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任意角的三角比【要點復(fù)習(xí)】一 任意角1.任意角的概念:在平面內(nèi)由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角射線的端點叫做角的頂點,旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊,終止時的射線叫做角的終邊.如角a、b.正角逆時針旋轉(zhuǎn)的角,負(fù)角順時針旋轉(zhuǎn)的角,零角不作旋轉(zhuǎn)的角。2。終邊相同的角: 角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的正方向重合,凡有相同終邊的角都互稱為終邊相同的角兩個終邊相同的角,它們相差3600的整數(shù)倍。顯然與任一角a終邊相同的角有無窮多個終邊相同的角連同a角在內(nèi)可表示為:k3600+a,或2k+a,(kZ)3. 象限角:角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的正方向重合,角的終邊落在第幾象限內(nèi),這個角就叫做第幾象限的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角,不屬于任何象限.二弧度制1角度制 :周角的叫做1度角,記為10;2弧度制:弧長等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,用“弧度”做單位來度量角的制度叫弧度制。規(guī)定:正角的弧度數(shù)是正數(shù);負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù);零角的弧度數(shù)是零;單位“弧度”兩字??陕匀?。3弧長公式:圓弧的長等于圓弧所對圓心角的弧度數(shù)的絕對值與半徑的積=|a|r4:扇形的面積公式 :S=lr(l是扇形的弧長,r是扇形的半徑)5. 弧度的意義:把角與實數(shù)一一對應(yīng)。三.任意角的三角比的定義:1 銳角的三角比的定義:sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=2任意角的三角比的定義:設(shè)a是任意大小的角,a終邊上任一點P的坐標(biāo)是(x,y),它與原點的距離是r(r0),那么的六個三個函數(shù)定義為:實數(shù)角(其弧度數(shù)等于這個實數(shù))三角函數(shù)值(實數(shù))也就是說,三角函數(shù)是以角(實數(shù))為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)3三角函數(shù)值的符號各三角函數(shù)值在各象限的符號如下圖所示:4特殊角的三角函數(shù)值5.三角函數(shù)的定義域 三角函數(shù)定 義 域sin|Rcos|Rtancot|R,k,kZseccsc|R,k,kZ【例題】例1:已知集合M=|= ,N=|= ,那么集合M與N的關(guān)系是( )(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不確定; 例2:終邊在軸對上的角的集合 。例3:把-表示成2k+,使|最小的的值是 。例4:若是第三象限的角,則是第幾象限的角 ;2是第幾象限的角 。例5:已知扇形OAB的圓心角為1500,面積為cm2,求弧AB 的長和扇形OAB的面積。例6:已知角與的終邊關(guān)于y軸對稱,則角與的關(guān)系 .例7:已知扇形的周長為20cm,求它的面積的最大值。例8:已知角的終邊經(jīng)過點P(2,-3),求的六個三角函數(shù)值例9:求下列各角的六個三角函數(shù)值解:在角度0的終邊上取一點(1,0),所以x=1,y=0.r=1.(2)在角的終邊上任取一點(-1,0),x=-1,y=0,r=1,sin=0,cos=-1,tan=0,cot不存在,sec=-1,csc不存在;=-1例10:確定下列各三角函數(shù)值的符號解:(1)因為250是第三象限的角,所以cos2500(2)是第四象限的角,sin(-)0(3)因為tan(-67210)=tan(-2360+4750)=tan 4750,又因為4750是第一象限角,所以tan(-67010)0例11:根據(jù)條件sin0且tan0,確定是第幾象限角解 :因為sin0,所以在第三象限或第四象限,或的終邊落在y軸的負(fù)半軸上因為tan0所以在第一象限或第三象限由于sin0與tan0同時成立,所以在第三象
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