四川省南充市2017-2018學年九年級上期末數(shù)學試卷(含答案解析).doc

2017-2018學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1方程5x2=1的一次項系數(shù)是（）A3B1C1D02下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3用配方法解方程x28x+11=0，則方程可變形為（）A（x+4）2=5B（x4）2=5C（x+8）2=5D（x8）2=54下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)5已知圓錐的底面半徑是3，母線長為6，則該圓錐側面展開后所得扇形的圓心角為（）A60B90C120D1806已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值等于（）A1B0C1D27將數(shù)字“6”旋轉180，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉180，得到數(shù)字“6”現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D998對稱軸是直線x=2的拋物線是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=（x+2）2Dy=4（x2）29“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”依題意，CD長為（）A寸B13寸C25寸D26寸10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a0）的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共18分）11已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根是 12在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，這些球除顏色外都相同若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為 個13拋物線y=x22x+m，若其頂點在x軸上，則m= 14如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的面積為 15四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則BCD= 16如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉60，得到MNC，連接BM，則BM的長是 三、解答題（共9小題，共72分）17（6分）解方程：3（x4）2=2（x4）18（6分）一個不透明的袋中中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數(shù)字從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字，不放回，再從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用”畫樹狀圖“或”列表“的方法寫出過程）19（8分）關于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由20（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，1）（1）把ABC向上平移5個單位后得到對應的A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出A1B1C1，關于原點O對稱的A2B2C2，并寫出B2的坐標21（8分）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的長22（8分）我市2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1500萬元用于某鎮(zhèn)的異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1875萬元（1）從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年的具體實施中，該鎮(zhèn)計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷戶的獎勵，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶獎勵2萬元，100戶以后每戶獎勵5000元，試求今年該鎮(zhèn)最多有多少戶享受到優(yōu)先搬遷獎勵？23（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為 ；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小24（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E（1）求證：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的長25（10分）如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）判斷ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有兩個不動點2017-2018學年四川省南充市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1方程5x2=1的一次項系數(shù)是（）A3B1C1D0【分析】方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)即可【解答】解：方程整理得：5x21=0，則一次項系數(shù)為0，故選：D【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項2下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可解答【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后兩部分重合3用配方法解方程x28x+11=0，則方程可變形為（）A（x+4）2=5B（x4）2=5C（x+8）2=5D（x8）2=5【分析】把常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完全平方的形式【解答】解：x28x+11=0，x28x=11，x28x+16=11+16，（x4）2=5故選：B【點評】本題考查的是用配方法解方程，把方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是非負數(shù)4下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【解答】解：A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵5已知圓錐的底面半徑是3，母線長為6，則該圓錐側面展開后所得扇形的圓心角為（）A60B90C120D180【分析】求得圓錐的底面周長即為側面扇形的弧長，利用弧長公式即可求得扇形的圓心角【解答】解：圓錐的底面周長為：23=6，那么=6，解得n=180故選：D【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長6已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值等于（）A1B0C1D2【分析】將x=m代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：將x=m代入方程得：m2m1=0，m2m=1故選：C【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值7將數(shù)字“6”旋轉180，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉180，得到數(shù)字“6”現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心對稱圖形的性質結合69的特點得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180，得到的數(shù)字是：69故選：B【點評】此題主要考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，正確想象出旋轉后圖形是解題關鍵8對稱軸是直線x=2的拋物線是（）Ay=x2+2By=x2+2Cy=（x+2）2Dy=4（x2）2【分析】由拋物線的頂點式可得出答案【解答】解：拋物線y=ax2+c的對稱軸為y軸，A、B不正確；拋物線y=a（xh）2的對稱軸為x=h，拋物線y=（x+2）2的對稱軸為x=2，故選：C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握不同的解析式所對稱的拋物線的對稱軸是解題的關鍵9“圓材埋壁”是我國古代九章算術中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”依題意，CD長為（）A寸B13寸C25寸D26寸【分析】連接OA設圓的半徑是x尺，在直角OAE中，OA=x，OE=x1，在直角OAE中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進而求得直徑CD的長【解答】解：連接OA設圓的半徑是x尺，在直角OAE中，OA=x，OE=x1，OA2=OE2+AE2，則x2=（x1）2+25，解得：x=13則CD=213=26（cm）故選：D【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線是關鍵10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a0）的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)待定系數(shù)法、方程根與系數(shù)的關系等知識和數(shù)形結合能力仔細分析即可解【解答】解：由y=ax2+bx+c與X軸的交點坐標為（2，0）得：a（2）2+b（2 ）+c=0，即4a2b+c=0，所以正確；由圖象開口向下知a0，由y=ax2+bx+c與X軸的另一個交點坐標為（x1，0 ），且1x12，則該拋物線的對稱軸為，即1，由a0，兩邊都乘以a得：ba，a0，對稱軸x=0，b0，ab0故正確；由一元二次方程根與系數(shù)的關系知，結合a0得2a+c0，所以結論正確，由4a2b+c=0得，而0c2，12ab02ab+10，所以結論正確故填正確結論的個數(shù)是4個故選：D【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關的式子的符號是解題的關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根是7【分析】設另一根為a，直接利用根與系數(shù)的關系可得到關于a的方程，則可求得答案【解答】解：設方程的另一根為a，3是一元二次方程x24x+c=0的一個根，3+a=4，解得a=7，故答案為：7【點評】本題有要考查根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵12在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，這些球除顏色外都相同若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為24個【分析】首先設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解得：x=24，經(jīng)檢驗：x=24是原分式方程的解；黃球的個數(shù)為24故答案為：24；【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13拋物線y=x22x+m，若其頂點在x軸上，則m=1【分析】根據(jù)拋物線y=x22x+m，若其頂點在x軸上可知其頂點縱坐標為0，故可得出關于m的方程，求出m的值即可【解答】解：拋物線y=x22x+m，若其頂點在x軸上，=0，解得m=1故答案為：1【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質，根據(jù)題意得出關于m的方程是解答此題的關鍵14如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的面積為（1）a2【分析】由圖可知，陰影部分的面積是兩個圓心角為90，且半徑為a的扇形的面積與正方形的面積的差，可據(jù)此求出陰影部分的面積【解答】解：由題意可得出：S陰影=2S扇形S正方形=2a2=（1）a2故答案為：（1）a2【點評】本題利用了扇形的面積公式，正方形的面積公式求解，得出S陰影=2S扇形S正方形是解題關鍵15四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則BCD=130或50【分析】先根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)得到BOD=100，再根據(jù)圓周角定理得BCD=BOD=50，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求解【解答】解：如圖弧BAD的度數(shù)為100，BOD=100，BCD=BOD=50，BAD=180ACD=130同理，當點A是優(yōu)弧上時，BAD=50故答案為：130或50【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的對邊和相等16如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，將ABC繞點C逆時針旋轉60，得到MNC，連接BM，則BM的長是+1【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最終得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案為：1+【點評】本題考查了圖形的變換旋轉，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵三、解答題（共9小題，共72分）17（6分）解方程：3（x4）2=2（x4）【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：3（x4）2=2（x4），3（x4）2+2（x4）=0，（x4）3（x4）+2=0，x4=0，3（x4）+2=0，x1=4，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法18（6分）一個不透明的袋中中裝有大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數(shù)字從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字，不放回，再從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用”畫樹狀圖“或”列表“的方法寫出過程）【分析】列表得出所有等可能的結果，找出組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的情況，即可求出所求的概率【解答】解：列表得： 235232523235352535所有等可能的情況有6種，其中組成兩位數(shù)是5的倍數(shù)的情況有2種，則所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8分）關于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由【分析】（1）由二次項系數(shù)非零及根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍；（2）假設存在，設方程的兩根分別為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合+=0，即可得出關于m的方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)（1）的結論即可得出不存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0【解答】解：（1）關于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得：m1且m0（2）假設存在，設方程的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=，x1x2=+=0，m=2m1且m0，m=2不符合題意，舍去假設不成立，即不存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零結合根的判別式0，找出關于m的一元一次不等式組；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合+=0，列出關于m的方程20（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，1）（1）把ABC向上平移5個單位后得到對應的A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出A1B1C1，關于原點O對稱的A2B2C2，并寫出B2的坐標【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，點B1的坐標為：（5，1）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，點B2的坐標為：（5，1）【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵21（8分）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的長【分析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求出答案【解答】解：連接BC，AB是直徑，CF=FD=4，ABCD，ACB=90A=BCF，BCFCAF，=，CF2=AFBF，設AF=x，16=2x，x=8，由勾股定理可知：AC=4【點評】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練運用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型22（8分）我市2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1500萬元用于某鎮(zhèn)的異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1875萬元（1）從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年的具體實施中，該鎮(zhèn)計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷戶的獎勵，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶獎勵2萬元，100戶以后每戶獎勵5000元，試求今年該鎮(zhèn)最多有多少戶享受到優(yōu)先搬遷獎勵？【分析】（1）設從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年投入的異地安置資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設今年該鎮(zhèn)有y戶享受到優(yōu)先搬遷獎勵，根據(jù)10020000+超出100戶的數(shù)量5000投入資金，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論【解答】解：（1）設從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1500（1+x）2=1500+1875，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合題意，舍去）答：從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為50%（2）設今年該鎮(zhèn)有y戶享受到優(yōu)先搬遷獎勵，根據(jù)題意得：10020000+（y100）50005000000，解得：y700答：今年該鎮(zhèn)最多有700戶享受到優(yōu)先搬遷獎勵【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式23（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值為5；（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m2，試比較y1與y2的大小【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出對稱軸是直線x=2，根據(jù)對稱點的特點得出即可；（2）根據(jù)表得出圖象有最小值，根據(jù)頂點坐標得出即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質得出即可【解答】解：（1）根據(jù)表可知：對稱軸是直線x=2，點（0，5）和（4，n）關于直線x=2對稱，n=5，故答案為：5；（2）根據(jù)表可知：頂點坐標為（2，1），即當x=2時，y有最小值，最小值是1；（3）函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（2，1），對稱軸是直線x=2，當m2時，點A（m1，y1），B（m+1，y2）都在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，mm+1，y1y2【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，能根據(jù)表中的熟記得出正確信息是解此題的關鍵24（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E（1）求證：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的長【分析】（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出DCE=E，進而得出答案；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長【解答】（1）證明：連接OC，CD是O的切線，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，=，E