江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（統(tǒng)招班含解析）.docx

江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（每小題5分，共60分）1.若是第四象限角，則180是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】本題可用特殊值法，令=60，判斷180所在位置即可選出答案。【詳解】特殊值法，給賦一特殊值60，則180240，故180在第三象限.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于基礎(chǔ)題。2.九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是（ ）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】C【解析】試題分析：如圖,根據(jù)題意可得:,在中,可得:，,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面積(弦矢矢)平方米.所以C選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：扇形面積公式.3.（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【詳解】sin210sin（180+30）+cos60sin30+cos60故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4.cos(+)= ，,sin(-) 的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再計(jì)算得到，最后化簡(jiǎn)sin(-)求值得解.【詳解】由題得. 因?yàn)樗?故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.在 內(nèi)，使 成立的 取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在上的圖象，求出圖象交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】畫出y=sinx，y=cosx在(0，2)內(nèi)的圖象，它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由圖象可知x的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象解三角不等式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)6.函數(shù)的最小正周期是（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)利用最小正周期的定義檢驗(yàn)即得解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于B選項(xiàng)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于C選項(xiàng)，所以2是函數(shù)的周期，但不是最小正周期，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于D選項(xiàng)，所以4是函數(shù)的周期，但不是最小正周期，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7. 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz,點(diǎn)P（1,2,3）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A. （-1,2,3）B. （-1,-2,3）C. （1,2,-3）D. （1,-2,-3）【答案】C【解析】試題分析：在空間直角坐標(biāo)系,關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)只有豎坐標(biāo)為原來的相反數(shù)，所以P關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)是（1,2,-3），故選擇C考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱8.過點(diǎn)A(3,5)作圓O：x2y22x4y10的切線，則切線的方程為( )A. 5x+12y450或x30B. 5x12y450C. 5x+12y450D. 5x12y450或x30【答案】D【解析】【分析】先求出圓心為（1,2），半徑為2.再對(duì)直線的斜率分類討論，利用直線和圓相切求出直線的方程得解.【詳解】由題得圓O的方程為：，所以圓心為（1,2），半徑為2.當(dāng)直線沒有斜率時(shí)，直線方程為x=3，滿足題意.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，所以，解之得k=,此時(shí)直線方程為5x12y450.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.9.若，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意： ，據(jù)此可得： .本題選擇A選項(xiàng).10.過點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】圓心在直線x+y2=0上，可設(shè)圓的圓心M（a，2a），根據(jù)圓過點(diǎn)A（1，1），B（1，1），可得（1a）2+（12+a）2=（1a）2+（12+a）2，解得 a=1，故圓的圓心為（1，1），半徑等于MA=2，故圓的方程為 （x1）2+（y1）2=4故選：D11.若函數(shù)的大致圖像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出答案【詳解】，在，為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，并且函數(shù)值都大于等于0，只有符合，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，以及余弦函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)，去絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題12.把曲線先沿軸向右平移個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：本題主要考查三角函數(shù)圖象平移.先把曲線變形為：即曲線變形為：；函數(shù)沿軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，解析式為：；解析式化簡(jiǎn)為：故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移.二、填空題（每空5分，共20分）13.的最大值為，最小值為，則_【答案】2【解析】【分析】函數(shù)，確定是奇函數(shù)，即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)令，則，函數(shù)是奇函數(shù)，其最大值與最小值的和為0，函數(shù)的最大值為，最小值為，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定是奇函數(shù)是解題的關(guān)鍵14.方程 實(shí)根的個(gè)數(shù)為_【答案】6【解析】【分析】令，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而知方程實(shí)根的個(gè)數(shù)【詳解】令，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖可知，與有六個(gè)交點(diǎn)，所以，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查函數(shù)的奇偶性與作圖、識(shí)圖能力，屬于中檔題15.若與相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是 ?！敬鸢浮?【解析】依題意得OO15，且OO1A是直角三角形，SOO1AOO1OAAO1，因此AB4.16.若角A是三角形ABC的內(nèi)角，且tanA=-，則sinA+cosA=_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥肯雀鶕?jù)tanA=-求出sinA和cosA的值，即得sinA+cosA的值.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題（本大題6小題，共70分）17.（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：【答案】（1） ，（2）【解析】試題分析：（1）由誘導(dǎo)公式法則：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”對(duì)原式化簡(jiǎn).即：，；（2）由誘導(dǎo)公式一：同角的同名三角函數(shù)值相等，對(duì)原式化簡(jiǎn).試題解析：（1）（2）原式考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式和基本運(yùn)算.18.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（a，2），且cos= （1）求sin，tan的值；（2）求的值【答案】（1）-;； （2）.【解析】【分析】(1)先根據(jù)已知確定為第三象限的角，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求sin，tan的值.(2)先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再代入得解.【詳解】（1）因?yàn)榍疫^P（a，2），為第三象限的角，所以（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和三角函數(shù)在各象限的符合，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19.求所給函數(shù)的值域（1） （2） ,【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)為 ，再利用二次函數(shù)的圖像分析得解函數(shù)的值域；（2）化簡(jiǎn)為，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)結(jié)合不等式求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）1） 即 的值域?yàn)?（2），因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以y的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考察二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考察函數(shù)值域的求法，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知，且有意義（I）試判斷角所在的象限；（II）若角的終邊上一點(diǎn)是，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值及的值【答案】（I）角是第四象限角；（II）.【解析】【分析】（1）由，可得，再由有意義可得，由此可得所在的象限；（2）由角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)及為第四象限角可得的值，再由三角函數(shù)的定義求得的正弦函數(shù)值.【詳解】(1)，.有意義，.由得角的終邊在第四象限(2)點(diǎn)在單位圓上，解得.又是第四象限角，.由三角函數(shù)定義知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，考查三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍【答案】（1）有最小值為，有最大值為；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值（2）要使在上是單調(diào)函數(shù)，則或即或，又解得：考點(diǎn)：本題考查了一元二次函數(shù)的值域及三角函數(shù)不等式點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一元二次函數(shù)的最值問題，往往利用其單調(diào)性處理，對(duì)于三角函數(shù)不等式，往往利用圖象法求解22.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2) 在直線上存在定點(diǎn)N()，使得【解析】試題分析：(1)由題意得到直線AB的方程，直線AB與直線的交點(diǎn)即圓心，從而得到圓的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)N(t,2)符合題意，設(shè)直線AB方程為，與圓的方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示即可得到t值.試題解析：解(1)法一：直線AB的斜率為-1，所以AB的垂直平分線m的斜率為1AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()，因此直線m的方程為x-y-1=0又圓心在直線l上，所以圓心是直線m與直線l的交點(diǎn).聯(lián)立方程租，得圓心坐標(biāo)為C