3三角函數(shù)的計算.pptx

三角函數(shù)的計算 1 直角三角形兩銳角的關系 兩銳角互余 A B 900 直角三角的邊角關系 直角三角形三邊的關系 勾股定理a2 b2 c2 互余兩角之間的三角函數(shù)關系 sinA cosB 特殊角300 450 600角的三角函數(shù)值 直角三角形邊與角之間的關系 銳角三角函數(shù) 同角之間的三角函數(shù)關系 sin2A cos2A 1 數(shù)學源于生活的需求 如圖 當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時 它走過了200m 已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為 160 那么纜車垂直上升的距離是多少 你知道sin160等于多少嗎 我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值 怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢 請與同伴交流你是怎么做的 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC ABsin160 知識在于積累 用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值 要用到三個鍵 例如 求sin160 cos420 tan850和sin72038 25 的按鍵盤順序如下 由于計算器的型號與功能的不同 按相應的說明書使用 sin 1 6 0 275637355 cos 4 2 0 743144825 tan 8 5 11 4300523 sin 7 2 D M S 3 8 D M S 2 5 D M S 0 954450312 洞察力 對于本節(jié)一開始提出的問題 利用科學計算器可以求得 BC ABsin160 200 0 2756 55 12 當纜車繼續(xù)從點B到達點D時 它又走過了200m 纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為 420 由此你不能計算什么 老師提示 用計算器求三角函數(shù)值時 結果一般有10個數(shù)位 本書約定 如無特別聲明 計算結果一般精確到萬分位 行家看 門道 1用計算器求下列各式的值 1 sin560 2 sin15049 3 cos200 4 tan290 5 tan44059 59 6 sin150 cos610 tan760 2一個人由山底爬到山頂 需先爬400的山坡300m 再爬300的山坡100m 求山高 結果精確到0 01m 3 求圖中避雷針的長度 結果精確到0 01m 知識的運用 4如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求 ABC其余各邊的長 各角的度數(shù)和 ABC的面積 老師提示 作AD BC 構造直角三角形 知識的運用 5如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求 ABC其余各邊的長 各角的度數(shù)和 ABC的面積 真知在實踐中誕生 6如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求 ABC其余各邊的長 各角的度數(shù)和 ABC的面積 7如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求AD 真知在實踐中誕生 8如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求 ABC其余各邊的長 各角的度數(shù)和 ABC的面積 9如圖 根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù) 求AD 回味無窮 直角三角形中的邊角關系 1填表 一式多變 適當選用 2模型 三角函數(shù)的計算 2 由銳角的三角函數(shù)值反求銳角 填表 已知一個角的三角函數(shù)值 求這個角的度數(shù) 逆向思維 學習目標 由實際問題引出計算角度的問題 使學生體會數(shù)學和實際生活的密切聯(lián)系 感受數(shù)學建模 構建直角三角形 的重要性 隨著人民生活水平的提高 私家小轎車越來越多 為了交通安全及方便行人推車過天橋 某市政府要在10m高的天橋兩端修建40m長的斜道 請問這條斜道的傾斜角是多少 如下圖所示 在Rt ABC中 sinA A是多少度呢 可以借助于科學計算器 自學知識 例如 已知sinA 0 9816 求銳角A 已知cosA 0 8607 求銳角A 已知tanA 0 1890 求銳角A 已知tanA 56 78 求銳角A 已知三角函數(shù)值求角度 要用到 sin cos tan 鍵的第二功能 sin cos tan 和2ndf鍵 自學知識 上表的顯示結果是以 度 為單位的 即可顯示以 度 分 秒 為單位的結果 sin 10 9816 78 99184039 cos 10 8607 30 60473007 tan 10 1890 10 70265749 在Rt ABC中 sinA 按鍵順序為 再按 可顯示14 28 39 所以 A 14 28 39 在用計算器求角度時如果無特別說明 結果精確到1 即可 sin 10 25 14 47751219 顯示結果為 1 根據(jù)下列條件求銳角 的大小 1 tan 2 9888 2 sin 0 3957 3 cos 0 7850 4 tan 0 8972 5 sin cos 解 1 71 30 2 2 23 18 35 3 38 16 46 4 41 53 54 5 30 6 45 課堂練習 解 設山坡與水平面所成銳角 9 35 39 所以山坡與水平面所成銳角為9 35 39 根據(jù)題意得sin 2 一輛汽車沿著一山坡行駛了150米 其鉛直高度上升了25米 求山坡與水平面所成銳角的大小 課堂練習 解 tan ACD 0 5208 ACD 27 5 ACB ACD 2 27 5 55 3 如圖 工件上有一V形槽 測得它的上口寬20mm 深19 2mm 求V形角 ACB 的大小 結果精確到1 課堂練習 4 如圖 一人得腫瘤 在接受放射性治療時 防止傷害器官 射線必須從側面照射腫瘤 已知腫瘤在皮下