高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 集合的含義與表示課件 北師大版必修1

第一章集合 1集合的含義與表示 1 集合的含義與標(biāo)記一般地 指定的某些對(duì)象的稱為集合 常用大寫字母A B C D 標(biāo)記 全體 核心必知 2 元素的定義 標(biāo)記與特性 1 定義與標(biāo)記 集合中的叫作這個(gè)集合的元素 常用小寫字母a b c d 標(biāo)記 2 特征 集合中的元素具有性 性和性 每個(gè)對(duì)象 確定 互異 無序 3 元素與集合的關(guān)系 a不屬于A a屬于A 不屬于 屬于 4 常見集合的符號(hào)表示 N N Z Q R 5 集合的常用表示方法 1 列舉法 把集合中的元素出來寫在大括號(hào)內(nèi)的方法 2 描述法 在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值 或變化 范圍 再畫一條豎線 在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 這種用確定的表示某些對(duì)象這個(gè)集合的方法叫作描述法 一一列舉 條件 屬于 6 集合的分類按所含元素的個(gè)數(shù)分為 1 有限集 含個(gè)元素的集合 2 無限集 含個(gè)元素的集合 3 空集 的集合 有限 不含有任何元素 無限 1 通過對(duì)集合含義的學(xué)習(xí) 你認(rèn)為 我們班中聰明的同學(xué) 時(shí)尚的同學(xué) 所有的小河 很小的數(shù) 能組成一個(gè)集合嗎 為什么 提示 不能 因?yàn)闆]有明確的標(biāo)準(zhǔn) 2 下列關(guān)系正確嗎 0 N R 1 Q 0 Z 0 N 提示 正確 問題思考 3 你認(rèn)為列舉法和描述法分別適合表示什么特點(diǎn)的集合 提示 一般地 列舉法適合表示有限集合 當(dāng)元素個(gè)數(shù)不太多時(shí) 描述法適合表示無限集或其元素不宜一一列舉的集合 講一講1 已知集合A含有兩個(gè)元素a 3和2a 1 若 3 A 試求實(shí)數(shù)a的值 利用集合元素互異性求參數(shù)問題 1 根據(jù)集合中元素的確定性 可以解出字母的所有可能值 再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn) 2 利用集合中元素的特性解題時(shí) 要注意分類討論思想的應(yīng)用 2 集合A y y x2 1 集合B x y y x2 1 A B中x R y R 選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是 A 2 A 且2 BB 1 2 A 且 1 2 BC 2 A 且 3 10 BD 3 10 A 且2 B 嘗試解答 集合A中元素y是實(shí)數(shù) 不是點(diǎn) 故B D不正確 集合B的元素 x y 是點(diǎn)而不是實(shí)數(shù) 所以A不正確 選項(xiàng)C經(jīng)驗(yàn)證正確 答案 C 1 判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征 若具有共同的特征 則屬于這個(gè)集合 否則不屬于 2 當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí) 若某一元素屬于該集合 則該元素與集合中的某一元素相等 解決此問題時(shí)要注意集合中元素的互異性 故求解后要檢驗(yàn) 3 已知6 2 4 x x2 x 則x等于 A 2B 6C 2或6D 3或6 解析 選D當(dāng)x 6時(shí) 集合為 2 4 6 42 當(dāng)x2 x 6 即x 2或x 3 易知x 2不合題意 當(dāng)x 3時(shí) 集合為 2 4 3 6 所以a 6或 3 1 當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)往往采用列舉法表示 用列舉法表示集合時(shí) 必須注意以下幾點(diǎn) 元素之間必須用 隔開 集合的元素必須是明確的 不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序 集合中的元素不能重復(fù) 集合中的元素可以是任何事物 2 用描述法表示集合 首先應(yīng)弄清楚集合的屬性 是數(shù)集 點(diǎn)集還是其他的類型 一般地 數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素 而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示 已知集合A x ax2 2x 1 0 x R 若集合A中至多有一個(gè)元素 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 錯(cuò)解 由于集合A中至多有一個(gè)元素 則一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根 所以 4 4a 0 解得 a 1 錯(cuò)因 涉及關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的問題 易誤認(rèn)為其一定是關(guān)于x的一元二次方程 即a 0 而丟掉二次項(xiàng)系數(shù)a 0的情況 導(dǎo)致錯(cuò)誤 解決這類含參數(shù)的問題 一定要注意二次項(xiàng) 一次項(xiàng)系數(shù)是否為0的情況 答案 D 2 給出以下結(jié)論 2 4 6 8 與 4 8 2 6 是同一集合 y y x2 x R 與 x y y x2 x R 是同一集合 0 1 與 0 1 是不同集合 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選C 正確 中的兩個(gè)集合不是同一集合 元素不一樣 中的兩個(gè)集合也不是同一集合 也是元素不一樣 解析 選B由元素與集合的關(guān)系知 正確 錯(cuò)誤 4 集合A x mx2 2x 2 0 中只有一個(gè)元素 則m的值構(gòu)成的集合為 5 設(shè)A x 2 2x2 5x