橢圓說課稿.doc

2.2.1橢圓及其標準方程說課稿高二數(shù)學組 王希東一、教材分析 (一) 教學內(nèi)容 橢圓及其標準方程是高中數(shù)學選修2-1（人教版）2.2.1中的內(nèi)容，分三課時完成. 第一課時講解橢圓的定義及其標準方程；第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課時講解運用中間變量法求動點軌跡方程的基本思路。現(xiàn)在說第一課時(二) 教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。 橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎. 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。 (三) 關于教材的處理運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過坐標法“定量”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 （四）、教學目標1.知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。 2. 過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。 3. 情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培養(yǎng)學生自主學習的能力。 以“神舟六號”圍繞地球運行軌跡演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育。 (五) 教學的重點難點1. 教學重點：橢圓的定義及其標準方程 2. 教學難點：橢圓標準方程的推導二、學情分析 在此之前,學生對坐標法解決幾何問題掌握不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生思維上存在障礙. 在求橢圓標準方程時，會遇到比較復雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學習本節(jié)的需要，故本節(jié)采取缺什么補什么的辦法來補充這些知識. 三、教法、學法和教學手段 1、教法設計： 采用啟發(fā)式教學,在課堂教學中堅持以教師為主導,學生為主體,思維訓練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。 2、學法設計： 授人以魚，不如授人以漁.要求學生動手實驗,自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標法探究橢圓的標準方程,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。 3、教學手段：多媒體輔助教學. 通過動態(tài)演示，有利于引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，增大知識信息的容量，使內(nèi)容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質(zhì)量.四、教學流程1.問 一 “神舟六號”圍繞地球運行的軌跡是什么圖形？ 2. 問 二 動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？ 做一做 讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖 .并思考如下問題：1. 在紙板上作圖說明了什么？2. 在繩長 (設為 2 a ）不變的條件下，（1）當兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？（2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？ （3）當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？ （4）當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？3. 請同學們觀察如下動畫后，回答剛才的問題設計意圖 按學生的認識規(guī)律與心理特征引導學生自己探索、分析，啟發(fā)學生認識新的概念，這有利于學生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學生從量變到質(zhì)變的辨證思維 定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。強調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 | 4.知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì).問 題： 1. 求曲線方程的一般步驟是什么？2. 建立坐標系的一般原則有哪些？設計意圖 讓學生明確思維的目的，通過復習舊知識，為下一步學習搭橋鋪路. 問題：1怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？ 2你能用集合的形式表示橢圓嗎?、建系 2 、設點 設M(x,y)是橢圓上的任一點 F1（-c,0）F2(c,0) 則M與|F1 F2 |的距離為2a4 、讓學生化簡，得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) 兩邊同除指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，請同學們思考.思考:觀察圖形在圖中找出一些能表示a、c、線段嗎?設計意圖在解決解析幾何問題中，熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學生常因運算能力不強而功虧一簣，故在此，教師不失時機地加強了運算技能的訓練.問 五 如果焦點F1 、F2 在 y 軸上，并且點O 與線段F1 F2 的中點重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？ 設計意圖 該問的設置，一方面是為了得出焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程；另一方面通過學生的猜想，充分發(fā)揮學生的直覺思維和數(shù)學悟性. 調(diào)動了學生學習的主動性和積極性，通過動手驗證，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力. 為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解，比較橢圓的兩種標準方程，填表. （學生討論回答，教師板書）設計意圖 通過對比使學生進一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時為解決例題做鋪墊. 5. 例 題1. 判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，并指明 長半軸長，短半軸長 ，焦點坐標. 設計意圖 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的，通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義，掌握標準方程，使知識內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受 數(shù)形結(jié)合 思想的優(yōu)越性.6. 設計意圖 變換練習方式，可增強新異感，調(diào)動學生的積極性，同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固，納入長時記憶系統(tǒng). 7. 小結(jié)：1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系）3. 解析幾何的基本思想設計意圖通過小結(jié)，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)概括能力.8. 設計意圖 一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學生的自主學習能力和探究性學習習慣. 五、板書設計 六、教學評價本節(jié)課圍繞“層層設問自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化組合，在教學過程中，學生通過觀看動畫，動手實踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中，提高了利用