【名師一號】高考數(shù)學一輪總復習 211 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算練習 新人教A版(1).docVIP

第十一節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.a1 b2c3 d4解析(3x)3xln3；(log2x)；(ex)ex；()；(xex)exxexex(x1)，故選b.答案b2(2014云南師大附中模擬)已知定義在r上的函數(shù)f(x)exx2xsinx，則曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程是()ayx1 by3x2cy2x1 dy2x3解析令x0，解得f(0)1.對f(x)求導，得f(x)ex2x1cosx，令x0，解得f(0)1，故切線方程為yx1.選a.答案a3(2014北大附中河南分校模擬)如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點坐標為(1，)，那么曲線yf(x)上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是()a. b.c. d.解析由題意可設f(x)a(x1)2(a0)，即函數(shù)切線的斜率為kf(x)a(x1)2，即tan，所以f(b) bf(a)f(b)cf(a)f(b) df(|a|)f(b)解析f(x)cosx2f()，f()cos2f()，f()，f(x)cosx10，f(x)單調遞減又af(b)答案a二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7已知函數(shù)f(x)fsinxcosx，則f_.解析f(x)fcosxsinx，則x，則fsin1，所以f(xsinxcosx，所以fsincos0.答案08若曲線f(x)ax5lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析曲線f(x)ax5lnx存在垂直于y軸的切線，即f(x)0有解又因為f(x)5ax4，所以方程5ax40有解所以5ax51有解又因為x0，所以a0.故實數(shù)a的取值范圍是(，0)答案(，0)9若對任意mr，直線xym0都不是曲線f(x)x3ax的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析直線xym0的斜率為1，依題意得關于x的方程f(x)x2a1沒有實數(shù)解，因此，a10，即a0)和點p(1,0)，過點p作曲線yf(x)的兩條切線pm，pn，切點分別為m(x1，y1)，n(x2，y2)(1)求證：x1，x2為關于x的方程x22txt0的兩根；(2)設|mn|g(t)，求函數(shù)g(t)的表達式解(1)證明：由題意，可知y1x1，y2x2.因為f(x)1，所以切線pm的方程為y(x1)(1)(xx1)又切線pm過點p(1,0)，所以0(x1)(1)(1x1)，即x2tx1t0.同理，由切線pn也過點p(1,0