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二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一:二次根式()的非負(fù)性()表示a的算術(shù)平方根,也就是說,()是一個非負(fù)數(shù),即0()。注:因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)()的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即0(),這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多,如若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0;若,則a=0,b=0。知識點(diǎn)二:二次根式()的性質(zhì)()文字語言敘述為:一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。知識點(diǎn)三:二次根式的性質(zhì)知識點(diǎn)四: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知識點(diǎn)五:取值范圍1.二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)a0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)a0時,沒有意義。知識點(diǎn)六:與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn):與表示的意義是不同的,表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在中,而中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù),即,。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的,而2、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即時,=;時,無意義,而.知識點(diǎn)七:二次根式的運(yùn)算(1)因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面(2)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式=(a0,b0); (b0,a0)(4)有理數(shù)的加法交換律
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