高中數(shù)學(xué)第二章平面向量7向量應(yīng)用舉例課件北師大版必修4

7向量應(yīng)用舉例 1 點(diǎn)到直線的距離公式若M x0 y0 是一平面上一定點(diǎn) 它到直線l Ax By C 0的距離d 2 直線的法向量 1 定義 稱與直線的方向向量的向量為該直線的法向量 垂直 2 公式 設(shè)直線l Ax By C 0 取其方向向量v B A 則直線l的法向量n 3 向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用主要有兩方面 一是在中的應(yīng)用 二是在中的應(yīng)用 A B 幾何 物理 2 你認(rèn)為利用向量方法解決幾何問題的關(guān)鍵是什么 3 利用向量可以解決哪些物理問題 提示 關(guān)鍵是如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 對具體問題是選用向量幾何法還是坐標(biāo)法解決 提示 利用向量可以解決物理中有關(guān)力 速度 位移等矢量的合成問題以及力對物體做功的問題等 利用向量解決幾何中常見問題的基本策略 1 證明線段相等 轉(zhuǎn)化為證明向量的長度相等 求線段的長 轉(zhuǎn)化為求向量的模 2 證明線段 直線平行 轉(zhuǎn)化為證明向量平行 3 證明線段 直線垂直 轉(zhuǎn)化為證明向量垂直 4 幾何中與角相關(guān)的問題 轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題 5 對于有關(guān)長方形 正方形 直角三角形等平面幾何問題 通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系 通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決平面幾何問題 1 已知 ABCD中 AD 1 AB 2 對角線BD 2 試求對角線AC的長 向量在解析幾何中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面 一是作為題設(shè)條件 二是作為解決問題的工具使用 充分體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的思想 是高考考查的熱點(diǎn)之一 解決此類問題的思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算 其轉(zhuǎn)化途經(jīng)主要有兩種 一是向量平行或垂直的坐標(biāo)表示 二是向量數(shù)量積的公式和性質(zhì) 例3 一架飛機(jī)從A地向北偏西60 方向飛行1000km到達(dá)B地 因大霧無法降落 故轉(zhuǎn)向C地飛行 若C地在A地的南偏西60 方向 并且A C兩地相距2000km 求飛機(jī)從B地到C地的位移 1 由于物理學(xué)中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解與合成與向量的加法和減法相似 所以可以用向量的知識來解決 2 物理中的功是一個(gè)標(biāo)量 它是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s F s cos 3 已知一物體在共點(diǎn)力F1 lg2 lg2 F2 lg5 lg2 的作用下產(chǎn)生的位移s 2lg5 1 求這兩個(gè)共點(diǎn)力對物體做的功W的值 解 W F1 F2 s 又F1 F2 1 2lg2 s 2lg5 1 所以W 2lg5 2lg2 2 如圖 在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力G的物體 繩子與鉛垂方向的夾角為 繩子所受到的拉力為F1 求 1 F1 F2 隨角 的變化而變化的情況 2 當(dāng) F1 2 G 時(shí) 角的取值范圍 巧思 力的合成與分解滿足平行四邊形法則 合理使用平行四邊形法則及三角形法則對各量間進(jìn)行分析和運(yùn)算 從三角函數(shù)的角度分析力的變化 從不等關(guān)系研究角的范圍 解析 選A由題意知 可取直線的方向向量為v 1 2 直線的方程為y 3 2 x 2 即2x y 7 0 1 過點(diǎn)A 2 3 且法向量為n 2 1 的直線方程為 A 2x y 7 0B 2x y 7 0C x 2y 4 0D x 2y 4 0 2 點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動 速度向量v 4 3 即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與v相同 且每秒移動的距離為 v 個(gè)單位 設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 10 10 則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A 2 4