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文檔簡介

2.2.1橢圓及其標準方程說課稿高二數(shù)學組 王希東一、教材分析 (一) 教學內(nèi)容 橢圓及其標準方程是高中數(shù)學選修2-1(人教版)2.2.1中的內(nèi)容,分三課時完成. 第一課時講解橢圓的定義及其標準方程;第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題,鞏固求曲線方程的兩種基本方法,即待定系數(shù)法、定義法;第三課時講解運用中間變量法求動點軌跡方程的基本思路。現(xiàn)在說第一課時(二) 教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容是繼學生學習了直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有了一定了解,對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上,進一步學習用坐標法研究曲線。 橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎. 因此這節(jié)課有承前啟后的作用,是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。 (三) 關于教材的處理運用多媒體形象地給出橢圓,通過讓學生自已動手作圖,“定性”地畫出橢圓,再通過坐標法“定量”地描述橢圓,使之從感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。 (四)、教學目標1.知識與技能目標:掌握橢圓的定義和標準方程,明確焦點、焦距的概念,理解橢圓標準方程的推導。 2. 過程與方法目標:通過讓學生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程,體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性,從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想,提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。 3. 情感態(tài)度與價值觀目標:通過主動探究、合作學習,相互交流,感受探索的樂趣與成功的喜悅,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培養(yǎng)學生自主學習的能力。 以“神舟六號”圍繞地球運行軌跡演示,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,增強學生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識,擴展學生的數(shù)學視野,并讓學生受到愛國主義思想的教育。 (五) 教學的重點難點1. 教學重點:橢圓的定義及其標準方程 2. 教學難點:橢圓標準方程的推導二、學情分析 在此之前,學生對坐標法解決幾何問題掌握不夠,從研究圓到研究橢圓,跨度較大,學生思維上存在障礙. 在求橢圓標準方程時,會遇到比較復雜的根式化簡問題,而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細介紹,初中代數(shù)不能完全滿足學習本節(jié)的需要,故本節(jié)采取缺什么補什么的辦法來補充這些知識. 三、教法、學法和教學手段 1、教法設計: 采用啟發(fā)式教學,在課堂教學中堅持以教師為主導,學生為主體,思維訓練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。 2、學法設計: 授人以魚,不如授人以漁.要求學生動手實驗,自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標法探究橢圓的標準方程,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。 3、教學手段:多媒體輔助教學. 通過動態(tài)演示,有利于引起學生的學習興趣,激發(fā)學生的學習熱情,增大知識信息的容量,使內(nèi)容充實、形象、直觀,提高教學效率和教學質(zhì)量.四、教學流程1.問 一 “神舟六號”圍繞地球運行的軌跡是什么圖形? 2. 問 二 動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線,那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢? 做一做 讓學生拿出課前準備好的一塊紙板,一段細繩,兩枚圖釘,按課本上介紹的方法,同桌間相互磋商、動手繪圖 .并思考如下問題:1. 在紙板上作圖說明了什么?2. 在繩長 (設為 2 a )不變的條件下,(1)當兩個圖釘重合在一點時,畫出的圖形是什么?(2)改變兩個圖釘之間的距離,畫出的圖形是什么? (3)當兩個圖釘之間的距離等于繩長時,畫出的圖形是什么? (4)當兩圖釘固定,能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎?能畫出圖形嗎?3. 請同學們觀察如下動畫后,回答剛才的問題設計意圖 按學生的認識規(guī)律與心理特征引導學生自己探索、分析,啟發(fā)學生認識新的概念,這有利于學生對概念的全面理解,同時培養(yǎng)了學生從量變到質(zhì)變的辨證思維 定義 平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)(大于 |F1 F2 | )的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。強調(diào)定義要滿足三個條件:平面內(nèi)(這是大前提);任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù);常數(shù)大于 |F1 F2 | 4.知道了它的基本幾何特征,這只是一種“定性”的描述,但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì),尚需進一步研究. 根據(jù)解析幾何的基本思想方法,我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量”的描述,然后通過對橢圓的方程的討論,來研究其幾何性質(zhì).問 題: 1. 求曲線方程的一般步驟是什么?2. 建立坐標系的一般原則有哪些?設計意圖 讓學生明確思維的目的,通過復習舊知識,為下一步學習搭橋鋪路. 問題:1怎樣建立坐標系,才能使求出的橢圓方程最為簡單? 2你能用集合的形式表示橢圓嗎?、建系 2 、設點 設M(x,y)是橢圓上的任一點 F1(-c,0)F2(c,0) 則M與|F1 F2 |的距離為2a4 、讓學生化簡,得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 ) 兩邊同除指出:此方程形式還不夠簡捷,還有變形的必要,請同學們思考.思考:觀察圖形在圖中找出一些能表示a、c、線段嗎?設計意圖在解決解析幾何問題中,熟練運用代數(shù)變形技巧是十分重要的,學生常因運算能力不強而功虧一簣,故在此,教師不失時機地加強了運算技能的訓練.問 五 如果焦點F1 、F2 在 y 軸上,并且點O 與線段F1 F2 的中點重合,a、b、c 的意義同上,橢圓的方程形式又如何呢? 設計意圖 該問的設置,一方面是為了得出焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程;另一方面通過學生的猜想,充分發(fā)揮學生的直覺思維和數(shù)學悟性. 調(diào)動了學生學習的主動性和積極性,通過動手驗證,培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習作風和類比的能力. 為了讓學生加深對橢圓的兩種標準方程的理解,比較橢圓的兩種標準方程,填表. (學生討論回答,教師板書)設計意圖 通過對比使學生進一步理解方程,掌握方程的本質(zhì)特征,揭示規(guī)律,充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美,同時為解決例題做鋪墊. 5. 例 題1. 判定下列橢圓的焦點在哪個軸上,并指明 長半軸長,短半軸長 ,焦點坐標. 設計意圖 數(shù)學概念是要在運用中得以鞏固的,通過該例題使學生進一步理解橢圓的定義,掌握標準方程,使知識內(nèi)化為智能,并在解題過程中感受 數(shù)形結(jié)合 思想的優(yōu)越性.6. 設計意圖 變換練習方式,可增強新異感,調(diào)動學生的積極性,同時使學生獲得的知識信息及時得到鞏固,納入長時記憶系統(tǒng). 7. 小結(jié):1. 橢圓的定義(注意定義中的三個條件)2. 橢圓的標準方程(注意焦點的位置與方程形式的關系)3. 解析幾何的基本思想設計意圖通過小結(jié),使學生對所學的知識有一個完整的體系,突出重點,抓住關鍵,培養(yǎng)概括能力.8. 設計意圖 一方面為了鞏固知識,形成技能,培養(yǎng)學生周密的思維能力,發(fā)現(xiàn)教學中的遺漏和不足;另一方面,分層要求,有利各種層次的學生獲得最佳發(fā)展,充分培養(yǎng)了學生的自主學習能力和探究性學習習慣. 五、板書設計 六、教學評價本節(jié)課圍繞“層層設問自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié)”這一主線展開,對教材內(nèi)容進行了優(yōu)化組合,在教學過程中,學生通過觀看動畫,動手實踐,自己總結(jié)出橢圓定義,符合從感性上升為理性的認知規(guī)律,而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中,提高了利用

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