1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式.doc

*1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式【知識與技能】1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析式,可使計算過程簡便.【過程與方法】通過例題講解使學生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【情感態(tài)度】通過本節(jié)教學,激發(fā)學生探究問題,解決問題的能力.【教學重點】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學難點】靈活選擇合適的表達式設法.一、情境導入，初步認識1.同學們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學生回答：2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？二、思考探究，獲取新知探究1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2.【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2 用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3 已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點,設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k.解：拋物線頂點為A(1,-4),設拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,點B（3，0）在圖象上，0=4a-4,a=1,y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3 用交點式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考) 已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).又圖象過點C（2，8），8=a(2+2)(2-1),a=2,y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教學說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.三、運用新知，深化理解1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為 ，則m的值為（ ）A.17 B.1 C.17 D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ）A.a0 B.b0 C.c0 D.ab0第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P（3,0)，則a-b+c的值為（ ）A.0 B.-1 C.1 D.24.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是 .5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點.(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;(2)判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出PAB的面積;如果不在,試說明理由.【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解,并適當對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0），將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5）.c=3.9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(2)當x=-2時，y=-(-2)2-2(-2)+3=3,點P（-2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0,x1=-3,x2=1.與x軸的交點為(-3,0),(1,0),AB=4.即SPAB=1243=6.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：3.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式.(1)已知三點坐標,設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點坐標：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.(3)已知拋物線與x軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2).1.教材P23第13