高中數(shù)學(xué)第一單元基本初等函數(shù)ⅱ1_1_1角的概念的推廣課件新人教b版必修4

1 1 1角的概念的推廣 第一章 1 1任意角的概念與弧度制 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解角的概念 2 掌握正角 負角和零角的概念 理解任意角的意義 3 熟練掌握象限角 終邊相同的角的概念 會用集合符號表示這些角 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點一角的相關(guān)概念 我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過角的概念 角可以看作從同一點出發(fā)的兩條射線組成的平面圖形 這種定義限制了角的范圍 也不能表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量 那么 從 旋轉(zhuǎn) 的角度 對角如何重新定義 正角 負角 零角是怎樣規(guī)定的 答案 答案一條射線OA繞著端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置所形成的圖形叫做角 射線OA叫角的始邊 OB叫角的終邊 O叫角的頂點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn) 我們稱它形成了一個零角 1 角的概念 角可以看成是繞著它的從一個位置到另一個位置所成的圖形 2 角的分類 按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類 梳理 3 角的運算 各角和的旋轉(zhuǎn)量等于 一條射線 端點 旋轉(zhuǎn) 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 順時針方向旋轉(zhuǎn) 沒有旋轉(zhuǎn) 各角旋轉(zhuǎn)量的和 思考1 知識點二終邊相同的角 假設(shè)60 的終邊是OB 那么 660 420 的終邊與60 的終邊有什么關(guān)系 它們與60 分別相差多少 答案 答案它們的終邊相同 660 60 2 360 420 60 360 故它們與60 分別相差了 2個周角及1個周角 思考2 如何表示與60 終邊相同的角 答案60 k 360 k Z 梳理 終邊相同角的表示設(shè) 表示任意角 所有與 終邊相同的角 包括 本身構(gòu)成一個集合 這個集合可記為S k 360 k Z 集合S的每一個元素都與 終邊相同 當(dāng)k 0時 對應(yīng)元素為 思考 知識點三象限角 把角的頂點放在平面直角坐標(biāo)系的原點 角的始邊與x軸的正半軸重合 旋轉(zhuǎn)該角 則其終邊 除端點外 可能落在什么位置 答案 答案終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個象限內(nèi) 梳理 在直角坐標(biāo)系內(nèi) 使角的頂點與坐標(biāo)原點重合 角的始邊與x軸的正半軸重合 象限角 角的在第幾象限 就把這個角叫做第幾象限角 軸線角 終邊落在的角 終邊 坐標(biāo)軸上 題型探究 解析銳角指大于0 小于90 的角 都是第一象限的角 所以 對 由任意角的概念知 第一象限角也可為負角 第二象限角不一定是鈍角 小于180 的角還有負角 零角 所以 錯誤 解答 類型一任意角概念的理解 例1 1 給出下列說法 銳角都是第一象限角 第一象限角一定不是負角 第二象限角是鈍角 小于180 的角是鈍角 直角或銳角 其中正確說法的序號為 答案 解析 2 將時鐘撥快20分鐘 則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是 解析分針每分鐘轉(zhuǎn)6 由于順時針旋轉(zhuǎn) 所以20分鐘轉(zhuǎn)了 120 解答 答案 解析 120 反思與感悟 解決此類問題要正確理解銳角 鈍角 0 90 角 象限角等概念 角的概念推廣后 確定角的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小 解順時針擰螺絲2圈 螺絲順時針旋轉(zhuǎn)了2周 因此所表示的角為 720 跟蹤訓(xùn)練1寫出下列說法所表示的角 1 順時針擰螺絲2圈 解答 2 將時鐘撥慢2小時30分 分針轉(zhuǎn)過的角 解撥慢時鐘需將分針按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 因此將時鐘撥慢2小時30分 分針轉(zhuǎn)過的角為900 命題角度1求與已知角終邊相同的角例2在與角10030 終邊相同的角中 求滿足下列條件的角 1 最大的負角 解與10030 終邊相同的角的一般形式為 k 360 10030 k Z 由 360 k 360 10030 0 得 10390 k 360 10030 解得k 28 故所求的最大負角為 50 類型二終邊相同的角 解答 2 最小的正角 解由0 k 360 10030 360 得 10030 k 360 9670 解得k 27 故所求的最小正角為 310 3 360 720 的角 解由360 k 360 10030 720 得 9670 k 360 9310 解得k 26 故所求的角為 670 解答 反思與感悟 求適合某種條件且與已知角終邊相同的角 其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式 再依條件構(gòu)建不等式求出k的值 解答 跟蹤訓(xùn)練2寫出與 1910 終邊相同的角的集合 并把集合中適合不等式 720 360 的元素 寫出來 解由終邊相同的角的表示知 與角 1910 終邊相同的角的集合為 k 360 1910 k Z 720 360 即 720 k 360 1910 360 k Z 3 k 6 k Z 故取k 4 5 6 當(dāng)k 4時 4 360 1910 470 當(dāng)k 5時 5 360 1910 110 當(dāng)k 6時 6 360 1910 250 解終邊在y x 0 上的角的集合是S1 120 k 360 k Z 終邊在y x 0 上的角的集合是S2 300 k 360 k Z 因此 終邊落在直線y 上的角的集合是S S1 S2 120 k 360 k Z 300 k 360 k Z 即S 120 2k 180 k Z 120 2k 1 180 k Z 120 n 180 n Z 故終邊在直線y 上的角的集合是S 120 n 180 n Z 命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合例3寫出終邊在直線y 上的角的集合 解答 反思與感悟 求終邊在給定直線上的角的集合 常用分類討論的思想 即分x 0和x 0兩種情況討論 最后再進行合并 解答 跟蹤訓(xùn)練3寫出終邊在直線y 上的角的集合 解終邊在y x 0 上的角的集合是S1 30 k 360 k Z 終邊在y x 0 上的角的集合是S2 210 k 360 k Z 因此 終邊在直線y 上的角的集合是S S1 S2 30 k 360 k Z 210 k 360 k Z 即S 30 2k 180 k Z 30 2k 1 180 k Z 30 n 180 n Z 故終邊在直線y 上的角的集合是S 30 n 180 n Z 類型三象限角的判定 解答 例4在0 360 范圍內(nèi) 找出與下列各角終邊相同的角 并判定它們是第幾象限角 1 150 解因為 150 360 210 所以在0 360 范圍內(nèi) 與 150 角終邊相同的角是210 角 它是第三象限角 2 650 解因為650 360 290 所以在0 360 范圍內(nèi) 與650 角終邊相同的角是290 角 它是第四象限角 解答 3 950 15 解因為 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范圍內(nèi) 與 950 15 角終邊相同的角是129 45 角 它是第二象限角 解答 引申探究確定 n N 的終邊所在的象限 解一般地 要確定所在的象限 可以作出各個象限的從原點出發(fā)的n等分射線 它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個區(qū)域 從x軸的非負半軸起 按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次標(biāo)上1 2 3 4 4n 標(biāo)號為幾的區(qū)域 就是根據(jù) 所在第幾象限時 的終邊所落在的區(qū)域 如此 所在的象限就可以由標(biāo)號區(qū)域所在的象限直觀的看出 反思與感悟 判斷象限角的步驟 1 當(dāng)0 360 時 直接寫出結(jié)果 2 當(dāng) 0 或 360 時 將 化為k 360 k Z 0 360 轉(zhuǎn)化為判斷角 所屬的象限 跟蹤訓(xùn)練4下列各角分別是第幾象限角 請寫出與下列各角終邊相同的角的集合S 并把S中適合不等式 360 720 的元素 寫出來 1 60 解60 角是第一象限角 所有與60 角終邊相同的角的集合S 60 k 360 k Z S中適合 360 720 的元素是60 1 360 300 60 0 360 60 60 1 360 420 2 21 解 21 角是第四象限角 所有與 21 角終邊相同的角的集合S 21 k 360 k Z S中適合 360 720 的元素是 21 0 360 21 21 1 360 339 21 2 360 699 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列說法正確的是A 終邊相同的角一定相等B 鈍角一定是第二象限角C 第一象限角一定不是負角D 小于90 的角都是銳角 答案 2 3 4 5 1 2 與 457 角終邊相同的角的集合是A k 360 457 k Z B k 360 97 k Z C k 360 263 k Z D k 360 263 k Z 2 3 4 5 1 答案 解析 解析 457 2 360 263 故選C 2 3 4 5 1 3 2017 是第象限角 解析因為2017 5 360 217 故2017 是第三象限角 答案 解析 三 2 3 4 5 1 4 與 1692 終邊相同的最大負角是 解析 1692 4 360 252 與 1692 終邊相同的最大負角為 252 答案 解析 252 5 寫出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S 解終邊落在x軸上的角的集合S1 k 180 k Z 終邊落在y軸上的角的集合S2 k 180 90 k Z 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S S1 S2 k 180 k Z k 180 90 k Z 2k 90 或 2k 1 90 k Z n 90 n Z 解答 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 對角的理解 初中階段是以 靜止 的眼光看 高中階段應(yīng)用 運動 的觀點下定義 理解這一概念時 要注意 旋轉(zhuǎn)方向 決定角的 正負 旋轉(zhuǎn)幅度 決定角的 絕