心理驅(qū)動(dòng)，所作圖象會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這正為我們的教學(xué)提供寶貴的、可利用的資源。教育心理學(xué)認(rèn)為：概念或法則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息。學(xué)生在探索過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，疑惑讓學(xué)生辨，方法讓學(xué)生找，在相互辯駁中激化矛盾，形成思維碰撞，在反思，討論中逐3、結(jié)合辨析，體會(huì)作法思考：（1）你認(rèn)為畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)注意哪些問題？（2）反比例函數(shù)圖象可與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？4、結(jié)合體會(huì)，作出圖象（其中圖1取了不同象限的兩點(diǎn)，為對稱取點(diǎn)提供了思路；圖2選了同一象限鄰近的兩點(diǎn)，這也是探索圖象形狀所必備的；圖3已初具形態(tài)，只不過使用了折線；圖4的取點(diǎn)已經(jīng)趨于合理，形態(tài)也基本呈現(xiàn)，這是大部分同學(xué)最感困惑的地方，他們知道不能經(jīng)過原點(diǎn)，但兩個(gè)部分怎樣連接起來？這是學(xué)生理解的難點(diǎn)所在。）先讓學(xué)生冷靜思考，組織語言，再相互交流，表述觀點(diǎn)。我讓更多同學(xué)發(fā)言，相互補(bǔ)充，讓學(xué)生認(rèn)識到畫反比例函數(shù)圖象仍然要按列表、描點(diǎn)、連線的步驟進(jìn)行，應(yīng)注意：1、列表取值時(shí)X0，因?yàn)閄=0，函數(shù)無意義，因此可以以“0”為中心，對稱性取值，即正負(fù)數(shù)各取一樣，且互為相反數(shù)，這樣便于求y的值。2、因?yàn)閳D象的樣子不太清楚，應(yīng)該多取一些值、多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。3、連線時(shí)應(yīng)接自變量的值從小到大的順序用平滑的曲線連接，切忌用折線。4、因?yàn)閄0，K0，所以y0，從而決定反比例函數(shù)圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 ，兩象限內(nèi)的部分只能“隔海相望”，形成兩個(gè)分支。先由學(xué)生自主作圖，再提出師生交換角色，讓學(xué)生指導(dǎo)，我按步驟畫出圖象。步取得正確的作圖經(jīng)驗(yàn)，不僅克服了正比例函數(shù)圖象的負(fù)遷移，反而體會(huì)到反比例函數(shù)圖象的大致形象，正如奧姆斯特得所說的“一個(gè)數(shù)學(xué)反例可以解決的問題，給人的刺激就如好的戲劇，讓人拍案叫絕”。對學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行正面評價(jià)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識到探索中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，更讓學(xué)生意識到自己的探索是有意義、有價(jià)值的，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及探索的勇氣。自主探索，合作交流必須建立在學(xué)生的獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，因此先強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考、梳理經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，再相互交流，互相補(bǔ)充，進(jìn)而獲得反比例函數(shù)圖象畫法的要領(lǐng)與關(guān)鍵，既培養(yǎng)了學(xué)生善于獨(dú)立思考的好習(xí)慣，又培養(yǎng)了學(xué)生樂于合作的協(xié)作意識。教師不僅是活動(dòng)的策劃者、引導(dǎo)者，更應(yīng)是活動(dòng)的參與者，教師的參與不僅會(huì)對規(guī)范作圖起到示范性、指導(dǎo)性的作用，同時(shí)，角色的轉(zhuǎn)換，促進(jìn)師生關(guān)系和諧，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與意識?；顒?dòng)2：乘勝追擊畫出反比例函數(shù)y=-6x-1的圖象?；顒?dòng)3：合作一練畫出反比例函數(shù)：y=3x-1與y=-3x-1的圖象。活動(dòng)4：探究性質(zhì)問題1：從以上作圖看，你發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？其形狀是什么？問題2：觀察以上四個(gè)圖象，你能對它們進(jìn)行分類嗎？說說你分類的標(biāo)準(zhǔn)。問題3：你認(rèn)為反比例函數(shù)中什么元素決定了圖象的特征差異？問題4：你能總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？學(xué)生獨(dú)立完成作圖，我在巡視中關(guān)注“學(xué)困生”，適時(shí)指導(dǎo)，然后出示備好的圖象，供學(xué)生對照。同位分工完成，一人畫一個(gè)，完成后互相評價(jià)，相互交流。引導(dǎo)學(xué)生回憶作圖過程，觀察圖象，分析、交流，逐步理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：1、反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線，隨X的增大（或縮?。?，雙曲線不斷接近坐標(biāo)軸。2、允許學(xué)生有不同分類，分類依據(jù)只要合理便予以充分肯定。3、引導(dǎo)學(xué)生從具體的圖象中發(fā)現(xiàn)k值的作用。4引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀、位置及增減性等方面對圖象的性質(zhì)進(jìn)行歸納。通過作圖訓(xùn)練，不僅促使學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為技能，還讓學(xué)生逐步對反比例函數(shù)圖象的形狀，位置等形成直觀印象，為后續(xù)探索圖象的性質(zhì)提供足夠的感性材料。布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線”。數(shù)學(xué)問題往往蘊(yùn)含著智力因素，具有一定挑戰(zhàn)性，通過巧妙設(shè)問，鍛煉了學(xué)生的思維?！澳惆l(fā)現(xiàn)了什么？” “你想到了什么？”“你認(rèn)為”等等語句激活了學(xué)生愿探其祥的動(dòng)機(jī)，不斷地挑戰(zhàn)，又不斷地得到突破，使學(xué)生品嘗到探索成功的樂趣。在分析，探究的過程中，重視學(xué)生對圖象的觀察與思考，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。三、以練促思，強(qiáng)化新知1、你問我答2、小試身手(1)已知反比例函數(shù)y=(4-k)x-1函數(shù)圖象位于第一、三象限，則K的取值范圍為 。在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 。（2）反比例函數(shù)t=(m-1)xm2-3的圖象分別位于第二、四象限，則m的取值為 ，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而 。1、同位配合，一個(gè)給出函數(shù)，另一位說出其性質(zhì)。2、學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流，我再進(jìn)行講評。通過訓(xùn)練使學(xué)生加深對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解與記憶，不斷地完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉（1）知識歸納（2）思想方法提煉鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)情感等方面交流體會(huì)，通過完成對比表，進(jìn)一步對知識進(jìn)行梳理。積極引導(dǎo)學(xué)生從探索過程中提煉出解決問題的思想方法。反思與小結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生建構(gòu)新的知識框架，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識水平，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。五、分層作業(yè)，各有所獲必做題：習(xí)題17.1第3.8題選做題：1、若反比例函數(shù)y=kx-1（k0）的函數(shù)圖象過點(diǎn)P（2，m），Q(1,n).則m與n的大小關(guān)系為 。2、若反比例函數(shù)y=kx-1（k0）的函數(shù)圖象有三點(diǎn)（-3，a),(-1,b),(2,c),則a,b,c的大小關(guān)系為 。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，我巡視指導(dǎo)，然后講評。通過作業(yè)及時(shí)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，分層布置，使全體學(xué)生獲得必要的發(fā)展，體現(xiàn)了“讓不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。六 評價(jià)與反思：本節(jié)課主要通過活動(dòng)引路，提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn)。用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求在每一個(gè)環(huán)節(jié)上都能以學(xué)生為主體，以圍繞著增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，強(qiáng)化主動(dòng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生自己完成知識的探索，體會(huì)他們的探索是有意義、有科學(xué)性、有創(chuàng)造性的。本設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)突出特點(diǎn)：1、.敢于使用知識的負(fù)遷移。在教學(xué)中普遍認(rèn)為，知識的負(fù)遷移對學(xué)生起到負(fù)面的作用，因此，在教學(xué)中都想方設(shè)法避開這些錯(cuò)誤的負(fù)面，一旦出現(xiàn)也是圍追堵截，消滅在萌芽狀態(tài)。而實(shí)際上，巧妙地利用負(fù)面資源，變廢為寶，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。2、提供足夠的感性材料，為理性認(rèn)識蓄足底蘊(yùn)。為了更好地發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，組織了三次畫圖活動(dòng)，在畫圖、評析、糾正、調(diào)整等活動(dòng)中反復(fù)歷練了畫圖的方法，學(xué)生有了豐富的感性素材，可謂“厚積薄發(fā)”。3、教師、學(xué)生的合理定位。教師始終把自己放在了策劃者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者的位置，注重了學(xué)法的指導(dǎo)，“授人以魚，不如授人以